ҚАЛЫПТЫ ЗАҢМЕН ҮЛЕСТІРІЛГЕН КЕЗДЕЙСОҚ ШАМАНЫҢ ПАРАМЕТРЛЕРІ ҮШІН СЕНІМДІЛІК ИНТЕРВАЛЫН ДӘЛ ТАБУ ӘДІСІ. СТЬЮДЕНТ ҮЛЕСТІРІМІ

Өткен параграфта кездейсоқ шаманың математикалық үміті үшін сенімділік интервалын жуықтап табу әдісін қарастырдық. Сенімділік интервалын дәл табу үшін алдын ала Х кездейсоқ шамасының үлестірім заңын анықтап алу қажет.

Егер Х кездейсоқ шамасы қалыпты заңымен үлестірілсе

мұндағы

Т шамасы Стьюдент үлестірім заңымен берілген деп аталады. Стьюдент үлестірімнің тығыздығы

мұндағы - гамма-функция.

/3/ формуладан Стьюдент үлестірімі мәндеріне байланыссыз, ол тек тәжірибе саны n-ге ғана байланысты екені көрінеді және ол t-ға қарағанда жұп функция болады.

Стьюдент үлестірімі арқылы математикалық үміті үшін сенімділік интервалын қалай табатынын көрсетейік.

Қалыпты заңмен берілген Х кездейсоқ шамасын анықтау үшін n рет тәуелсіз тәжірибе жүргізілген болсын. Бұл шаманың математикалық үміті m_x және дисперсиясы D_х белгісіз болсын. Тәжірибе нәтижесінде бұл параметрлер үшін бағалаулар /2/ теңдіктерімен анықталсын.

Х кездейсоқ шамасының математикалық үміті үшін сенімділік ықтималдығы β болатындай етіп сенімділік интервалын анықтау керек.

мәніне қарағанда симметриялы интервалдың жартысын деп белгілесек

Тендіктің сол жағындағы кездейсоқ шамасынан Т кездейсоқ шамасына көшу үшін теңсіздіктің екі жағын оң шамасына көбейтсек

немесе /1/ тендікті пайдалансақ

арқылы белгілесек және S_n-1(t) функциясын жұптылығын ескерсек

Сенімділік ықтималдығы β мен n-1 мәндері арқылы /қосымшаның 2-кестесі/ t_β мәнін анықтаймыз

тендігінен сенімділік интервалы -ның жартысын табамыз.

Мысал параметрлері белгісіз, қалыпты заңмен үлестірілген Х кездейсоқ шамасы үшін 10 тәуелсіз тәжірибе жүргізілген. Тәжірибелер нәтижелері статистикалық қатар арқылы берілген

Шешуі.

Қосымшаның 2-кестесі бойынша n-1=9 β=0,95 мәндері бойынша

t_β=2,26

осыдан

Сенімділік интервалы