Конспектісі «Механика»
-тақырып. Ортаганал проекциялардағы геометриялық беттер
жүктеу/скачать 123,65 Kb.
|
Д ріс конспектісі «Механика» кафедрасы 2020 Д рістер конспектесі
| 3-тақырып. Ортаганал проекциялардағы геометриялық беттер
(2 сағат) Дәрістің жоспары 1. Беттерді жасау мен проекциялау. 2. Классификациясы. 3. Екінші реттегі айналу беттері. 4. Сызықтық және сызықтықемес беттер 5. Жазбаны қолдану. Тұрғызу әдістері 6. Жазылмайтын беттер. 7. Қиюшы сызықтарды тұрғызудын жалпы алгоритмі. 8. Қиюшы жазықтықтар әдісі. 9. Концентрикалық сфералар әдісі. 10. Монжа теоремасы беттердің өзара қиылысуларындағы дербес жағыдай. Бет – бұл сызықтың көптеген бірізді күйі, белгілі бір заңдылықтарға бағынатын қозғалыс пен форма. Беттерді қалыптасыруда «жасаушы» деп аталатын жылжымалы нүкте, «бағыттаушы» деп ататалатын жылжымайтын нүкте болады. Соңғы көптеген жасайтын және бағыттайтындар беттің дискретті қаңқасын жасайды. Беттің сызбасын салу көптеген жағдайларда оның дискретті қаңқасының салуына әкеледі. Беттің әр нүктесі арқылы жалғыз жасаушы жүргізілуі мүмкін. Жасаушы беттің формасына байланысты беттер түзу сызықты (жасаушы – түзу сызық) және түзу сызықты емес (жасаушы – қисық) болып бөлінеді. Беттің салыну заңы бойынша бұранда, айналу және жазықтық параллельдігімен. Беттің берілу тәсілі бойынша графикалық және топографикалық болып бөлінеді. Жақты беттің негізгі сипаттамалары болып қабырғасы, жақтары, төбесі болып табылады. Жақтағы бетте жетіспейтін нүктелерді салу үшін жалпы жағдайда қажет: - біріншіден, проекцияның берілген нүктесінен жасаушы проекциясын өткізу (ол жалғыз болатынын еске саламыз); - екіншіден, бетті қалыптасырудың белгілі заңы бойынша осы жасаушының жетістпейтін проекциясын жүргізу; - үшіншіден, проекциялық байланыс сызығы бойынша жасаушының алынған проекциясына берілген нүктенің проекциясын табу. Шет жақтағы бетте сызықты салу үшін қабырғалардағы тән нүктелерді табу жеткілікті және оларды өзара қосу керек. Екінші қатарлы беттердің айналуына цилиндрлер, конустар, орталар, эллипсоидтар жатады. Қаңқаның тірек беттеріне параллельдер мен меридиандар жатады. Бет жазықтығының қиысуы «параллель» деп аталатын шеңберді білдіреді. Айналу беттері өзара параллель. Ең үлкен параллель экватор деп аталады, проекцияның көлденең жазықтығының көрініс аймағы болып таблады. Айналу жазықтығының қиылысында «меридиан» деп аталатын сызық сызылады. V фронталь және профильной W параллеь меридиандар негізгі деп аталады және V және W жазықтықтары үшін көрінісінің зонасын анықтайды. Екніші қатарлы айналу беттеріндегі жетіспейтін проекция нүктелерін олардың тірек нүктелерінен өткізу ыңғайлы. Жазықтықпен беттің қиылысуында қиамада жазық сызық алынады. Бұл сызықты жеке нүктелер бойынша қояды. Салу алдында ең алдымен тірек нүктелерді тауып, салады, ал сондай-ақ бетті жасаудың қабырғалары мен сызықтарында. Осы нүктелермен сызықтардың проекциялары толық анықталмайтын жағдайда тірек нүктелердің арасына қосымша аралық нүктелерді салады. Жақтың қиылысу жағдайында жазықтық беті сынған сызық болып табылады. Бұл сызықты саалу үшін негіздеу жақтары мен жазықтықты қию нүктелерін анықтау жеткілікті. Егер қиысу орны болса және салынған нүктелерді олардың көріністерімен қосу. Бұл жағдайда қиылысу жазықтығы фронталь проецияланатын жайда болады, онда қабырғалардың қиылысу нүктелері қосымша салусыз ақ анықталады. Цилиндрлік беттердің қиылысу жағдайында жазықтықтың айналуында мына сызықтар алынуы мүмкін: - шеңбер, егер қиылысатын жазықтық беттің айналу осіне перпендикуляр; - эллипс, егер қиылысатын жазықтық айналу осіне перпендикуляр да, параллель де емес; - екі жасалатын түзу, егер қиылысатын жазықтық бет осіне параллель. Конус беттерінің қиылысуында жазықтықтың айналуы келесі сызықтар алынуы мүмкін: - шеңбер, егер қиылысатын жазықтық айналу осіне перпендикуляр болғанда; - эллипс, қиылысатын жазықтық барлық жасалатын беттерді қиса; Ұсынылатын әдебиеттер: 1. Негізгі әдебиет [1, 2, 3, 4] 2. Қосымша әдебиет [14] СӨЖ-ға арналған бақылау тапсырмалары (3-тақырып) 1. Беттердегі нүктелер (конус, цилиндр, сфера, призма, пирамида). 2. Беттердің жазбалары (конус, цилиндр, призма, пирамида). Беттердің қиылысу сызығын салудың жалпы алгоритмі Ф1 және Ф2 беттерінің қиылысу сызығын салу үшін (1-сурет) қажет: Б ерілген беттерді қосым-ша геометриялық элемент – қосымшамен (α1) қиып өту. Қосымшаның (α1) әрбір бетпен жеке қиылысу сызықта-рын (m1 және n1) салу. Алынған сызықтардың (m1 және n1) қиылысу нүктелерін (1 және 1*) табу. Осы алгоритмді қажетті есе рет қайталау (71-суреттебұл көрсетілмеген). 1 - cурет Алынған нүктелерді (1, 1*, 2, 2* және т.б.) өз араларында қажетті тізбектілікте қосу. Салу ретін символдық жазу келесі түрде болады. 1) α1 ∩ Ф1 = m1; α1 ∩ Ф2 = n1; m1 ∩ n1 = 1, 1* – бірінші қадам. 2) α2 ∩ Ф1 = m2; α2 ∩ Ф2 = n2; m2 ∩ n2 = 2, 2* – екінші қадам және т.с.с. 3) αk∩ Ф1 = mk; αk ∩ Ф2 = nk; mk ∩ nk = k, k* – соңғы қадам. l = {1, 1*, 2, 2*, ... k, k*}. Беттердің қиылысуына арналған кез-келген есепті шешуді едәуір жеңіл-дету және дәлдігін қамтамасыз ету үшін алгоритмнің әрбір қадамының ішінде бар салынатын элементтерге сол және бір индексті тағайындау ұсынылады, яғни, мысалы, 5 индексімен қосымшаны, m5 және n5 сызықтарын береді, олардың қиылысуы өздерінің ерекше белгілерімен 5 нөмірлі (5*, 50, 5., 5∆ және т.с.с.) нүктелерді береді. жүктеу/скачать 123,65 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|