Коммерциялық емес ашық акционерлік қоғам

Консервативті күшке қолдану

Қарапайым гармоникалық осциллятор туралы мәселе физикада жиі кездеседі, өйткені тепе-теңдіктегі масса кез-келгеннің әсерінен болады консервативті күш, шағын қозғалыстар шегінде қарапайым гармоникалық осциллятор ретінде әрекет етеді.

Консервативті күш - бұл а потенциалды энергия. Гармоникалық осциллятордың потенциалдық-энергетикалық функциясы мынада

Ерікті потенциалдық-энергетикалық функция берілген , біреу істей алады a Тейлордың кеңеюі жөнінде минималды энергия шамасында ( ) тепе-теңдіктен болатын кішігірім толқулардың әрекетін модельдеу.

Себебі минимум болып табылады, бірінші туынды бойынша бағаланады нөлге тең болуы керек, сондықтан сызықтық мүше төмендейді:

The тұрақты мерзім V(х₀) ерікті болып табылады, сондықтан оны тастауға болады, ал координаталық түрлендіру қарапайым гармоникалық осциллятор формасын алуға мүмкіндік береді:

Сонымен, ерікті потенциалдық-энергетикалық функция берілген жоғалып кетпейтін екінші туындымен қарапайым гармоникалық осцилляторға арналған ерітіндіні тепе-теңдік нүктесінің айналасындағы кішігірім тербелістерге шамамен шешім беру үшін қолдануға болады.

Мысалдар

Қарапайым маятник

A қарапайым маятник демпфрациясыз және кішігірім амплитуда жағдайында шамамен қарапайым гармоникалық қозғалысты көрсетеді.

Егер маятниктің максималды орын ауыстыруы аз болса, біз жуықтауды қолдана аламыз және оның орнына теңдеуді қарастырыңыз

Бұл дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі мынада

қайда және бастапқы шарттарға тәуелді тұрақтылар.Бастапқы шарттар ретінде пайдалану және , шешім арқылы беріледі

қайда маятниктің жеткен ең үлкен бұрышы (яғни бұл маятниктің амплитудасы). The кезең, бір толық тербелістің уақыты, өрнекпен беріледі

бұл нақты кезеңнің жақындауы кішкентай. Бұл шамамен кезеңге назар аударыңыз амплитудасына тәуелсіз . Жоғарыдағы теңдеуде бұрыштық жиілікті білдіреді.

Көктем / жаппай жүйе

Тепе-теңдік (A), қысылған (B) және созылған (C) күйдегі серіппелі-масса жүйесі

Серіппені созғанда немесе массамен қысқанда серіппеде қалпына келтіру күші дамиды. Гук заңы серіппені қысқанда немесе белгілі бір ұзындыққа созғанда серіппенің әсер ететін күштің қатынасын береді:
Серіппені созғанда немесе массамен қысқанда серіппеде қалпына келтіру күші дамиды. Гук заңы серіппені қысқанда немесе белгілі бір ұзындыққа созғанда серіппенің әсер ететін күштің қатынасын береді:

қайда F күш, к бұл көктемгі тұрақты, және х - массаның тепе-теңдік позицияға қатысты орын ауыстыруы. Теңдеудегі минус белгісі серіппенің күші әрдайым ығысуға қарама-қарсы бағытта әрекет ететіндігін көрсетеді (яғни күш әрдайым нөлдік позицияға қарай әрекет етеді), сондықтан массаның шексіздікке ұшып кетуіне жол бермейді.

Күш теңгерімін немесе энергетикалық әдісті қолдану арқылы бұл жүйенің қозғалысы келесі дифференциалдық теңдеу арқылы берілетіндігін оңай көрсетуге болады:

соңғысы Ньютонның екінші қозғалыс заңы.

Егер бастапқы орын ауыстыру болса A, және бастапқы жылдамдық жоқ, бұл теңдеудің шешімі арқылы беріледі

Массасыз көктемді ескере отырып, - бұл көктемнің соңындағы масса. Егер серіппенің өзінде масса болса, оның тиімді масса қосылуы керек .

Серіппелі-демпферлік жүйенің энергиясының өзгеруі

Энергия тұрғысынан барлық жүйелерде энергияның екі түрі бар: потенциалды энергия және кинетикалық энергия. Серіппені созғанда немесе қысқанда серпімді потенциал энергиясын жинайды, содан кейін кинетикалық энергияға ауысады. Серіппенің ішіндегі потенциалдық энергия теңдеумен анықталады

Серіппені созғанда немесе қысқанда массаның кинетикалық энергиясы серіппенің потенциалдық энергиясына айналады. Энергияны үнемдеу арқылы тепе-теңдік күйінде анықталатын мәнді қабылдай отырып, серіппе максималды потенциалдық энергияға жеткенде, массаның кинетикалық энергиясы нөлге тең болады. Серіппе босатылған кезде, ол тепе-теңдікке оралуға тырысады және оның барлық потенциалдық энергиясы массаның кинетикалық энергиясына айналады.

жүктеу/скачать 43,74 Kb.

Достарыңызбен бөлісу: