Конспект лекций по физике для довузовской подготовки москва -2014

В
.
А
. 
Никитенко
, 
А
.
П
. 
Прунцев
43 
d (W
к
+ W
п
) = 0 
Введем
полную
механическую
энергию
частицы
, 
равную
сумме
ее
кинетической
и
потенциальной
энергий
W = W
к
+ W
п
(3.21) 
В
этом
случае
dW
 =
0 
или
W = const
(3.22) 
Полученное
соотношение
представляет
собой
закон
 
сохране
-
ния
 
механической
 
энергии
, 
который
в
общем
виде
формулируется
следующим
образом
: 
полная
 
механическая
 
энергия
 
замкнутой
 
систе
-
мы
 
тел
, 
взаимодействующих
 
посредством
 
консервативных
 
сил
, 
со
-
храняется
 
неизменной
.
Если
в
системе
существуют
неконсервативные
силы
, 
то
часть
механической
энергии
может
перейти
в
другие
виды
энергии
. 
Энер
-
гия
в
системе
единиц
СИ
измеряется
в
джоулях
. 
Пример__№__2.'>Пример__№__1.'>Пример
 
№
 1.
Тело
массой
m
свободно
падает
без
начальной
скорости
с
высоты
h
на
Землю
. 
Считая
поверхность
Земли
за
нулевой
уровень
отсчета
потенциальной
энергии
закон
сохранения
энергии
запишется
в
следующем
виде
(
тело
упало
на
Землю
): 
1
1
к
п
W
W

(
начало
движения
) = 
2
2
к
п
W
W

(
при
ударе
о
Землю
) 
mgh = 
2
m
2

, 
(3.23) 
где
по
условию
1
к
W
= 0, 
2
п
W
= 0. 
Пример
 
№
 2.
В
примере
№
1 
тело
толкнули
вниз
вдоль
вер
-
тикали
к
поверхности
Земли
со
скоростью

0
.
В
момент
падения
тела
на
Землю
имеем
mgh + 
2
m
2
0

= 
2
m
2

.
 
(3.24) 
Пример
 
№
 3.
Пусть
в
предыдущем
примере
в
некоторый
мо
-
мент
времени
тело
оказалось
в
результате
падения
на
высоте
h
1
. 
Тогда
закон
сохранения
энергии
для
этого
случая
будет
иметь
другой
вид
: 
mgh + 
2
m
2
0

= 
mgh
1
+ 
2
m
2

. 
(3.25) 

Конспект
лекций
44
Пример
 
№
 4.
В
примере
№
3 
учесть
наличие
силы
сопротив
-
ления
воздуха
. 
В
этом
варианте
получим
mgh + 
2
m
2
0

= 
mgh
1
+ 
2
m
2

+ F
сопр
.

(h–h
1
) . 
(3.26) 
В
заключение
заметим
, 
что
все
законы
сохранения
в
механике
вытекают
из
уравнений
Лагранжа
(
более
позднее
обобщение
законов
Ньютона
) 
и
свойств
симметрии
при
непрерывных
преобразованиях
пространства
-
времени
. 
 
3.5. 
Глоссарий
 
 
Законы
сохранения
импульса
– 
полный
импульс
замкнутой
системы
матери
-
альных
точек
сохраняется
; 
механической
энергии
– 
полная
энергия
замкнутой
системы
матери
-
альных
точек
, 
взаимодействующих
посред
-
ством
консервативных
сил
сохраняется
. 
Замкнутая
система
– 
система
тел
, 
на
которую
не
действуют
внешние
силы
, 
или
действие
этих
сил
взаим
-
носкомпенсировано
. 
Консервативные
(
по
-
тенциальные
)
силы
(
поля
) 
– 
силы
, 
работа
которых
не
зависит
от
вида
траектории
, 
а
определяется
только
началь
-
ным
и
конечным
положением
тела
. 
Работа
таких
сил
по
замкнутому
пути
равна
нулю
. 
Механическая
работа
– 
мера
действия
силы
, 
зависящая
от
ее
вели
-
чины
, 
направления
, 
а
также
перемещения
точки
приложения
силы
(
механическая
ра
-
бота
, 
совершаемая
постоянной
силой
, –
это
скалярная
величина
, 
равная
произведению
модуля
силы
, 
модуля
перемещения
и
коси
-
нуса
угла
между
направлениями
силы
и
пе
-
ремещения
). 
Мощность
– 
работа
, 
совершаемая
в
единицу
време
-

В
.
А
. 
Никитенко
, 
А
.
П
. 
Прунцев
45 
ни
. 
Энергия
кинетическая
– 
характеристика
движения
, 
пропорцио
-
нальная
квадрату
скорости
тела
; 
потенциальная
– 
механическая
энергия
системы
тел
, 
оп
-
ределяемая
их
взаимным
расположени
-
ем
и
видом
сил
взаимодействия
между
ними
; 
полная
механическая
– 
сумма
потенциальной
и
кинетической
энергий
тела
. 
Основные
 
вопросы
 
для
 
повторения
: 
1. 
Какие
системы
материальных
точек
называют
замкнутыми
? 
2. 
Сформулируйте
закон
сохранения
импульса
. 
3. 
Дайте
определение
работы
силы
. 
Как
называется
единица
измере
-
ния
работы
и
энергии
в
СИ
? 
4. 
Что
такое
мощность
(
средняя
, 
мгновенная
)? 
В
каких
единицах
из
-
меряется
? 
5. 
Чему
равна
кинетическая
энергия
тела
? 
6. 
Какие
силы
называют
консервативными
? 
7. 
Сформулируйте
понятие
потенциальной
энергии
. 
8. 
Сформулируйте
закон
сохранения
механической
энергии
. 

Конспект
лекций
46 
Лекция
 
№
 4 
 
4.1. 
Статика
. 
Общие
 
замечания
 
Статика
– 
раздел
механики
, 
изучающий
условия
равновесия
материальных
тел
, 
находящихся
под
воздействием
сил
. 
Под
равнове
-
сием
понимается
сохранение
телом
состояния
покоя
или
равномерно
-
го
прямолинейного
движения
. 
В
первом
случае
говорят
о
статиче
-
ском
, 
во
втором
– 
о
динамическом
равновесии
. 
В
основе
статики
лежат
такие
понятия
, 
как
протяженное
твер
-
дое
тело
(
до
сих
пор
мы
обычно
пользовались
понятием
материаль
-
ной
точки
), 
центр
тяжести
, 
сила
и
ее
плечо
, 
момент
силы
и
т
.
д
. 
При
этом
в
статике
изучаются
условия
равновесия
систем
, 
состоящих
из
абсолютно
твердых
(
недеформируемых
) 
тел
. 
Остановимся
кратко
на
основных
представлениях
и
законах
статики
. 
4.2. 
Равновесие
 
тела
 
в
 
отсутствие
 
вращения
 
Условием
равновесия
материальной
точки
является
равенство
нулю
результирующей
всех
приложенных
к
ней
сил
: 
i
n


1
F
i
=0 
. 
(4.1) 
В
этом
случае
, 
согласно
I 
закону
Ньютона
, 
материальная
точ
-
ка
будет
находиться
в
состоянии
покоя
(

 
= 0) 
или
равномерного
прямолинейного
движения
(
v
=const). 
Такое
же
условие
соответствует
равновесию
тел
в
отсутствие
вра
-
щения
, 
когда
тела
можно
представить
как
систему
взаимно
неподвижных
материальных
точек
, 
способных
двигаться
только
поступательно
. 
Любой
вектор
можно
спроектировать
на
три
взаимно
перпен
-
дикулярные
оси
координат
x, y
и
z,
поэтому
условие
равновесия
(4.1) 
можно
записать
в
виде
i
n


1
F
xi
=0, 
i
n


1
F
yi
=0 
и
i
n


1
F
zi
=0 , 
(4.2) 
где
F
xi
, F
yi
и
F
zi
– 
проекции
силы
F
i
 
на
оси
координат
x, y 
и
z. 
Таким
образом
, 
сумма
проекций
всех
сил
, 
действующих
на
тело
(
находя
-

В
.
А
. 
Никитенко
, 
А
.
П
. 
Прунцев
47
щееся
в
состоянии
равновесия
в
отсутствие
вращения
), 
на
любую
ось
координат
равна
нулю
. 
Для
упрощения
ситуации
все
силы
, 
вызываю
-
щие
только
поступательное
движение
тела
, 
удобно
в
данном
случае
прикладывать
к
центру
тяжести
тела
(
см
. 
п
. 2.3). 
Пример
. 
Брусок
по
-
коится
или
равномерно
сколь
-
зит
по
наклонной
плоскости
, 
рис
. 4.1. 
На
тело
в
данном
случае
действуют
три
силы
: 
сила
тяжести

жүктеу/скачать 1,26 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: