Кездейсоқ сандар және оларды модельдеу принципі. Кесу әдісі
жүктеу/скачать 88,22 Kb.
|
Кездейсоқ сандар және оларды модельдеу принципі 1
|
Кездейсоқ сандар және оларды модельдеу принципі. Кесу әдісі. Қандай да бір себептермен құбылыстың аналитикалық моделін құруды жүзеге асыру қиын болған жағдайда, статистикалық тестілеу әдісі немесе басқаша айтқанда Монте-Карло әдісі деп аталатын модельдеу әдісі қолданылады. Қазіргі уақытта Монте-Карло әдісі операцияларды және жалпы кездейсоқ процестерді модельдеуде кеңінен қолданылады. Әдістің мұндай кең қолданылуы негізінен компьютерлердің пайда болуымен байланысты, бұл болашақта осы әдісті қолдана отырып жаппай есептеулер жүргізуге мүмкіндік береді. Алайда, негізінен Монте-Карло әдісін компьютердің көмегінсіз қолдануға болады. Монте-Карло әдісінің идеясы өте қарапайым және келесідей. Аналитикалық тәуелділіктің көмегімен кездейсоқ құбылысты сипаттаудың орнына «әзіл» орындалады - кездейсоқ нәтиже беретін кейбір процедураны қолдана отырып кездейсоқ құбылысты модельдеу. Өмірде процестің нақты іске асуы әр уақытта әр түрлі дамитыны сияқты, «сурет салу» нәтижесінде кездейсоқ құбылыстың бір данасы - бір «іске асуы» алынады. Осындай «әзілді» өте көп рет орындай отырып, біз статистикалық материалды - кездейсоқ құбылысты іске асырудың жиынтығын аламыз, оны әдеттегі математикалық статистика әдістерімен өңдеуге болады. Көбінесе бұл әдіс құбылыстың аналитикалық моделін құруға және оның осы модельдегі параметрлері арасындағы байланысты зерттеуге тырысудан гөрі қарапайым болып шығады. Көптеген элементтермен (машиналар, жүйелер, адамдар, ұжымдар) қатысатын және кездейсоқ факторлар өзара әрекеттесетін күрделі операциялар үшін статистикалық тексеру әдісі, әдетте, аналитикалыққа қарағанда қарапайым болып шығады. Мәні бойынша кез-келген ықтималдық мәселесін «сурет салу» әдісімен шешуге болады; дегенмен, бұл «сурет салу» процедурасы қарапайым және аналитикалық, есептеу әдістерін қолданудан гөрі күрделі емес жағдайда ғана ақталады. Кездейсоқ сандар және оларды модельдеу принципі. Компьютерлік модельдеуді қолданатын күрделі жүйелерді зерттеуде кездейсоқ оқиғалар, ықтималдықтар үлестіру заңдары берілген кездейсоқ шамалар және әртүрлі кездейсоқ процестер кеңінен қолданылады. Кез-келген табиғаттағы кездейсоқ заңдылықтарды компьютерлік модельдеудің негізгі әдісі [0, 1] сегментінде біркелкі таралу заңы бар кездейсоқ сандар тізбегін модельдеуге және оны кейінгі функционалды түрлендіруге дейін азаяды. [0, 1] аралығында ξ біркелкі үлестірілген кездейсоқ шаманың іске асуы болып табылатын кездейсоқ сандардың бастапқы немесе негізгі тізбегінің сапасын таңдау келесі екі фактордан туындайды: 1) кездейсоқ сандарды біркелкі үлестірумен модельдеу мәселесі, ғалымдар компьютерлерді құрудың алғашқы күндерінен бастап-ақ қызығушылық танытып, оларды модельдеудің тиімді алгоритмдерін жасады; 2) біркелкі үлестіру кездейсоқ заңдылықтардың ең қарапайымы және математикалық түрлендірулерге жеңіл келеді. Х кездейсоқ шамасы [a, b] кесіндісінде біркелкі таралу заңына бағынады, егер оның таралу тығыздығы функциясы [a, b] кесіндісінде тұрақты және осы сегменттен тыс нөлге тең тұрақты функция болса: Х кездейсоқ шамасының үлестіру функциясы формасына ие Математикалық күту, дисперсия және орташа ауытқу сәйкесінше: Ерекше жағдайда, ξ шамасы [0, 1] кесіндісіне біркелкі бөлінгенде, бізде: Кездейсоқ шаманың әртүрлі кездейсоқ заңдылықтарын модельдеудің маңызды рөлін [0, 1] аралықта біркелкі үлестірілуін қарастыра отырып, оны компьютерлік модельдеудің бірнеше әдісін қарастырамыз. Бұл әдістердің барлығы қайталану қатынастарына негізделген және жалған кездейсоқ сандарды тудырады. Анықтама. Жалған кездейсоқ сандар математикалық өрнектер z, атап айтқанда, қайталану қатынастары арқылы алынған х кездейсоқ шаманың іске асуы деп аталады. Әлбетте, жалған кездейсоқ сандардың ықтимал қасиеттері идеалды кездейсоқ сандардан өзгеше болуы мүмкін. Сондықтан жалған кездейсоқ сандарды модельдеу әдістерін әзірлеу кезінде оларға өте қатаң талаптар қойылады. Осылайша, жақсы әдістерді қолдану арқылы алынған дәйектіліктер біркелкі үлестірілген, статистикалық тәуелсіз, қайталанатын және қайталанбайтын сандардан тұруы керек. Сонымен қатар, бұл әдістер жылдам және минималды жадты қолдануы керек. Бұл талаптар орындалған кезде жалған кездейсоқ сандар мен таза кездейсоқ сандар арасындағы айырмашылықты ескермеуге болады. Тәжірибеде жалған кездейсоқ сандарды алу үшін қолданылатын әдістердің көпшілігі бірінші ретті қайталану қатынастарына негізделген (1) саны беріледі. Бірақ бұл формуланың белгілі бір талаптары бар. Ф(z) Zn+1 0 1 Z 0 1 Zn Сурет. 7. Сурет. 8. Шынында да, (1) түріндегі ерікті функция жалған кездейсоқ сандардың «жақсы» тізбегін құра алмайды, өйткені координаталары {z, Ф (z)} нүктелері тіктөртбұрыштың бүкіл бетінде біркелкі орналаспайды (7-сурет), бірақ Ф (z) қисығында жатыр. Демек, жалған кездейсоқ сандардың «жақсы» тізбегін графикасы бірлік квадратты өте тығыз толтыратын осындай функция ғана жасай алады. Мысал ретінде функцияны келтіруге болады (Cурет 8) мұндағы D - бөлшекті бөлу операциясы, g - жеткілікті үлкен сан. Жоғарыда келтірілген шарт тек қана қажет, бірақ формула (1) үшін «жақсы» жалған кездейсоқ сандарды қалыптастыру үшін жеткіліксіз. Шынында да, алдымен Ф (z) функциясының формасы мүмкіндігінше күрделі және түсінуге қиын таңдалды, мысалы: Мұндағы Ц - тұтас бөлікті таңдау операциясы. Бірақ функцияның түрін таңдауға қатысты теорияның болмауы жағымсыз салдарға алып келді. Мысалы, осындай функцияның көмегімен алынған кезектіліктің келесі саны кейде, тіпті болжаусыз жоғалып кетуі мүмкін, содан кейін оның барлық кейінгі элементтері де нөлге теңелуі мүмкін. Көбіне тізбектер сандардың қайталану кезеңінің шамалы мәніне ие болды. Сондықтан, қырқыншы жылдардың соңынан бастап ғалымдар функция түрін таңдағанда сандар теориясының аппараттарын қолдана бастады. Бұл жалған кездейсоқ сандар тізбегінің кезеңінің ұзақтығын алдын-ала білуге және алынған сандардың берілген сапасын қамтамасыз етуге мүмкіндік берді. Жалған кездейсоқ сандарды модельдеудің ең танымал әдістерін қарастырайық. Бұл жағдайда болашақта «жалған кездейсоқ сандар» терминінің орнына біз «кездейсоқ сандар» терминін қолданатын боламыз, өйткені төменде ұсынылған қолданбалы алгоритмдердің көпшілігі жеткілікті жақсы статистикалық қасиеттері бар тізбектерді модельдейді деп ойлаймыз. жүктеу/скачать 88,22 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|