нелинейную систему, так как сила, стремящаяся вернуть маятник в положение равновесия, пропорциональна не смещению x, а
Только в случае малых колебаний, когда приближенно можно заменить на математический маятник является гармоническим осциллятором, т. е. системой, способной совершать гармонические колебания. Практически такое приближение справедливо для углов порядка 15–20°; при этом величина отличается от не более чем на 2 %. Колебания маятника при больших амплитудах не являются гармоническими.
Для малых колебаний математического маятника второй закон Ньютона записывается в виде
Таким образом, тангенциальное ускорение aτ маятника пропорционально его смещению x, взятому с обратным знаком. Это как раз то условие, при котором система является гармоническим осциллятором. По общему правилу для всех систем, способных совершать свободные гармонические колебания, модуль коэффициента пропорциональности между ускорением и смещением из положения равновесия равен квадрату круговой частоты:
Эта формула выражает собственную частоту малых колебаний математического маятника.
Следовательно,
Свободные колебания происходят в системе, предоставленной самой себе после выведения из положения равновесия.
Вынужденные - такие колебания, в процессе которых на колебательную систему действует периодическая внешняя сила.
Резонанс: явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний
Он наступает при совпадении частоты собственных колебаний с частотой колебаний вынуждающей силы.
Увеличение амплитуды — это лишь следствие резонанса, а причина — совпадение внешней (возбуждающей) частоты с некоторой другой частотой, определяемой из параметров колебательной системы, таких как внутренняя (собственная) частота, коэффициент вязкости и т. п. Обычно резонансная частота не сильно отличается от собственной нормальной, но далеко не во всех случаях можно говорить об их совпадении.
Достарыңызбен бөлісу: |
