Первый закон Ньютона –  закон инерции

 

16 

Силы  действия  и  противодействия  имеют  одну  природу.  Они  не  уравновешивают 

друг  друга,  т.  к.  приложены  к  разным  материальным  точкам  (

12

F   -  сила,  действующая  на 

первую  точку  со  стороны  второй, 

21

F   -  сила,  действующая  на  вторую  точку  со  стороны 

первой). 

 

2.5. Основной закон динамики поступательного движения твердого тела 

Твердое  тело  можно  рассматривать  как  механическую  систему  -  совокупность 

материальных  точек,  рассматриваемых  как  единое  целое.  Силы  взаимодействия  между 

материальными  точками  механической  системы  называются  внутренними.  Силы,  с 

которыми на материальные точки системы действуют внешние тела, называются  внешними. 

Механическая  система,  на  которую  не  действуют  внешние  силы,  называется  замкнутой 

(изолированной). 

Совместное применение второго и третьего законов Ньютона позволяет перейти от 

динамики отдельной точки к динамике системы материальных точек.  

Можно  показать,  что  основной  закон  динамики  поступательного  движения  твердого 

тела имеет вид:                 

внешн

F

dt

p

d







 или  

    

m

F

а

внешн







.                                (1.2.6) 

2.6. Закон сохранения импульса  

На  замкнутую  систему  внешние  силы  не  действуют  (

0





внешн

F

).  Поэтому  из 

основного закона динамики поступательного движения механической системы вытекает, что 

0





p

d

 

 или    

const

m

p

n

i

i

i















1



.   











m

p

         











m

p

               

(1.2.7) 

импульс замкнутой системы материальных точек не изменяется с течением времени. 

 

Это  фундаментальный  закон  природы.  Он  является  следствием  однородности 

пространства:  при  параллельном  переносе  в  пространстве  замкнутой  системы  тел  как 

целого ее физические свойства не изменяются. 

 











m

p

 

 

2.7. Центр масс механической системы и закон его движения 

В механике Ньютона из-за независимости массы от скорости импульс системы может 

быть выражен через скорость ее центра масс. Центром масс (или центром инерции) системы 

материальных  точек  называется  воображаемая  точка 

C

,  радиус-вектор  которой  равен                                                             

m

r

m

r

n

i

i

i

C













1

,           

















n

i

i

n

i

i

i

C

m

r

m

r

1

1

                                          (1.2.8) 

где 

i

m  и 



i

r  – масса и радиус-вектор 

i

-й материальной точки; 







n

i

i

m

m

1

 – суммарная 

масса системы;  n  - общее число точек в системе. 

Скорость движения центра масс 

.

1

1

1

1





























n

i

i

i

n

i

i

i

C

C

m

р

m

m

dt

r

d

m

m

dt

r

d





 

Следовательно, импульс системы                               

.

C

m

р











 

                               (1.2.9) 

 

17 

Поэтому                                            

внешн

C

F

m

dt

d









)

(



                                             (1.2.10) 

;

)

(

;

)

(

21

2

2

12

1

1













F

dt

m

d

F

dt

m

d





 

;

)

(

)

(

21

12

2

2

1

1















F

F

dt

m

d

dt

m

d





;

0

21

12









F

F

;

0

)

(

;

0

)

(

)

(

2

2

1

1

2

2

1

1

















dt

m

m

d

dt

m

d

dt

m

d









.

2

2

1

1

const

m

m













.

)

(

2

1

2

2

1

1

const

m

m

m

m

С





















.

const

С







 

центр  масс  механической  системы  движется  как  материальная  точка,  в  которой 

сосредоточена  масса  всей  системы  и  на  которую  действует  сила,  равная  главному  вектору 

внешних сил, приложенных к системе. 

Из  закона  следует,  что  скорость 



C



  движения  центра  масс  замкнутой  механической 

системы не изменяется с течением времени, он либо покоится, либо движется прямолинейно 

и равномерно. 

 

 

          2.8. Виды сил в механике 

1) Силы тяготения (гравитационные силы) 

В системе отсчета, связанной с Землей, на тело массой  m  действует сила   







g

m

Р

, 

называемая  силой  тяжести  –  сила,  с  которой  тело  притягивается  Землей.  Под  действием 

этой  силы  все  тела  падают  на  Землю  с  одинаковым  ускорением 



g

2

81

,

9

с

м

,  называемым 

ускорением свободного падения. 





2

h

R

M

G

g





 

 

Весом тела называется сила, с которой тело вследствие тяготения к Земле действует 

на опору или подвес. 

 

Сила тяжести действует всегда, а вес проявляется лишь тогда, когда на тело кроме 

силы  тяжести  действуют  еще  другие  силы.  Сила  тяжести  равна  весу  тела  только  в  том 

случае,  когда  ускорение  тела  относительно  земли  равно  нуля.  В  противном  случае 

)

(











a

g

m

P

,  где 



a

  -  ускорение  тела  с  опорой  относительно  Земли.  Если  тело  свободно 

движется в поле силы тяготения, то 







g

a

 и вес тела равен нулю, т.е. тело будет невесомым. 

2) Сила трения скольжения возникает при скольжении данного тела по поверхности 

другого:                                  

kN

F

тр



, 

где 

k

  -  коэффициент  трения  скольжения,  зависящий  от  природы  и  состояния 

трущихся  поверхностей; 

N

  -  сила  нормального  давления,  прижимающая  трущиеся 

поверхности друг к другу. Сила трения направлена по касательной к трущимся поверхностям 

в сторону, противоположную движению данного тела относительно другого. 

3) Сила упругости возникает в результате взаимодействия тел, сопровождающегося 

их  деформацией.  Она  пропорциональна  смещению  частиц  из  положения  равновесия  и 

направлена  к  равновесному  положению.  Примером  является  сила  упругой  деформации 

пружины при растяжении или сжатии:         

kx

F





, 

где 

k

 - жесткость пружины;  x  - упругая деформация.  

Литература: 

Осн.1 [34-54, 84-88, 101-109 ], 9[30-38]. 

Доп. 22 [34-48]. 

Контрольные вопросы:  

 

18 

1. В каких системах отсчета справедливы законы Ньютона? 

2. Какой знак имеет скалярное произведение силы трения и скорости тела? 

3.Чему равен вес свободно падающего тела? 

4.От чего зависит момент инерции тела и какую роль он играет при вращении тела? 

 

  

III. Работа и механическая энергия 

3.1. Энергия, работа силы, мощность 

Энергия – универсальная количественная мера движения материи во всех формах этого 

движения.  С  различными  формами  движения  материи  связывают  различные  виды  энергии: 

механическую, тепловую, электромагнитную, ядерную и т.д.  

Изменение  механического  движения  тела  и,  следовательно,  энергии  этого  движения, 

вызывается  силами,  действующими  на  него  со  стороны  других  тел.  Эти  силы  совершают 

работу.  Работа  силы  является  мерой  передачи  движения  или  мерой  перехода  энергии  от 

одного тела к другому.  

Элементарной  работой 

A



  силы 



F   при  прямолинейном  перемещении 



r

d

 

материальной точки называется величина  











)

(

dr

F

A



dS

F

dS

F

dr

F

S



















cos

cos

,                           (1.3.1) 

 

Рис.3.1 

Работа 

2

1



A

  силы 



F  на  участке траектории от  точки 

1

  до 

точки 

2

 равна алгебраической сумме элементарных работ 

на всех бесконечно малых участках этой траектории: 

























2

1

2

1

2

1

2

1

S

S

F

S

S

S

dS

F

dS

F

r

d

F

A

.                (1.3.2)  

Если зависимость 

)

(S

f

F

S



задана графически (рис.3.1),  

 

то  работа 

2

1



A

  определяется  площадью  заштрихованной  фигуры.  Для  характеристики 

скорости совершения работы вводится понятие мощности 























F

dt

r

d

F

dt

A

N

.                                               (1.3.3) 

3.2. Механическая энергия системы тел 

Механическая  энергия  характеризует  способность  тела  или  системы  тел  совершать 

механическую  работу.  Различают  два  вида  механической  энергии:  кинетическую 

К

E   и 

потенциальную 

П

E . Их сумма представляет собой полную механическую энергию системы 

      

П

К

Е

Е

Е





.                                                             (1.3.4) 

Кинетической  энергией  механической  системы 

k

E   называется  энергия  механического 

движения этой системы.  

Тело массой  m , движущееся со скоростью 



 обладает кинетической энергией 

2

2







m

E

К

.                                                          (1.3.5) 

Она не зависит от  «предыстории» системы, т. е. от того, каким образом части системы 

приобрели  данные  значения  скоростей.  Иначе  говоря,  кинетическая  энергия  системы 

является функцией состояния ее механического движения. 

Потенциальная энергия – часть механической энергии системы, зависящая только от ее 

конфигурации,  т.  е.  от  взаимного  расположения  частей  системы  и  от  их  положения  во 

внешнем силовом поле. 

Примеры потенциальной энергии: 

 

19 

1) Потенциальная энергия тела массой  m  на высоте  h :              

mgh

Е

п



                        (1.3.6) 

 2) Потенциальная энергия пружины, растянутой на длину 

х :   

2

2

0

0

kx

dx

kx

dx

F

A

x

x

упр

















 

2

2

kx

А



2

2

kx

E



.                       (1.3.7) 

 

3.3. Закон сохранения механической энергии 

Полная  механическая  энергия  консервативной  системы  не  изменяется  с  течением 

времени:                                                   

const

E

E

E

п

k







                                                 (1.3.8) 

Энергия  системы  может  переходить  из  одной  формы  в  другую  и  перераспределяться 

между  частями  системы,  но  изменение  полной  энергии  системы  в  любом  процессе  всегда 

равно энергии, полученной системой извне в этом процессе. 

Это фундаментальный закон природы. Он является следствием однородности времени – 

инвариантности физических законов относительно выбора начала отсчета времени. 

жүктеу/скачать 1,17 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: