Конспект лекций по физике для довузовской подготовки москва -2014
жүктеу/скачать 1,26 Mb. Pdf көрінісі
|
Конспект лекций по физике
- Бұл бет үшін навигация:
- 4.3. Момент силы . Условие равновесия тела
- Центром тяжести
- 4.4. Гидро - и аэромеханика 4.4.1. Давление
| F
т =m g , сила нормальной реакции опоры N и сила трения F тр . Направление коорди - натной оси х удобно выбрать вдоль плоскости , а оси у – пер - пендикулярно плоскости сколь - жения , например вверх ( рис . 4.1). Тело покоится или движется равномерно и прямолинейно , поэтому сумма проекций всех сил , дейст - вующих на тело , на оси х и у равны нулю : mg sin – F тр = 0 , (4.3) N – mg cos = 0 , (4.4) где F тх = mg sin , а = F ту = mg cos ( см . рис . 4.1). Сила трения покоя - щегося тела будет равна F тр = mg sin , но при его скольжении с по - стоянной скоростью F тр = mg sin = mg cos , откуда коэффициент трения =tg . 4.3. Момент силы . Условие равновесия тела , имеющего ось вращения Моментом силы называют величину , способную вызывать и изменять вращение тела . При этом выделяют момент силы относи - тельно точки ( центра ) и относительно оси . Момент силы F относительно неподвижной точки О пред - ставляет собой вектор М о , определяемый векторным произведением ридиуса - вектора r , проведенного из точки О в точку N приложения силы , на силу F , рис . 4.2: y N F тх F ту x F т =m g Рис . 4.1 F тр Конспект лекций 48 М о = [ r , F ] , (4.5) где модуль момента силы М = F r sin =F l (l – плечо силы , то есть кратчайшее расстояние между ли - нией действия силы и точкой О ). Направлен вектор М о перпендику - лярно плоскости , проходящей че - рез центр О и силу F в сторону , откуда поворот , вызываемый си - лой , виден против хода часовой стрелки . Пример . Пусть точечный груз массой m, подвешенный на нерастяжимой и невесомой нити длиной R к гвоздю , вбитому в потолок , совершает колебания около положения равно - весия , рис . 4.3. Для рассматриваемого момента време - ни , когда груз возвращается в положение рав - новесия , вектор момента силы M o совпадает по направлению с вектором угловой скорости , его модуль равен M o =mgl=mgRsin ; момент силы натяжения нити Т всегда равен нулю , так как плечо этой силы равно нулю . Момент силы относительно неподвижной оси z является алгеб - раической величиной , равной про - екции на эту ось вектора M o момен - та силы , определенного относи - тельно произвольной точки О на оси z, рис . 4.4. M o F r O N l Рис . 4.2 M o O R T l m g Рис . 4.3 z F M o М z N r O Рис . 4.4 В . А . Никитенко , А . П . Прунцев 49 Для решения обычных школьных задач достаточно рассмот - рения момента силы относительно оси z , перпендикулярной плоскости , в которой лежат векторы F и r , рис . 4.5. Направление оси при этом выбирают таким образом , чтобы момент был положительным , если он вызывает вращение по часовой стрелке . На любое тело могут действо - вать моменты различных сил , однако , для его равновесия , при нали - чии неподвижной оси вращения z , необходимо , чтобы алгебраическая сумма моментов всех сил , действующих на тело , относительно этой оси была равна нулю i n 1 М zi = 0 (4.6) или , формулируя более простым языком , моменты всех сил М z , вра - щающих тело по часовой стрелке , должны быть равны моментам всех сил , вращающих его против часовой стрелки . При этом тело будет либо покоиться , либо равномерно вращаться вокруг оси . Если у тела отсутствует закрепленная ось вращения , для его равновесия необходимо и достаточно выполнение условий (4.1) и (4.6) относительно любой возможной оси . Условия равновесия часто используются для измерения неиз - вестных сил путем их сравнения с известными силами . Например , величину различных сил ( гравитационных , электростатических , маг - нитных ) измеряют , сравнивая их с силой упругости . В частности силу тяжести , действующую на тело , можно определить по показаниям пружинного динамометра . Важной задачей статики является определение центра тяжести тела или системы тел . Центром тяжести является точка приложения равнодействующей всех сил тяжести , действующих на тело при лю - бом его положении в пространстве ( обычно находится путем пере - сечения линий подвеса тела ). Сумма моментов всех элементарных z М о М z F O r N Рис . 4.5 Конспект лекций 50 сил тяжести относительно любой оси , которая проходит через центр тяжести , равна нулю . У однородного тела центр тяжести находится на оси симмет - рии и пересечении осей симметрии , при этом он может оказаться вне самого тела ( например , у кольца ). Пример . Два человека , массой m 1 = 60 кг и m 2 = 100 кг нахо - дятся в равновесии на разных концах горизонтально расположенной однородной прямоугольной доски , длиной l = 3 м и массой m 3 = 30 кг , имеющей одинаковую толщину и расположенной на поваленном де - реве , рис . 4.6. На каком расстоянии х от правого края доски находится центр тяжести системы , состоящей из доски и двух человек или , иными словами , точка касания доски с деревом ? Решение . Согласно условию (4.2) равнодействующая сил тя - жести m 1 g, m 2 g и m 3 g по модулю равна модулю вектора N , т . е . m 1 g+m 2 g+m 3 g=N. Данное выражение полезно для общих рассуждений и правильного построения рисунка , но для решения задачи вполне достаточно воспользоваться условием (4.6): m 1 g (l–x) + m 3 g x 2 l = m 2 g x , (4.7) откуда х = 3 2 1 3 1 m m m 2 m 2m l = 0,79 м . N m 1 g m 3 g m 2 g Рис . 4.6 l x В . А . Никитенко , А . П . Прунцев 51 Пример . Человек удерживает за один конец лестницу массой m так , что она образует с горизонтом угол , рис . 4.7. С какой силой F, направленной перпендикулярно лестнице , он действует на нее в этом положении ? Центр тяжести лестницы делит ее высоту пополам . Решение . Согласно условию (4.6) F l = mg 2 l cos , (4.8) где l – длина лестницы . В результате име - ем F = 2 cos mg . 4.4. Гидро - и аэромеханика 4.4.1. Давление В гидро - и аэромеханике обычно изучаются распределенные силы , то есть силы , действующие на каждый элемент площади выде - ленного объема среды . Важным понятием гидро - и аэромеханики яв - ляется давление . Если очертить в жидкости плоскую поверхность площадью S, задать направление нормали к ней и показать направле - ние приложенной к этой поверхности силы F , то очень наглядно можно определить смысл понятия давления , рис . 4.8. жүктеу/скачать 1,26 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|