Конспект лекций по физике для довузовской подготовки москва -2014

В
.
А
. 
Никитенко
, 
А
.
П
. 
Прунцев
141
х

= 
2
2
c
1
t
x




, y

=y, z

=z, t

= 
2
2
2
c
1
x
c
t




;
(10.11) 
х
= 
2
2
c
1
t
x






, y=y

, z=z

, t= 
2
2
2
c
1
x
c
t






;
(10.12) 
показывающие
связь
между
координатами
движущейся
(
х

, 
у

, z

) 
и
неподвижной
(
х
, 
у
, z) 
систем
отсчета
(

– 
относительная
скорость
систем
вдоль
оси
х
). 
Механику
, 
в
которой
необходимо
учитывать
наличие
пре
-
дельной
скорости
с
, 
называют
релятивистской
. 
Важные
следствия
СТО
: 
относительность
 
одновременности
 
событий
 
в
 
разных
 
системах
 
отсчета
, 
изменение
 
длины
 
тел
 
в
 
различ
-
ных
 
инерциальных
 
системах
, 
замедление
 
хода
 
движущихся
 
часов
 
рас
-
смотрим
 
на
 
практических
 
занятиях
.
Релятивистские
 
энергия
 
и
 
импульс
Из
соображений
размерности
и
инвариантности
по
отноше
-
нию
к
преобразованиям
Лоренца
были
найдены
выражения
для
реля
-
тивистской
энергии
Е
= 
mc
c
2
2
2
1


(10.13) 
и
импульса
частицы
р
= 
2
2
c
1
m


v
, 
(10.14) 

Конспект
лекций
142 
В
предельном
случае
при

с
, 
из
(10.14) 
следует
классиче
-
ское
выражение
р
= m
v
. 
При

с
соотношение
(10.13) 
можно
при
-
вести
к
виду
Е

mc
2
+ 
m

2
2
, 
(10.15) 
а
при

= 0 
из
(10.13) 
и
(10.15) 
вытекает
, 
что
Е
0
= mc
2
(10.16) 
Таким
образом
, 
свободная
частица
обладает
в
состоянии
по
-
коя
запасом
энергии
Е
0
= mc
2
, 
эту
величину
часто
называют
энергией
покоя
. 
В
релятивистском
случае
также
имеет
место
выполнение
за
-
конов
сохранения
энергии
и
импульса
. 
В
отдельных
случаях
релятивистский
импульс
(10.14) 
записы
-
вают
в
виде
р
=m(

)

, 
где
m(

) = 
m
c
1
2
2


–
релятивистская
 
масса
. (10.17) 
 
 
 
 
10.4. 
Глоссарий
 
Дисперсия
волн
– 
зависимость
фазовой
скорости
гармониче
-
ской
волны
от
ее
частоты
. 
Дисперсия
света
– 
зависимость
показателя
преломления
веще
-
ства
от
частоты
(
длина
волны
) 
света
. 
Дифракция
волн
– 
отклонение
при
распространении
волн
от
законов
геометрической
оптики
. 
Интерференция
– 
сложение
в
пространстве
волн
, 
в
результате
которого
в
разных
его
точках
получается
усиление
или
ослабление
амплитуды
ре
-
зультирующей
волны
. 

В
.
А
. 
Никитенко
, 
А
.
П
. 
Прунцев
143
Линза
– 
прозрачное
тело
, 
ограниченное
двумя
по
-
верхностями
, 
преломляющими
световые
лучи
, 
способное
формировать
оптические
изображения
светящихся
объектов
. 
Оптическая
ось
сферической
линзы
(
главная
)
– 
прямая
, 
проходящая
через
центры
сфериче
-
ских
поверхностей
линзы
. 
(
побочная
) – 
любая
прямая
, 
проходящая
через
оптиче
-
ский
центр
линзы
под
углом
к
главной
оп
-
тической
оси
. 
Оптическая
сила
линзы
– 
величина
, 
обратная
фокусному
расстоянию
линзы
. 
Показатель
преломления
среды
(
абсолютный
)
– 
коэффициент
, 
который
показывает
во
сколько
раз
скорость
электромагнитных
волн
в
среде
меньше
, 
чем
в
вакууме
; 
(
относительный
) – 
отношение
абсолютных
показателей
пре
-
ломления
двух
сред
. 
Фокус
– 
точка
, 
в
которой
в
результате
прохождения
параллельным
пучком
лучей
оптической
системы
пересекаются
лучи
пучка
или
их
продолжения
, 
если
система
превращает
па
-
раллельный
пучок
в
расходящийся
. 
Фокус
главный
линзы
– 
точка
на
главной
оптической
оси
линзы
, 
в
которой
собираются
лучи
(
или
их
продол
-
жения
), 
падающие
на
линзу
параллельно
ее
главной
оптической
оси
. 
Фокальная
плоскость
– 
плоскость
, 
проведенная
через
фокус
линзы
перпендикулярно
к
главной
оптической
оси
. 
Фокусное
расстояние
– 
расстояние
от
центра
линзы
до
главного
фокуса
. 

Конспект
лекций
144 
Основные
 
вопросы
 
для
 
повторения
:
1. 
Введите
понятие
абсолютного
и
относительного
показателя
пре
-
ломления
. 
2. 
Сформулируйте
законы
прямолинейного
распространения
света
, 
независимости
световых
лучей
, 
преломления
и
отражения
света
. 
3. 
Покажите
приемы
нахождения
изображения
в
плоском
зеркале
. 
4. 
Что
представляет
собой
линза
? 
Каково
ее
назначение
? 
5. 
Дайте
определение
главной
и
побочной
оптической
оси
, 
центра
линзы
и
ее
оптической
силы
. 
6. 
Что
такое
главный
фокус
и
фокусное
расстояние
линзы
, 
фокальная
плоскость
? 
7. 
Запишите
формулу
линзы
. 
8. 
Приведите
примеры
построения
изображений
в
линзах
. 
9. 
Дайте
определение
явлениям
интерференции
, 
дифракции
и
дис
-
персии
света
. 
10. 
Сформулируйте
постулаты
специальной
теории
относительности
. 
11. 
Что
такое
релятивистская
энергия
и
импульс
? 

В
.
А
. 
Никитенко
, 
А
.
П
. 
Прунцев
145
Лекция
 
№
 11 
 
11.1. 
Элементы
 
квантовой
 
теории
. 
Строение
 
атома
Ряд
уже
рассмотренных
явлений
и
, 
в
частности
, 
явления
ин
-
терференции
и
дифракции
света
хорошо
описываются
методами
классической
физики
, 
исходя
из
представлений
о
волновой
природе
электромагнитного
излучения
и
света
в
том
числе
. 
Однако
, 
ряд
под
-
твержденных
опытом
фактов
объяснить
, 
используя
волновую
теорию
, 
затруднительно
. 
Например
, 
исследование
спектров
излучения
паров
и
газов
при
низких
давлениях
показало
, 
что
они
имеют
линейчатый
 
(
дискретный
) 
характер
и
состоят
из
относительно
узких
частотных
интервалов
, 
где
интенсивность
излучения
значительна
. 
Так
, 
водород
в
видимой
части
спектра
дает
пять
линий
, 
натрий
– 
одну
. 
Эти
результа
-
ты
становятся
понятными
, 
если
электромагнитное
излучение
рас
-
сматривать
не
только
как
волну
, 
но
и
как
систему
, 
состоящую
из
оп
-
ределенных
частиц
(
корпускул
). 
Для
объяснения
закономерности
распределений
линий
в
спектре
и
причин
их
появления
необходимо
было
создать
модель
атома
, 
пригодную
для
описания
спектров
и
од
-
новременно
для
объяснения
видов
химических
связей
и
периодично
-
сти
химических
свойств
элементов
, 
собранных
в
систему
Д
.
И
. 
Мен
-
делеева
. 
Первая
модель
атома
была
создана
Дж
. 
Томсоном
. 
По
его
гипотезе
атом
– 
это
положительно
и
непрерывно
заряженный
шар
, 
внутри
которого
распределены
отрицательные
заряды
– 
электроны
(
атом
в
целом
электронейтрален
). 
При
этом
полагалось
, 
что
электро
-
ны
могут
совершать
гармонические
колебания
и
соответственно
из
-
лучать
электромагнитные
световые
волны
. 
Однако
, 
спектр
, 
рассчи
-
танный
по
теории
Томсона
, 
значительно
отличался
от
частот
реально
-
го
спектра
. 
Следующим
этапом
построения
атома
была
ядерная
(
плане
-
тарная
) 
модель
английского
физика
Э
. 
Резерфорда
, 
показавшего
ре
-
зультатами
ряда
опытов
, 
что
атом
состоит
из
массивной
центральной
части
– 
ядра
(r 

10
-15
м
), 
имеющего
положительный
заряд
. 
Вокруг
яд
-
ра
по
замкнутым
орбитам
движутся
электроны
, 
заполняя
сферический
объем
радиусом
R 

10
-10
м
(
радиус
атома
). 
Электроны
движутся
уско
-

Конспект
лекций
146 
ренно
и
должны
непрерывно
излучать
электромагнитную
энергию
, 
вследствие
чего
их
расстояние
до
ядра
будет
непрерывно
уменьшать
-
ся
. 
Довольно
скоро
электроны
упадут
на
ядро
, 
спектр
излучения
ато
-
ма
при
этом
должен
быть
непрерывным
. 
Линейчатый
спектр
атома
и
наблюдаемая
его
стабильность
показывают
ошибочность
и
этой
мо
-
дели
, 
построенной
, 
по
существу
, 
в
рамках
классической
физики
. 
Постулаты
 
Бора
. 
Спектр
 
водорода
Более
совершенную
модель
 
атома
предложил
Нильс
Бор
. 
Он
оставил
по
сути
неизменной
модель
атома
Резерфорда
, 
но
ввел
ряд
положений
, 
противоречащих
классической
физике
, 
которые
были
на
-
званы
постулатами
Бора
. 
1. 
В
 
атоме
 
существуют
 
устойчивые
 (
стационарные
) 
состоя
-
ния
, 
характеризующиеся
 
определенными
 
значениями
 
энергий
Е
1
, 
Е
2
, ... 
Е
n
, 
находясь
 
в
 
которых
 
атом
 
не
 
рождает
 
и
 
не
 
поглощает
 
электро
-
магнитное
 
излучение
. 
2. 
При
 
переходе
 
из
 
одного
 
стационарного
 
состояния
 
в
 
другое
 
(
самопроизвольно
 
или
 
вынужденно
) 
атом
 
излучает
 
или
 
поглощает
 
порцию
 (
квант
) 
электромагнитной
 
энергии
, 
величина
 
которой
 
равна

Е
n
– 
Е
m

= h

, 
(11.1) 
где
n

m 
соответствует
излучению
, n

m – 
поглощению
; h = 6,62

10
-
34
Дж

с
называется
постоянной
Планка
; 

– 
частота
излучаемой
(
по
-
глощае
-
мой
) 
электромагнитной
энергии
. 
Произведение
Е
= h

представляет
собой
энергию
кванта
электромагнитного
излучения
. 
Энергию
кванта
можно
выразить
и
через
длину
волны
излучения
. 
Е
= h

= 

hc
,
(11.2) 
где
с
– 
скорость
света
в
вакууме
. 
Кроме
указанных
двух
утверждений
Н
. 
Бор
ввел
следующее
соотношение
для
кругового
движения
электрона
вокруг
ядра
атома
m
е

R = n 

2
h
, 
(11.3) 

В
.
А
. 
Никитенко
, 
А
.
П
. 
Прунцев
147
где
m
е
– 
масса
электрона
, 

– 
его
скорость
, R – 
радиус
орбиты
элек
-
трона
при
его
вращении
вокруг
ядра
атома
, 
когда
он
находится
в
од
-
ном
из
стационарных
состояний
, h – 
постоянная
Планка
, n – 
целое
число
(1, 2, 3...). 
Теория
Бора
позволяет
определить
энергию
и
радиус
враще
-
ния
электрона
вокруг
ядра
водородоподобного
атома
(
рассматривает
-
ся
конкретный
электрон
без
учета
остальных
) 
для
различных
стацио
-
нарных
состояний
: 
Е
n
= – 
2
2
2
0
е
4
2
n
1
h
8
m
e
z


, 
(11.4) 
где
z – 
атомный
номер
элемента
. 
Стационарное
состояние
с
наименьшей
энергией
(n=1) 
назы
-
вают
основным
состоянием
атома
. 
Состояния
атома
с
большей
энер
-
гией
(n

1) 
носят
название
возбужденных
состояний
. 
Таким
образом
, 
состояния
атома
характеризуются
дискрет
-
ным
набором
энергий
, 
т
.
е
. 
энергия
атома
квантуется
. 
Для
радиусов
вращения
электронов
в
стационарных
состоя
-
ниях
можно
получить
следующее
выражение
R
n
= 
z
2
е
2
0
e
m
h


n
2
.
(11.5) 
При
z=1 (
атом
водорода
) 
и
n=1 
получается
первый
боровский
радиус
орбиты
, 
наименьший
из
всех
возможных
. 
Подстановка
кон
-
стант
в
выражение
11.5 
дает
следующее
значение
первого
боровского
радиуса
R
1
=5,28

10
-11
м
. 
Частоту
электромагнитного
излучения
атома
можно
подсчи
-
тать
по
формуле

= R 









2
j
2
i
n
1
n
1
, 
(11.6) 
где
n
i
– 
число
, 
соответствующее
стационарному
состоянию
, 
в
которое
переходит
атом
после
излучения
; n
j
– 
число
, 
соответствующее
состоя
-
нию
атома
до
излучения
; R – 
постоянная
Ридберга
(R=3,29

10
15
с
-1
). 

Конспект
лекций
148 
По
теории
Бора
линейчатый
спектр
атома
водорода
представ
-
ляет
собой
спектральные
линии
, 
соответствующие
переходу
атома
из
различных
стационарных
состояний
с
более
высокими
энергиями
(n
j
) 
в
определенное
стационарное
состояние
с
меньшей
энергией
(n
i
). 
Так
, 
серия
линий
, 
соответствующих
в
выражении
11.6 n
i
=1 (n
j
= 2, 3...) 
но
-
сит
название
серии
Лаймана
в
ультрафиолетовой
части
спектра
. 
Если
n
i
=2 (n
j
=3, 4...), 
спектральные
линии
лежат
в
видимой
части
спектра
и
носят
название
серии
Бальмера
. 
Далее
(n
i
=3) 
находится
серия
Пашена
в
инфракрасной
области
и
т
.
д
. (
рис
. 11.1). 
Спектр
поглощения
атома
водорода
также
является
линейча
-
тым
, 
но
содержит
только
серию
Лаймана
(
свободные
атомы
водорода
обычно
находятся
в
состоянии
с
n=1). 
Исходя
из
вышесказанного
, 
можно
сделать
следующие
заклю
-
чения
: 
1. 
Свет
излучается
и
поглощается
атомами
в
виде
отдельных
порций
– 
квантов
. 
2. 
Квант
электромагнитного
излучения
можно
рассматривать
как
элементарную
частицу
(
корпускулу
) 
с
энергией
Е
= h

. 
11.2. 
Внешний
 
фотоэффект
n=5
n=4
n=3
серия
 
Пашена
 
n=2
серия
 
Бальмера
 
n=1
серия
 
Лаймана
 
Рис
. 11.1

В
.
А
. 
Никитенко
, 
А
.
П
. 
Прунцев
149
Корпускулярная
теория
электромагнитного
излучения
полу
-
чила
подтверждение
при
объяснении
явления
, 
которое
называют
внешним
 
фотоэффектом
. 
Внешний
 
фотоэлектрический
 
эффект
 
– 
это
явление
 
вырывания
 
электронов
 
с
 
поверхности
 
твердых
 
тел
 
и
 
жидкостей
 
при
 
воздействии
 
на
 
них
 
электромагнитного
 
излучения
, 
в
 
частности
, 
света
.
Для
изучения
фотоэлектрического
эффекта
обыч
-
но
используют
схему
, 
изображенную
на
рис
. 11.2. 
Фотоэлемент
пре
-
дставляет
собой
прозрач
-
ную
колбу
, 
в
которой
создан
вакуум
. 
Внутри
колбы
имеются
два
элек
-
трода
: 
катод
(
К
) 
и
анод
(
А
). 
Катод
облучается
световым
потоком
Ф
от
источника
монохромати
-
ческого
света
. 
Между
анодом
и
катодом
создают
элек
-
трическое
поле
с
помо
-
щью
внешнего
источника
тока
Е
. 
Разность
потенциалов
между
электродами
регулируется
по
-
тенциометром
R. 
Амперметр
и
вольтметр
, 
включенные
в
цепь
фото
-
элемента
, 
необходимы
для
измерений
фототока
и
разности
потенциа
-
лов
между
анодом
и
катодом
. 
Основным
показателем
работы
фотоэлемента
является
вольт
-
амперная
характеристика
, 
под
которой
понимают
зависимость
фотото
-
ка
J 
от
разности
потенциалов
U 
в
пространстве
анод
-
катод
, 
т
.
е
. J=f(U). 
Для
неизменного
светового
потока
и
заданной
частоты
света

вольт
-
амперная
характеристика
имеет
вид
, 
представленный
на
рис
. 11.3. 
Получаемая
характеристика
позволяет
сделать
следующие
выводы
. 
Ф
К
А
Е
Рис
. 11.2
V 
A 
R

Конспект
лекций
150 
С
поверхности
ка
-
тода
под
действием
света
испускаются
электроны
, 
обладающие
некоторой
начальной
скоростью

0
и
способные
достигнуть
анода
даже
при
нулевой
разности
потенциалов
между
анодом
и
катодом
. 
Для
того
, 
чтобы
полно
-
стью
затормозить
элек
-
троны
, 
между
анодом
и
катодом
необходимо
соз
-
дать
тормозящее
элек
-
троны
электрическое
по
-
ле
, 
подавая
на
анод
отрицательный
по
отношению
к
катоду
потенциал
U
зап
.
. 
Увеличение
светового
потока
не
влияет
на
величину
начальной
скорости
электронов
, 
а
, 
следовательно
, 
и
их
кинетическую
энергию
. 
Запирающий
потенциал
также
остается
неизменным
в
силу
закона
сохранения
энергии
2
m
2
0

= e U
зап
.
, (11.7) 
где
е
– 
заряд
электрона
. 
Ток
насыщения
фотоэлемента
J
нас
.
не
зави
-
сит
от
приложенной
раз
-
ности
потенциалов
. 
Это
говорит
о
том
, 
что
число
электронов
, 
вырываемых
в
единицу
времени
опреде
-
ляется
только
величиной
светового
потока
. 
Если
световой
по
-
ток
оставить
неизменным
, 
J

= const 
Ф
2

Ф
1
Ф
1
I
нас
.
О
U 
U
зап
.
Рис
. 11.3
J
Ф
= const 
J
нас
.

1

2

2

1
О
U 
U
зап
.1
U
зап
.2
Рис
. 11.4

В
.
А
. 
Никитенко
, 
А
.
П
. 
Прунцев
151
а
изменять
частоту
света
, 
то
вольт
-
амперная
характеристика
примет
следующий
вид
(
рис
. 11.4). 
Из
этой
характеристики
отчетливо
видно
, 
что
начальная
ско
-
рость
вырванных
с
поверхности
катода
электронов
не
зависит
от
вели
-
чины
светового
потока
, 
а
некоторым
образом
определяется
частотой
света
. 
Связь
между
током
насыщения
и
величиной
светового
потока
была
изучена
А
.
Г
. 
Столетовым
, 
установившим
простой
закон
(
закон
Столетова
): 
J
н
= const

Ф
. 
(11.8) 
При
некоторой
частоте

min
, 
характерной
для
данного
мате
-
риала
, 
фотоэффект
исчезает
. 
Экспериментально
установленная
зави
-
симость
запирающего
напряжения
от
частоты
света
выглядит
как
по
-
казано
на
рис
. 11.5. 
При
этом
тангенс
угла
наклона

соответ
-
ствует
отношению
e
h
, 
то
есть
tg


e
h
. (11.9) 
С
точки
зрения
классической
физики
может
быть
объяснен
лишь
закон
Столетова
. 
Все
остальные
опытные
факты
, 
установленные
при
исследовании
фо
-
тоэффекта
классическая
физика
, 
основанная
лишь
на
представлениях
о
волновой
природе
света
, 
не
объясняет
. 
Правильную
, 
совпадающую
с
опытом
, 
теорию
фотоэффекта
впервые
сформулировал
А
. 
Эйнштейн
. 
Он
предложил
рассматривать
свет
как
поток
отдельных
порций
излучения
– 
квантов
, 
названных
U
зап
.



min
Рис
. 11.5 

Конспект
лекций
152 
фотонами
. 
Каждый
фотон
имеет
энергию
Е
= h

, 
импульс
р
=
с
E
и
мас
-
су
2
c
h

. 
При
этом
каждый
отдельный
фотон
взаимодействует
с
кон
-
кретным
электроном
, 
отдавая
последнему
свою
энергию
. 
Этой
энер
-
гии
может
быть
достаточно
для
совершения
работы
по
преодолению
сил
электрического
поля
и
выходу
электрона
на
поверхность
осве
-
щаемого
вещества
. 
Эта
работа
называется
работой
выхода
А
вых
элек
-
трона
из
, 
например
, 
металла
. 
Иногда
энергии
фотона
достаточно
не
только
для
совершения
работы
выхода
, 
но
и
сообщения
электрону
дополнительной
кинетической
энергии
. 
В
соответствии
с
законом
со
-
хранения
энергии
этот
процесс
можно
описать
соотношением
, 
кото
-
рое
было
названо
уравнением
 
Эйнштейна
 
для
 
внешнего
 
фотоэф
-
фекта
h

= 
А
вых
+ 
2
m
2
0

. 
(11.10) 
Учитывая
, 
что
2
m
2
0

= eU
зап
.
, 
выражение
(11.10) 
можно
записать
иначе
h

= 
А
вых
+ eU
зап
.
. 
(11.11) 
Минимальная
частота
(
максимальная
длина
волны
) 
света
, 
при
которой
еще
возможен
фотоэффект
называется
красной
 
границей
 
фотоэффекта
. 
При
этом
фотон
обладает
энергией
, 
достаточной
лишь
для
совершения
работы
выхода
. 
Уравнение
Эйнштейна
для
этого
слу
-
чая
записывается
следующим
образом
h

кр
= 
А
вых
.
(11.12) 
Объяснение
закона
Столетова
по
теории
Эйнштейна
заключа
-
ется
в
том
, 
что
ток
насыщения
, 
а
, 
следовательно
, 
и
количество
элек
-
тронов
, 
испускаемых
веществом
пропорционально
числу
падающих

В
.
А
. 
Никитенко
, 
А
.
П
. 
Прунцев
153
на
его
поверхность
фотонов
, 
определяющих
в
свою
очередь
величину
светового
потока
. 
11.3. 
Атомное
 
ядро
. 
Дефект
 
массы
. 
Энергия
 
связи
. 
Основы
ядерной
 
энергетики
. 
Радиоактивность
 
Ядро
атома
– 
это
его
центральная
массивная

жүктеу/скачать 1,26 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: