Контрольная работа по математики №2
жүктеу/скачать 95,88 Kb.
|
Контрольная работа тригонометрия
Задание 9Дана кривая x2 − 4x + 8y = 36. Докажите, что данная кривая — парабола. Найдите координаты её вершины. Найдите значение её параметра p. Запишите уравнение её оси симметрии. Постройте данную параболу. Решение: 1. Матрица квадратичной формы B: Определяем тип кривой, для этого составим характеристическое уравнение квадратичной формы: Находим p и q из уравнения: p = -1 q = 0 Находим корни уравнения матрицы B: Так как одно из собственных чисел равно нулю, то кривая – парабола. 2. Преобразуем уравнение: (x2 – 4x – 4) + 8y – 36 + 4 = 0 (x – 2)2 + 8y – 32 = 0 x1 = x – 2 y1 = 8y – 32 Уравнение параболы: (x – 2)2 = -8(y – 4) Вершины параболы: x – 2 = 0 x = 2 y – 4 = 0 y = 4 3. Сравниваем последнее уравнение с каноническим уравнением параболы: (x – 2)2 = -2 * 4(y – 4) P = 4 4. Вершина параболы в точке (2, 4) Прямая параллельна ОУ и проходит через точку (2, 4), получили уравнение оси симметрии x = 2 5. жүктеу/скачать 95,88 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|