Классикалық (феноменологиялық) термодинамикада энергияның әр түрінің өзара түрлену заңдары оқылады. Техникалық термодинамика жылу мен жұмыстың өзара түрлену заңдылықтарын қарастырады

di  c
dT  T (v / T )

• 
  vdp
  

(266)

p p
Өйткені дросселдеу кезінде di = 0, онда
c dT  T (v / T )  vdp
осыдан

_i  (T / p)_i

_ T (v / T ) _p  v
c

(267)

және
p
_{dT } T (v / T ) _p  v _dp
c_p
(268)

алынған теңдеу кез-келген зат үшін қолданбалы. Идеал газ үшін

(v / T ) _p  R / p  v / T , онда теңдеудегі алым
T (v / T ) _p  v  Tv / T  v  0
тең болады.

Бұл кезде теңдеуді келесі түрде жазуға болады

T / p  0
немесе
dT  0
және T₁  T₂
(269)

Джоуль – Томсонның дифференциалдық эффектісі нөлге тең болатын немесе дросселдеудің температуралық эффектісі өз белгісін өзгертетін адиабаталық дросселдеудегі нақты газдың жағдайы инверсияның нүктесі деп аталады. Дросселдеудің алдында нақты газдың бастапқы температурасы инверсия температурасынан төмен болса, онда дросселдеу кезінде газ суынады. Егер газдың бастапқы температурасы инверсия температурасынан жоғары болса, онда газ қыза бастайды.
Инверсия нүктелері мен шарттарын, яғни газдың салқындауы мен қызуын табу үшін соңғы теңдеуді талқылайық. Газды дроссельдеу кезінде газ қысымы әрқашан төмендейді; dp теріс мәнде болады; жылусыйымдылықтың С_p шамасы қалыпты болады. Сондықтан дифференциалдық эффект мәні мен dT мәні T(δυ/δT)_p – υ мәніне тәуелді және барлық уақытта оған қарама-қарсы. Онда
Т v / T ) р кезінде – v > 0 dT < 0; Т ( v / T )_p кезінде – v = 0 dT = 0; Т ( v / T )_p
кезінде – v < 0 dT > 0.
Екінші жағдайды инверсия температурасының теңдеуін алу кезінде қолдануға болады:
Т ( v / T )_p — v = 0, осыдан Т_ин = v ( T / v )_p. (270)
Осы өрнек инверсия қисығының теңдеуі деп аталады. Қысымның ең төменгі шегінде дросселдеу Джоуль – Томсонның дросселдеудің интегралдық эффектісі деп аталады. Ол соңғы теңдеуді интегралдау арқылы анықталады:
^p2 T (v / T )  v

c

p
T₂  T₁  _
p₁ ^p
(271)

Ван-дер-Ваальс теңдеуінен
( p  a / v² )(v  b)  RT
жеке туманы анықтаймыз

(v / T ) _p 

R
p  a / v²  2ab / v³

(272)

Шыққан жеке туманың мәнін алдыңғы теңдеуге қойып, p→0 немесе кезінде дұрыс болатын келесі жуықтама теңдеуді аламыз:
_{dT } 2a / RT  b _dp, c_p
немесе дросселдеудің дифференциалдық эффектісі тең болады:
v  

(273)

  dT / dp  ^{2a / RT  b}
i _c
(274)

p

мұндағы С_р – қысымның тұрақты кезіндегі жылусыйымдылық; а және b – Ван-дер-Ваальс теңдеуінің тұрақтылары; R – газ тұрақтысы;

Т – газдың температурасы.
Джоуль – Томсон дифферциалдық эффектісінде α = 0 инверсия нүктесін аламыз, ол келесідей 2a/RT = b және инверсия температурасы Т_ин = 2а/Rb.
Т_ин критикалық температура арқылы өрнектейміз, ол үшін теңдеуді қолданамыз:
Т_к = 8a/27Rb, немесе a/b = (27/8)RT_K, (275)
онда Т_к = (27/4)T_к = 6,75 Т_к.
Ван-дер-Вальс теңдеуіне бағынатын нақты газдың инверсия температура- сы р = 0 болғанда, критикалық температурадан 6,75 есеге жоғары болады.
Денені дросселдеу процесі барлық уақытта жұмыстың мөлшерленген шығынымен жүреді. Шын мәнінде, дросселдеу кезінде газ сыртқы объектіге пайдалы жұмыс жасамайды, ал кинетикалық энергия өзгермейді, сондықтан Р₁ қысымынан Р₂ қысымына дейін газдың ұлғаюы және қоршаған орта шығаратын Р₁V₁ – Р₂V₂ жұмысы (газдың дроссель арқылы соғылысуынан болатын) үйкелу күшін жоюға жұмсалады және үйкелу жылуына айналады:
^{2 p}2

^qòð
 _ pdv  p₁v₁  p₂ v₂   _ vdp
(276)

1 p₁

Үйкелу жылуына айналған үйкелу жұмысы газ энтропиясының ұлғаюына әсерін тигізеді. Дроссельдеудің нәтижесінде газ энтропиясының толық өзгеруі

p₂

s₂  s₁   _(v / T )dp
p₁
тең. Ван-дер-Ваальс теңдеуіне негізделген дросселдік эффекті-

нің теориялық қорытындысы сапалы толық дәлелденген, бірақ сандық жағынан бірқатар ауытқуларды көрсетеді.