Конспект лекций по физике для довузовской подготовки москва -2014
жүктеу/скачать 1,26 Mb. Pdf көрінісі
|
Конспект лекций по физике
- Бұл бет үшін навигация:
- 5.1.4. Молекулярно - кинетическая теория идеальных газов
- Закон Бойля - Мариотта
- Закон Шарля Закон Шарля
| 5.1.4.
Молекулярно - кинетическая теория идеальных газов При рассмотрении газообразного вещества часто применяют модель идеального газа , в которой не учитывают : – собственный объем молекул газа по сравнению с объемом резервуара ; – пренебрегают энергией взаимодействия молекул ; – считают столкновения молекул газа между собой и со стен - ками сосуда абсолютно упругими . Для изучения свойств газа его обычно ограничивают сосудом с за - данным объемом V. Газ в таком сосуде оказывает давление на стенки р ( ма - лые силы отдельных ударов молекул складываются в практически постоян - ную силу давления на стенку ), которое , как показывает опыт , прямо пропор - ционально концентрации молекул , т . е . их количеству в единице объема и средней кинетической энергии поступательного движения молекул W к . Точный анализ приводит к следующему соотношению р = 2 3 n m 2 2 , (5.3) где m – масса молекулы , или * При более точном рассмотрении опорной точкой для обеих шкал является температура , при которой вода находится одновременно в трех состояниях ( твердом , жидком и газообразном ), то есть t = 0,01 0 С . Конспект лекций 64 р = 1 3 1 3 2 2 nm . (5.4) Выражение (5.3) или (5.4) носит название основного уравне - ния молекулярно - кинетической теории идеального газа . Это уравнение связывает макроскопический параметр ( давление ) с микро - скопическими параметрами молекул газа . В частности мы встречаем - ся с 2 – средним значением квадрата скорости молекул . Усреднение необходимо , так как молекулы газа движутся хаотично . Как показывает опыт скорость их движения имеет определенное распределение , уста - новленное Дж . Максвеллом в 1859 году и носящее его имя . Перепишем уравнение (5.2) для средней кинетической энер - гии поступательного (i=3) движения молекул в виде k Т 2 3 W K , (5.5) тогда с учетом (5.3) имеем р = nk Т . (5.6) Так как для смеси идеальных газов n 1 +n 2 +...+n n =n, то р = р 1 + р 2 +... р n . (5.7) В результате получим так называемый закон Дальтона : дав - ление смеси идеальных газов на стенки сосуда равно сумме давлений ее отдельных компонент ( парциальных давлений ). Следствием основного уравнения молекулярно - кинетической теории газов (5.4) является уравнение Клапейрона - Менделеева : pV m M RT , (5.8) где р – давление газа , m – его масса , V – объем , М – молярная масса , Т – абсолютная температура ( К ) и R – газовая постоянная . На основании закона Авогадро можно показать , что один моль любого газа при нормальных условиях ( р 0 =1,013 10 5 Па , Т 0 =273,15 К ) занимает одинаковый объем V м =22,41 10 -3 м 3 / моль . Таким образом , имеем R p V T Дж моль К 0 M 0 8 31 , . В . А . Никитенко , А . П . Прунцев 65 Частными случаями уравнения Клапейрона - Менделеева яв - ляются известные законы Бойля - Мариотта , Гей - Люссака и Шарля . Закон__Бойля_-_Мариотта'>Закон Бойля - Мариотта Процесс при неизменной температуре ( Т =const) называют изотермическим . В этом случае давление определенной массы газа изменяется обратно пропорционально его объему pV=const 1 или р = const V 1 . (5.9) Отмеченную закономерность называют законом Бойля - Мариотта , этот закон явным образом вытекает из уравнения Клапей - рона - Менделеева : р = mR MV T , (5.10) т . к . mRT M =const 1 . Графическое представление закона Бойля - Мариотта показано на рис . 5.2. Закон Бойля - Мариотта объясняется молекулярно - кинетической теорией газа , так как , например , с уменьшением объема в несколько раз во столь - ко же раз увеличивается концен - трация молекул и соответственно число ударов о стенки сосуда ( Т =const), в конечном итоге дав - ление . Закон Гей - Люссака При изобарическом процессе ( р =const) уравнение Клапейро - на - Менделеева можно записать в виде р Т 2 Т 1 Т 1 о V Рис . 5.2 Конспект лекций 66 V mR M p T const T V 273,15 T V 2 0 0 Т , (5.11) где V 0 – объем газа при 273,15 К , а = 1 273 15 , К – коэффициент объемного расширения газа . Это и есть закон Гей - Люссака ( объ - ем некоторой массы идеального газа при постоянном давлении прямо пропорционален его тер - модинамической температуре , рис . 5.3). Закон Шарля Закон Шарля описывает изохорический процесс (V=const): р mR MV T const T p 273,15 T p 3 0 0 Т , (5.12) где р 0 – давление газа при 273,15 К , а = 15 , 273 1 – темпера - турный коэффициент давления газа . Его смысл заключается в том , что давление некоторой массы газа при постоянном объ - еме прямо пропорционально его термодинамической температу - ре , рис . 5.4. В общем плане из урав - нения Клапейрона - Менделеева следует и так называемый объединен - ный газовый закон pV T const , (5.13) V p 2 p 1 p 2 о T Рис . 5.3 р V 2 V 1 V 2 о T Рис . 5.4 В . А . Никитенко , А . П . Прунцев 67 согласно которому для данной массы газа произведение давления на объем , деленное на термодинамическую температуру , есть величина постоянная . 5.2. Тепловые явления 5.2.1. Внутренняя энергия системы . Первое начало термодинамики Любая система обладает внутренней энергией , которая в об - щем случае складывается из кинетической энергии теплового движе - ния молекул , потенциальной энергии их взаимодействия и внутримо - лекулярной энергии , вызванной движением и взаимодействием ато - мов , ионов , ядер и т . д . Раздел физики , в которой изучаются явления , связанные с взаимным превращением механической и внутренней энергий и пере - дачей внутренней энергии от одной системы к другой называется термодинамикой . В термодинамике не рассматривают внутримоле - кулярную энергию молекул ( можно пренебречь ), поэтому под внут - ренней энергией системы в термодинамике понимают сумму кинети - ческой энергии молекул и потенциальной энергии их взаимодействия . В идеальном газе , как известно , пренебрегают и потенциальной энер - гией взаимодействия молекул . Из закона сохранения энергии следует , что если система явля - ется замкнутой ( т . е . она не обменивается веществом и энергией с другими системами ), то ее внутренняя энергия сохраняется . В этом плане внутренняя энергия U – функция состояния системы . Если рассмотреть идеальный газ , то средняя кинетическая энергия отдельных молекул , согласно (5.1), определяется как k Т 2 i W K , (5.14) тогда внутренняя энергия одного моля идеального газа будет равна W ( моля ) i 2 kN T i 2 RT K A , (5.15) где R = kN A – газовая постоянная , входящая в уравнение Клапейрона - Менделеева . Конспект лекций 68 В целом внутренняя энергия произвольной массы m идеаль - ного газа задается выражением U i 2 m M RT . (5.16) Внутренняя энергия системы может изменяться за счет со - вершения над ней работы ( например , сжатие или растяжение тела ) или за счет теплопередачи . жүктеу/скачать 1,26 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|