Конспект лекций по физике для довузовской подготовки москва -2014
жүктеу/скачать 1,26 Mb. Pdf көрінісі
|
Конспект лекций по физике
- Бұл бет үшін навигация:
- Механическая работа
- Мощность
- 3.4. Энергия . Закон сохранения механической энергии
- Закон сохранения энергии
| .
Мощность Работа какой - либо силы является мерой ее действия , завися - щей от величины и направления вектора силы , а также перемещения точки приложения силы . Механическая работа , совершаемая постоянной силой – это ска - лярная величина , равная произведению модуля силы , модуля перемещения и косинуса угла между направлениями силы и перемещения ( рис . 3.3): А = F r cos = F r . (3.7) Если направление силы совпадает с направлением пе - ремещения тела ( =0), то рабо - та положительна и равна А = F r . Если угол =90 0 , то работа равна нулю ( например , работа центростремительной силы при движении тела по окружности ), и , наконец , если угол – тупой ( 90 0 ), то работа имеет отрицатель - ный знак , например , работа силы трения скольжения отрицательна . Если сила – переменная , то можно выбрать элементарный участок перемещения d r i в пределах которого сила F i постоянна . То - гда говорят о работе силы на отдельном элементарном участке пути d А = F d r = Fdr cos . (3.8) F r х Рис . 3.3 В . А . Никитенко , А . П . Прунцев 39 Работа по всему перемещению от точки 1 к точке 2 будет равна в этом случае А = r r 1 2 F (r ) d r = 1 2 F s ds , (3.9) где F s – проекция действующей силы на перемещение в соответст - вующей точке траектории , при этом элементарный участок пути ds = d r . На рис . 3.4 представлен один из возможных графиков зависимости F s от S , где под S понимается прой - денный путь в смысле координаты , которая определяет положение точки на траектории . Данный рисунок пока - зывает , что элементарная работа d А i на пути ds i равна площади за - штрихованного прямоугольника , а вся работа на пути s 2 – s 1 согласно (3.9) численно равна площади криволинейной трапеции , ограничен - ной графиком функции F s (s). Единицей измерения работы в системе СИ является джоуль [ Н м = Дж ]. Важной характеристикой многих устройств , совершающих работу , является мощность . Мощность – физическая величина , кото - рая характеризует быстроту выполнения работы . Средняя мощность за время t определяется как N = A t Дж с Вт (3.10) и измеряется в ваттах [ Вт ]. Выражение для мгновенной мощности имеет вид N = dA dt или (3.11) F s F si dA i o s 1 ds i s 2 s Рис . 3.4 Конспект лекций 40 N = F r d dt = F v = F cos . (3.12) То есть , мгновенная мощность равна скалярному произведению век - тора силы на вектор скорости , с которой движется точка прило - жения силы . Пример . При одной и той же мощности двигателя увеличение силы тяги автомобиля сопровождается уменьшением скорости его движения ( например , движение автомобиля по горной трассе ). Закон__сохранения__механической__энергии'>3.4. Энергия . Закон сохранения механической энергии Энергия – это общая количественная мера движения и взаимо - действия всех видов материи . Закон сохранения энергии гласит , что энергия не возникает из ничего и не исчезает бесследно , она может только переходить из одной формы в другую в эквивалентных количест - вах . Различным формам движения материи соответствуют различ - ные формы энергии : внутренняя , механическая , электромагнитная и т . д . Однако , это деление условно . Так , например , внутренняя энергия газа по сути представляет собой механическую и электромагнитную энергию отдельных молекул . Рассмотрим ме - ханическую систему . Пусть F – единственная сила , действующая на движущуюся матери - альную точку ( рис . 3.5). В любой точке траекто - рии ее можно предста - вить в виде касательной и нормальной к траектории составляющих F = F n + F . (3.13) Элементарная работа , совершенная силой F на каждом перемещении d r dA = F d r = F n d r + F d r = F d r , (3.14) траектория L 12 F F n 2 F Рис . 3.5 1 В . А . Никитенко , А . П . Прунцев 41 так как F n d r = F n dr cos 2 = 0 . Сила F = m a имеет такое же направление , как и касательное ускорение а и изменяет лишь абсолютную величину скорости d = a dt, тогда dA = F d r = F dr = ma dr = dt dr md = m d , (3.15) или иначе dA = d 2 m 2 = dW К . (3.16) Таким образом , работа , совершаемая силой F , изменяет харак - теристику движения частицы , равную W К = 2 m 2 , (3.17) которую называют кинетической энергией . Кинетическая энергия – это энергия , обусловленная движением тела . Очевидно , работа , совершаемая на участке траектории L 1-2 равна A 12 = 1 2 dA = 1 2 d 2 m 2 = 2 m 2 2 – 2 m 2 1 . (3.18) Таким образом , при движении материальной точки в поле сил по траектории L 12 совершается работа . Можно показать , что для многих распространенных в природе сил величина этой работы зависит только от начального и конечного положения траектории и не зависит от ее вида . Такие силы называются консервативными или потенциальными . Поля таких сил также называют потенциальными или консервативны - ми . Для консервативных сил справедливо следующее утверждение : работа консервативных сил по замкнутому пути равна нулю . В механике к числу консервативных сил относятся гравитаци - онная сила , а также сила упругости . Для потенциальных полей можно ввести понятие потенци - альной энергии . Потенциальная энергия – это такая функция коор - динат поля консервативных сил , разность значений которой в любых Конспект лекций 42 точках поля равна работе сил поля при перемещении тела между эти - ми точками . Для элементарных перемещений имеем dA = –dW п . (3.19) Знак « минус » показывает , что работа потенциальной силы приводит к уменьшению потенциальной энергии тела . Сила и скорость изменения потенциальной энергии в задан - ном направлении связаны между собой , так что F x = – dx dW п , (3.20) то есть проекция консервативной силы на заданное направление рав - на скорости изменения потенциальной энергии , взятой с обратным знаком . Знак « минус » означает , что сила направлена в сторону убы - вания потенциальной энергии . Можно показать , что численное значение потенциальной энергии тела в гравитационном поле земного тяготения , поднятого над поверхностью Земли на высоту h W п = mgh , а потенциальная энергия упругих деформаций W п = 2 kx 2 , где k – жесткость системы . В целом жүктеу/скачать 1,26 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|