Кездейсоқ сандар және оларды модельдеу принципі. Кесу әдісі
жүктеу/скачать 88,22 Kb.
|
Кездейсоқ сандар және оларды модельдеу принципі 1
| 1-мысал. z0= 0.1981, демек, k = 2 болсын.
Шешім: Өкінішке орай, орташа квадрат алгоритм көптеген жағдайларда статистикалық қанағаттанарлық нәтиже бермейді. Құрылған дәйектілікте шамадан тыс қажетті сандар көп, яғни. mz <0,5; реттіліктің нөлге дейін дегенерациясы жиі байқалады. Сонымен, елуінші жылдардың басында американдық Дж.Форсайт өткізген бірқатар эксперименттерде келесі нәтижелер алынды. 16 бастапқы мәннің 12-сі циклмен аяқталатын дәйектілікке әкелді: 0.6100; 0.2100; 0,4100; 0,8100; 0,6100, ал екеуі - реттіліктің деградациясына дейін. Кейде медианалық квадраттар алгоритмі құрған кезектілікте кездейсоқтық мүлдем болмайды. 2-мысал. z0 = 0.4500 болсын. Шешім: Қазіргі уақытта осы кемшіліктерге байланысты медиан квадрат алгоритмі кең қолданылмайды және біз үшін бұл тек тарихи қызығушылық тудырады. Оның бұрынғы танымалдылығы қарапайымдылығы мен ерекшелігімен байланысты болды. Бұл алгоритмнің әртүрлі модификацияларын Джон фон Нейманның ізбасарлары ұсынған. Мысалы, функцияға негізделген алгоритм бойынша айтарлықтай жақсы нәтижелер алынады. (3) Алайда, қазіргі кезде біркелкі үлестірілген кездейсоқ сандар тізбегін модельдеуге арналған стандартты кітапханалық бағдарламалардың барлығы дерлік қалдықтар мен қосындыларды жүзеге асырады. Қалдық әдісі (үйлесімді әдіс). Бұл әдісті Д.Лемер 1948 жылы ұсынған және жалпы жағдайда форманың сызықтық формуласына негізделген. (4) мұндағы, , a, c және m - теріс емес бүтін сандар. (4) белгісі zn+1 өрнекті m-ге бөлу нәтижесінде алынған қалдыққа тең немесе басқаша айтқанда, бұл m модулінің ең кіші оң қалдықтары дегенді білдіреді. Параметрлерінің кез-келген мәндеріне арналған формула (4) кездейсоқ бүтін сандардың тек ақырлы жиынтығын бере алады, содан кейін реттілік қайталана бастайды. Бұл P Сонда: Өрнектің ерекше жағдайы (4) формула болып табылады (5) с = 0-мен алынған. Бұл формула кездейсоқ тізбектерді тезірек, бірақ салыстырмалы түрде қысқа модельдейді. 4-мысал. a, m параметрлерінің мәндері және бастапқы сан өзгеріссіз қалады. Сонда: 3-мысалда қалдық әдісінің маңызды артықшылығы айқын көрсетілген. Атап айтқанда, (4) өрнекті қолданған кезде қалдық әдісі кездейсоқ сандар тізбегінің деградациясын болдырмайды. Сонымен бірге, бұл мысалдар (4) және (5) формулаларындағы параметр мәндерін ерікті түрде таңдаған кезде, бізде жақсы статистикалық қасиеттері бар кездейсоқ сандар тізбегі алынбайтындығын көрсетеді. Демек, а, с, m параметрлері және бастапқы мән тізбектің максималды кезеңін, оның пайда болуының максималды жылдамдығын және имитацияланған сандар арасындағы минималды корреляцияны қамтамасыз ететін етіп таңдалуы керек. Енді (5) формула қалдық әдісін сандық енгізу үшін ыңғайлы екендігі анықталды. мұндағы m = 2b, мұндағы b - машиналық сөздегі екілік цифрлар саны. Бұл жағдайда P = m / 4-ке тең болатын максималды реттілік кезеңін келесі шарттар орындалған жағдайда алуға болады: 1) - кез келген бүтін оң тақ сан; 2) a = 8t ± 3, мұндағы t - кез келген оң сан. (4) Формуланы пайдаланып кездейсоқ сандар тізбегін модельдеу кезінде m-ге тең периодтың максималды ұзындығына қол жеткізуге болады. (4) формула бойынша алынған дәйектіліктің периодтық ұзындығы m-ге тең, егер: а) с және m - екінші сандар; б) а-1 - m-ді бөлетін кез-келген қарапайым r үшін r-ге еселік; в) a-1 4-ке еселік, егер m 4-ке еселік болса. M кезені ұзын болғандықтан, 0-ден m-1-ге дейінгі әрбір сан имитацияланған ретпен дәл бір рет кездеседі. Сондықтан, бұл жағдайда таңдау кезеңнің ұзақтығына әсер етпейді. Қорытындылай келе, (4) және (5) формулаларға сәйкес [0, m] кесіндісінде біркелкі үлестірімі бар кездейсоқ сандардың тізбектері модельденетінін және [0, 1] кесіндісінде сандар алу үшін бұл формулалар өрнекпен толықтырылуы керек екенін ескеру қажет. жүктеу/скачать 88,22 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|