Кіріспе. Мұнай мен оның әлемдік экономикадағы ролі. Органикалық заттардың өнеркәсібінің негізгі бағыттары

Дене деформацияланғанда дененің пішіні өзгергенмен, жалпы көлемі өзгермейді. Бұл жағдайда полимерлердің реологиялық қасиеттерінің ерекшеліктері байқалады.

Жанама күштің (F) есебінен жоғарыда ΔS- көбірек ығысатын жазықтық мөлшері екі шамамен сипатталады.

ψ = _ = tgα τ = _

бұл жерде: ΔS – жоғары жазықтықтың ығысу ұзақтығы;

H – призманың биіктігі;

S – призманың табанының көлемі.

Абсолютті серпімді денелердің ығысу деформациясы Гук заңымен өрнектеледі: ψ = _ ; G – ығысу үлгісі немесе дененің серпімділік мөлшері.

Гук заңына бағынатын денелер түзу сызықты болып келеді және қиылысқан жерінен басталып, бұрыштық коэффициентке (_) тең болады. Бірден күш түсірген кезде тұтқыр сұйықтықтар қатты заттар сияқты қасиет көрсетеді, ал күшті біртіндеп түсіргенде, релаксацияланып үлгереді, яғни сұйық зат қалпын сақтайды.

Ньютон сұйықтығының (r-өзгермейді), ерітілген полимерлердің көпшілігінің тұтқырлығы бірқалыпты (жылу қалыпты болғанда) болмай, жылжу қысымға байланысты деформацияға ұшырайды. Полимерді өңдеген кезде жылжу қысымы көп мөлшерде өзгереді, соған байланысты ағудың қисық сызығы екі есе логарифмделген (lgg - lgt) координатта көрсетіледі. Ағудың қисық сызығынан өзгеше үш кесіндіні көруге болады:

I. Ньютон заңына бағынатын ағу (ең үлкен Ньютондық тұтқырлық (to=r_е.у.н). Бұл буынға мына теңдік сәйкес келеді:

lgg = lgt - lgr_е.у.н (4)

Түзу сызықты бұл кесіндінің бұрыштық коэффициенті былай табылады:

p=dlgg/dlgt (5)

Бұл коэффициентті ағу индексі деп атайды және сан мәні 1-ге тең болады. Онда, g=1 болса, lgg=0, lgr=lgt, t_o1

II. Ығысу қысымы көбейгенде еріген полимерлер әдеттен тыс тұтқырлана бастайды. Ньютон заңымен сипатталмайтын бұл кесінді құрылым тарауы деп аталады. Құрылым тарауының әр нүктесін Ньютон заңына жатқызу үшін құрылым тарауының әр нүктесінен координат төбесіне түзу сызық жүргізу керек. Осы сызықтан пайда болған бұрыштың котангенсі тұтқырлық коэффициенті болып табылады. Бұл коэффициенттер нүктеде өзгеріп отырады.

Жүргізген сызықтың g мен t байланысының түзу сызыққа жатпайтынын дәлелдейтін функция енгізу керек. Мұндай функция эффективті тұтқырлық болып саналады:

g= t /r_о(t) (6)

Кейде бұл (r_о(t)) баламалы тұтқырлық деп те аталады.

Қысым (t) көбейгенде тұтқырлықтың мүлде азаюы осы кесіндідегі полимер құрылымының өзгеруіне (көбінесе бұзылуына) байланысты. Қисық сызықтың әр нүктесі полимер құрылымының бұзылуы мен қайта қалыптасуының динамикалық теңдігін көрстеді.

III. Өте қатты ығысу қысымы берілген кезде (t >t₁) полимерлердің ерітінділерінде Ньютондық тұтқырлығы өзгермейтін ағу пайда болады. Оны Ньютонның ең аз тұтқырлығы деп атайды. Бұл жағдай да полимер құрылымының толық бұзылуымен, әр макромолекуланың, сондай-ақ топталған макромолекула бөлшектерінің ағуымен сипатталады.

Ерітілген полимерлердің қисық сызығының математикалық сипаты

Қисық сызықтың құрылымын өте дәл сипаттауға байланысты дәрежелі заңды көп жерде пайдалануға болады.

g= к×t ⁿ (7)

Бұл жерде: к – сұйық заттың қоюлығының шамасы қаншалықты қою болса, к-нің мәні соншалықты төмен болады. lgg пен lgt байланысы түзу болса, онда дәрежелік заң пайдаланылатынын айта кеткен жөн.

Мұның алдындағы көрсетілген (25) формуланы логарифмдеген кезде мынадай теңдік шығады:

lgg = n lgt + lgк (8)

1. 
   Ньютондық сұйықтықтар туралы түсінік.
   
2. 
   Дилатанттық сұйықтықтар деген не?
   
3. 
   Созымдылықты сұйықтықтар деген не?
   
4. 
   Қысым.
   
5. 
   Тұтқырлық коэффициенті.
   
6. 
   Құрылым тарауы.
   
7. 
   Ньютонның ең аз тұтқырлығы.
   

№11 тәжірибелік сабақ. Өңдеу процесінің негізгі параметрлерінің полимерлер тұтқырлығына әсері.

1. 
   Полимерлік жүйе тұтқырлығына жылудың әсері.
   

3. Полимерлердің күйін сипаттайтын теңдік.

4. Полимерлер тұтқырлығының ағу заңдылығы мен механизмі.

5. Тұтқыр сұйықтардың қозғалысы және вискозиметрияның негіздері.

1. Полимердің тұтқырлығына жылудың әсері өте көп. Жылу артқанда молекулалардың өзара тартылыс күші азаяды, тұтқырлық кемиді. Сондықтан бұл қасиет Ньютондық сұйықтықтың ағуына тән қасиет. Бұл жерде оны r_е.у.н деп түсінеміз. Сонда, тұтқырлықтың жылумен байланысы С.Аррениустің теңдігімен табылады:

r_е.у.н = А×1 Е/ RТ (1)

бұл жерде: А – полимердің табиғатына байланысты коэффициент;

R – универсалды тұрақты сан, R=1,98 ккал/моль;

Т – абсолюттік жылу;

Е – тұтқырлы ағудың активті қуаты (әр түрлі полимерлерде 6-дан 35 ккал/моль-ге дейін өзгеріп тұрады). Теңдікті логарифмдейміз

lnr_е.у.н = Е/RТ + lnА (2)

Бұл теңдікте жылудың айырмашылығы 30-40^оС, ал егер жылудың өзгерісі бұдан едәуір көп болса, мынадай теңдеу пайдаланылады:

r = а×е^-ВТ (3)

бұл жерде: ''а'' мен ''в'' – эмпериялық тұрақтылар.

2. Өңдеу кезінде полимерлер ерітінділерінің реологиялық қасиеттеріне қысым өте күшті әсер етеді. Бұл қысымның полимерлер тұтқырлығына әсері пъезоэффект деп аталады. Әдеттегідей қысым шамасы артқанда тұтқырлық өсе бастайды, себебі атом ара қашықтықтары кеміп, молекулалардың өзара тартылыс күші артады. Мұндай жағдай аморфты полимерлерде кристалды полимерге қарағанда жақсы байқалады.

Ал қысымның (r_е.у.н) әсерін мынадай теңдеуден байқауға болады.

rp₁/rp₂=t^o ßρ(P₁-P₂) (4)

бұл жерде: rp₁ және rp₂ – ерітілген полимерлердің, P₁ және P₂ қысым кезіндегі тұтқырлығы (P₁>P₂), ßρ - тұтқырлықтың пъезометрикалық коэффициенті.

Керу артқан сайын тығыздық (ρ) та артады, ал температура артса (t^o) тығыздық кемиді.

Полимерлердің өңдеу барысында тұтқырлығы төмен қысым шамасын пайдаланған тиімді болып келеді.

3. Бұл теңдік көлем, температура және керу шамаларын өзара байланыстырады. Теңдік атақты Ван-дер-Ваальстің газдардың күйін сипаттайтын теңдігіне ұқсас.

(V-B)(P+p_i)=RT/M (5)

Бұл жерде: V – полимердің меншікті көлемі;

М – молекулалық массасы;

Р – қысым;

p_i және ''в ''- эмпириялық константалар;

R – газдың универсалды тұрақтысы.

4. Ерітілген полимерлердің тұтқырлық ағысының пәрменді қуаты онша үлкен емес, не бары 6-10 ккал/моль. Негізінде, ерітілген полимерлердің ағысы – полимер тізбегіндегі бөлшектердің қозғалысы. Ерітілген полимерлер аққан кезде релаксациялық әрекеттер жүзеге асады. Сырттан берілетін қысым, уақыт және жылу бір-бірімен байланысып, ағу барысын анықтайды. Бұл жағдайда физикалық ағу пайдаланылады. Жылуды азайтса (онда, уақыт ұзарады) макромолекулалардың бөлшектері ағу бағытына қарай қозғала бастайды, бірақ макромолекулалардың химиялық құрамы өзгермейді. Мұндай ағу түзу сызықты полимерлерге тән.

Полимерлердің негізгі ағуының екінші түрі химиялық ағу. Ол екі түрлі өтеді:

а) төмендегі температурада, сырттан берілген күшті қысымның әсерінен полимерлерде бөлшектердің үздіксіз ажырауы және жаңадан қосылу әрекеті өтеді. Бұл механизмді В.Е.Каргин мен Слонимский ұсынған.

ә) жоғары температураның әсерінен полимерлерде химиялық реакциялар өтіп, үздіксіз қайта құру және құрылым өзгерулері байқалады. Бұл механизмді Б.А.Дщгадкин ұсынған. Химиялық ағу түзу сызықты және кеңістік құрылымды полимерлерге тән.

Барлық сұйық заттар тұтқыр болады. Ол тұтқыр сұйықтардың ағуы кезінде байқалады. Сондықтан түзу дөңгелек құбырдағы екі жақты қысымның әсерінен ағатын тұтқыр сұйықтықтың қозғалысын зерттейміз.

Ағып жатқан сұйықтықтан элементті (цилиндрді) бөліп аламыз. Оның ұзындығы 1-ге, радиусы r-ге тең. Екі жағындағы қысымның мөлшері DP=P₁-P₂ (берілген P₁ > P₂). Осы цилиндрдің екі жақтық күшін теңестіргенде мынадай жағдайды ескеру қажет. Х осіне қарай цилиндрді ығыстыратын күш (Dpr²) көлемге әсер ететін күшке тең Dpr1.

Цилиндрдің еркін қозғалуына кедергі жасайтын күш ығысу қысымына (τ), сыртқы жазықтыққа (2pr1) әсер ететін күшке тең (τ - 2pr1).

Бұл күш ағуға қарама-қарсы болғандықтан, формуланың алдына (-) белгісін қоямыз. Сұйықтық ағу үшін осы екі күш тең болу керек немесе
Dpr²= -τ2pr1 (6)

онда τ= - r∙DР/21 (7)

Осы үлгіні пайдаланып біз енді ерітілген полимерлердің Пуазейлше аққанын тексерейік. Қисық сызықтың құрылым тарауы мына формуламен өрнектеледі(g=к∙rⁿ). Математикалық жолмен өрнектеу үшін 33-ті 25-формулаға қойып (бірақ g -ні ығысу жылдамдығына өзгертеміз g=dU/dr) табамыз.

интегралды өзгерістер енгізгеннен кейін,

Интегралды өзгермейтін С қабысу шартынан табамыз, яғни Z=R, V=0. Сонда,

Бұл параболаның теңдігі (n+1) дәрежесінде. Мұнда –ді ағу индексі деп атайды.

Жылдамдықтың таралуы 14-суреттегі эпюрамен белгіленеді.



Сурет 44. Ерітілген полимердің ағу жылдамдығының таралу эпюрасы.

Бұл жерде n+1 болғанда, эпюра парабола түрінде болады; яғни бұл Ньютондық сұйықтықтардың ағуын сипаттайды. Ал ''n'' дәрежесі өсе бастаған сайын парабола өзгеріп, n-6 болған кезде ағу ''тығын'' тәрізді күйге келеді.

к∙τⁿ_сm – капилярдың қабырғасындағы ығысу жылдамдығы деп белгіленсе (дәрежелі заңға байланысты), онда мынадай теңдік шығады

2. Полимерлердің тұтқырлығына қысымның әсері қандай?

3. Полимерлердің күйін сипаттайтын теңдік.

4. Полимерлер тұтқырлығының ағу заңдылығы мен механизмі.

5. Тұтқыр сұйықтардың қозғалысы және вискозиметрияның негіздері.
№12 тәжірибелік сабақ. Экструзия процесі бойынша құбырлық бұйымдар дайындау. Полимердің шнек пен цилиндрдің арасындағы қозғалысы. Полимердің қалыпқа өтуі.
Тапсырмалар:

1. 
   Пластмассаларды өңдеу әдістерін топтастыру
   
2. 
   Араластыру.
   
3. 
   Полимерлерден экструзия процесі арқылы бұйымдар алу
   
4. 
   Полимердің шнек пен цилиндрдің арасындағы қозғалысы
   
5. 
   Полимердің қалыпқа өтуі.
   
6. 
   Экструзия процесі. Экструдердің негізгі қызметі.
   

1. Пластмассаларды өңдеу шеңберіне мынадай негізгі бағыттар жатады: өңдеудің үйлесімді әдісін табу; табылған өңдеу әдісіне лайықты полимерлердің құрамын дайындау; табылған материалды өңдеуге әзірлеу (таблетка жасау, ұнтақтау, т.б.); шығаратын бұйымдарды және оны қалыптайтын құралдарын жобалау; өңделетін бұйымдардың пайдалы қасиеттерін енгізу және оларға әдемі пішін беру.

Пластмассаларды өңдеу әдістерін таңдағанда олардың бастапқы қасиеттерін пайдалана отырып, мынадай реттеу жүргізу қажет: 1. Негізгі молекулалық қосындысы көп материалдарды өңдеу:

а) жылыту арқылы жабысқақ ағымды полимерді қалыптау ( экструзия, қысым арқылы құю, престеу, т.б.);

ә) жоғары иілімді полимерлерді қалыптау. Бұл өңдеуге полимерлер қабықша немесе табақ түрінде қолданылады, каландрлау, штамптау, т.б.);

б) қатты(кристалды немесе аморфты) күйдегі полимерлерді қалыптау (кесу немесе жону);

в) жоғары созымды полимерлерді қалыптау (волоктардың арасында өткізілетін жұқарту, құбырларды шығару).

г) полимерлерді ерітілген немесе батырылған күйінде қалыптау(құю, батыру, айналым арқылы қалыптау);

2. Олигомерлерді реактпласт түріне өткізіп өңдеу, қысым арқылы құю, сығу (престеу), қысымсыз құю, ірі бұйымдарды жасау, т.б.

3. мономерлерден бұйым жасау (қалыпқа қысымсыз құю, органикалық шыны жасау).

2. Араластыру – технологиялық әдіс, полимерлердің қасиеттерін өзгерту үшін қосынды заттарды енгізу. Бұйымдарды шығару алдында полимерлерге көптеген қосынды заттарды енгізеді. Олар бояулар, стаблизаторлар, пластификаторлар, көпірткіштер және басқа заттар. Араластырудың негізгі мақсаты – полимерлердің қосындыларын біркелкі үйлестіру. Араластыру бірнеше сатыға бөлінеді. Алдымен ірі заттарды үйлестіру жүреді – ұнтақталған заттар өзара немесе қатты заттар сұйық затпен араласады. Келесі сатыда араластыру сұйық заттар дәрежесінде өтеді.

Араластыру арқылы үйлестіру сапалы өтеді, сондай-ақ араластырып жатқан заттарда физикалық (еру мен ерітілу) және химиялық реакциялар жүреді (қатайтқыш пен полимер араласады).

Араласатын заттардың негізгі күйіне қарай араластыру әдістерін мынадай топтарға бөлуге болады:

1. 
   Ұнтақ заттарды араластыру;
   
2. 
   Ұнтақ заттар мен сұйық заттарды механикалық жолмен араластыру;
   
3. 
   Сұйық заттарды молекулалық диффузиялық және механикалық жолмен араластыру;
   
4. 
   Тұтқыр полимерлерді механикалық араластыру.
   

Ұнтақ заттарды араластыру. Бұл әдісті боялмаған полимерге қолданады. Кейбір кезде ұнтақталған полимерлерге бояудың ұнтағын қосады, бірақ көбінесе боялған полимерді боялмаған полимерге араластырады. Сондай-ақ полимерге бұрын пайдаланылған полимерлердің қалдықтарын қосады.

Ұнтақ заттар мен сұйық заттарды араластыру. Сұйық заттар ретінде пластификаторлар, стаблизаторлар, еріткіш және бояулар пайдаланылады. Араласу өткен кезде материалдар бір-біріне жабысып қалмас үшін жабдықтың сыртқы қабырғасында жақын қалдықтар орналастырылады. Араластыруды жеңілдету үшін заттарды алдын-ала жылытуға болады.

3. Экструзия дегеніміз полимерлер ерітінділерін белгілі бір қалыпта сығып шығару. Алынған бұйымды салқындату қысымды шнек арқылы жүзеге асады. Экструдердің негізгі қызыметі цилиндрдегі полимерді шығуға қарай қозғап, оны ерітіп, біртекті масса алу және гидростатикалақ қысым тудыру. Осы әдіс арқылы термопластты полимерлерден (полиэтилен, полистирол, поливинилхлорид, поликарбонаттар, т.б.) құбырларды,жұқа қабыршақтарды,тор және әр түрлі пішінді бұйымдарды алады. Үздіксіз өндіруді қажет ететін бұйымдар үшін бұл ең тиімді әдіс. Себебі жұмсалатын еңбек күші, энергия қуаты және уақыт өте аз.

Экструзия арқылы бұйымдар алған кезде полимерлерді физикалық және химиялық әрекеттерден өткізеді. Физикалық әрекеттерге – қатты күйден ерітіндіге немесе газға өту құбылыстары жатады. Ал температураның және қысымның әсерінен полимерлердің бұзылуы – химиялық әрекет. Бұған себеп болатын өте жоғары температуралар және жұмыс істеп тұрған құралдардағы жоғары ығысу қысымы. Белгіленген технологиялық шарттар орындаоғанда бұл жарамсыз әрекеттерді мүлдем азайтып немесе жойып жіберуге болады.

Экструзия процесінде жұмыс тартібіне және цилиндрдің ішіндегі полимердің физикалық күйіне байланысты үш жұмыс көлемі бар: тиеу, еріту және дозалау.

Тиеу көлемі – полимерді тиейтін тесіктен цилиндр немесе шнек үстіндегі еру нәтижесіне дейінгі аралығы.

Дозалау көлемі толық еріген полимерді мұқият араластырып, бір қалыпты температурада біртекті массаға айналдырумен есептеледі.

Экструзия әрекетінің басты мәселесі – полимердің жоғарыда көрсетілген ұш жұмыс көлемінен өтуі.

4. Полимердің бұл қозғалыстары әр түрлі жағдайда өтеді. Ол полимердің күйіне байланысты болады. Шанаққа түскен полимерді шнекпен іліп алады және оның қозғалту жылдамдығы экструзия әрекетінің өнімділігіне байланысты. Экструзиялық құралдың негізгі көлемі қатты материалдан тұрады. Полимердің толық еруі тор алдында аяқталады. Тордан өткеннен кейін негізгі полимер біртекті массаға айналады.

Осы тұрғыдан қарағанда, полимердің шнекпен қозғалуын қатты заттың қозғалуы деп қарастырып, тиеу жұмысының көлемін заңдылықтармен есептейміз.

Полимерді тиелген көлемінде жылжыту үшін мына шарт орындалу керек:



q – полимердің салмағы; _ - цилиндрдің бетіне полимердің қажалу коэффициенті.

5. Қалыптау құралына толық еріген және біртекті массаға айналған полимерлер түседі. Құрал мен берілген полимердің температурасы әр түрлі болғандықтан, оның тұтқырлығы және ағу бағыты өзгереді. Осыны ескере отырып, құралдан өтетін полимердің көлемі шнекпен берілетін көлемге тең деп есептеп, машинаның өнім шығару мөлшерін мына теңдікпен белгілеуге болады

бұл жерде: К – құралдың полимер ағуына қарсылық білдіретін константасы; Р – шнектегі соңғы қысым; r – тұтқырлықтың орта мәні.

Әр түрлі құрал константаларының мөлшерін мынадай формулалар арқылы білеміз:

6. Экструзия дегеніміз полимерлер ерітінділерін белгілі бір қалыпта сығып шығару. Алынған бұйымды салқындату қысымды шнек арқылы жүзеге асады. Экструдердің негізгі қызметі цилиндрдегі полимерді шығуға қарай қозғап, оны ерітіп, біртекті масса алу және нидростатикалық қысым тудыру. Осы әдіс арқылы термопласты полимерлерден (полиэтилен, полистирол, поливинилхлорид, поликарбонаттар, т.б.) құбырларды, жұқа қабықшаларды, тор және әр түрлі пішінді бұйымдарды алады. Үздіксіз өндіруді қажет ететін бұйымдар үшін бұл ең тиімді әдіс. Себебі жұмсалатын еңбек күші, энергия қуаты және уақыт өте аз.

Экструзия арқылы бұйымдар алған кезде полимерлерді физикалық және химиялық әрекеттерден өткізеді. Физикалық әрекеттерге – қатты күйден ерітіндіге немесе газға өту құбылыстары жатады. Ал темпертаураның және қысымның әсерінен полимерлердің бұзылуы – химиялық әрекет. Бұған себеп болатын өте жоғары температуралар және жұмыс істеп тұрғанқұралдардағы жоғары ығысу қысымы. Белгіленген технологиялық шарттар орындалғанда бұл жарамсыз әрекеттерді мүлдем азайтып немесе жойып жіберуге болады.

Экструзия процесінде жұмыс тәртібіне және цилиндрдің ішіндегі полимердің физикалық күйіне байланысты үш жұмыс көлемі бар: тиеу, еріту, дозалау.

Тиеу көлемі – полимерді тиейтін тесіктен цилиндр немесе шнек үстіндегі еру дәрежесіне дейінгі аралық.

Еріту көлемі – полимердің жаңа ери бастаған жерінен толық еріген жерге дейінгі аралығы.

Экструзия әрекетінің басты мәселесі – полимердің жоғарыда көрсетілген үш жұмыс көлемінен өтуі.

7. Полимердің бұл қозғалыстары әр түрлі жағдайда өтеді. Ол полимердің күйіне байланысты болады. Шанаққа түскен полимерді шнекпен іліп алады және оның қозғалту жылдамдығы экструзия әрекетінің өнімділігіне байланысты. Экструзиялық құралдың негізгі көлеміқатты материалдан тұрады. Полимердің толық еруі тор алдында аяқталады. Тордан өткеннен кейін негізгі полимер біртекті массаға айналады.

Осы тұрғыдан қарағанда, полимердің шнекпен қозғалуын қатты заттыңқозғалуы деп қарастырып, тиеу жұмысының көлемін заңдылықтармен есептейміз. Полимерді тиелген көлемінде жылжыту үшін мына шарт орындалу керек:

F₃= q·µ_ц (3)

q – полимердің салмағы; µ_ц – цилиндрдің бетіне полимердің қажалу коэффициенті.

Жылжытуға әсер етуші күшті бөлейік:

F₂ – шнектің бетіне перпендикуляр түсетін күш және F₁ – осы бетке жанасып өтетін күш (31-сурет).

Бұл жағдайда: F₂ = F₃·cos β (4)

F₁ = F₂· µ_ш (5)

Бұл жержегі µ_ш – полимердің шнекті қажалу коэффициенті. Осы шарт орындалса, полимер цилиндрдің бетімен F₃ күштің бағытымен қозғалады.

Шнектің белгілі бағытымен полимерді қозғалтатын күш - F_δ.

F_δ = F₂cos φ – F₁sin φ= qµ_ц·cos β(cos φ- µ_цsin φ) (6)

Жалпы полимерді шнектің күшімен ығыстыру үшін мынадай шарт орындалу керек:

Полимердің алға ығысу көлемі көп болу үшін F_δ, немесе µ_ц көлемі көп немесе және бұрышы аз болу керек.

Жоғарыда айтылғандардан мынадай қорытынды шығаруға болады:

1. 
   µ_ц-ның көбеюі F_δ өны көбейтеді, сондықтан цилиндрдің ішкі бетіне сызықтарды ұзынынан енгізеді;
   
2. 
   µ_ш ны азайту үшін шнектің сыртқы бетін хромдап жылтыратады және ішін суыту мақсатында салқын су жібереді.
   

Үшінші дозалау жұмысы көлемінде полимер толық ериді, сондықтан сұйықтардың ағу заңдарына бағынады. Алдын-ала бірнеше жорамал жасауға болады:

а) еріген полимер ньютондық сұйықтардың заңына бағынады;

ә) еріген полимер төртбұрышты түзу түтікпен (каналмен) ағады;

б) түтіктің бір беті екінші бетіне қарағанда, салыстырмалы жылдамдықпен қозғалады;

в) еріген полимердің тұтқырлығы шнекте өзгермейді.

Белгілі Навьенің тендігін пайдаланып, шнек ішіндегі полимер қозғалысының тендігін шығарамыз:

U – полимердің ығысу жылдамдығы; Р – шнек арқылы полимерге берілетін қысым.

Осы формуланы интегралдап шнектің шарттарын қойып мынадай теңдікті шығарамыз:

1-жалпы ағымның жылдамжығы; 2-ығысу ағымы; 3-қысымға қарсы ағым.