СТАТИСТИКАЛЫҚ ОРТАНЫҢ ОРНЫҚТЫЛЫҒЫ

Берілген Х кездейсоқ шамасына байланысты жүргізілген тәжірибе нәтижесі х₁,х₂,…,х_n таңдамасын берсін. Оның математикалық үміті М(х) үшін баға есебінде статистикалық орта -ті қабылдайды, ал диспресиясы D(x) үшін баға есебінде статистикалық дисперсия алынады.

θ параметрінің х₁,х₂,…х_n таңдамасы бойынша алынған θ^* бағасын М(θ^*)= θ теңдігі орындалғанда ығыстырылмаған баға дейді. Сонымен баға ығыстырылмаған болу үшін бағаның математикалық үміті бағаланатын шаманың өзіне тең болуы керек.

Математикалық үміттің қасиеттерін пайдаланып түрлендірулер жүргізсек

яғни демек статистикалық /эмперикалық/ ортасы математикалық m_x үміті үшін ығыстырылмаған баға болады.

Дисперсиясының қасиеті бойынша ол координаталар бас нүктесін қалай алғанға байланыссыз. Біз осындай нүкте есебінде m_x-ті аламыз.

тендіктерін ескерсек мынау келіп шығады:

Сонымен, бұл теңдік бойынша статистикалық дисперсия үшін ығыстырылмаған баға бола алмайды: n-ге сәйкес ығысу бар болады.

Сондықтан да дисперсия үшін статистикалық бағасы ығыстырылмаған баға болады. Міне, солай болғандықтан кейбір оқулықтарда статистикалық дисперсия үшін /1/ тендікпен анықталған шаманы қабылдайды. Егер кез келген оң сан болғанда

limP(|θ-θ|<ε)=1

шарты орындалатын болса, онда θ параметрінің статистикалық θ^* бағасы орнықты деп аталады.

Бұл параграфтағы статистикалық бағалауларды нүктелік бағалар деп атайды.