Көпжақты бұрыш және геометриялық дене туралы түсінік



бет1/2
Дата17.03.2020
өлшемі1,14 Mb.
#60303
  1   2
Байланысты:
Үшжақты, көпжақты бұрыштар, олардың қасиеттері.Көпжақтар

Көпжақты бұрыш және геометриялық дене туралы түсінік

Бір жазықтықта жатпайтын ∠AOB, ∠BOC, ∠COA бұрыштарынан тұратын фигураны үшжақты бұрыш деп атайды. O нүктесі оның төбесі, ∠AOB, ∠BOC, ∠COA жазыңқы бұрыштары – қырлары, OAOBOC сәулелері - қырлары деп аталады.




Егер үшжақты үшбұрыштың қырлары abc болса, онда оларға сәйкес екіжақты бұрыштарды ∠A, ∠B, ∠C әріптерімен, ал қарама-қарсы жазықтықтарды αβγ әріптерімен белгілейміз.

Көпжақты бұрыш





Теорема. Үшжақты бұрыштың кез келген жазық бұрышы басқа екі жазық бұрыштың қосындысынан кіші.

Дәлелдеу. Үшжақты SABC бұрышын қарастырайық. Жазық бұрыштарының ең үлкені ASC бұрышы болсын. Онда ∠ASB ≤ ∠ASC < ∠ASC + ∠BSC; ∠BSC ≤ ∠ASC < ASC + ∠ASB теңсіздігі орындалады. Олай болса, ∠ASС < ∠ASB + ∠BSC теңсіздігі орындалатынын дәлелдесек жеткілікті.


ASC жағынан ASB бұрышына тең және SB = SD болатындай, B нүктесін белгілепASD бұрышын алайық. Онда ASB және ASD үшбұрыштары тең (екі қабырғасы және олардың арасындағы бұрыш бойынша) және бұдан AB = AD екені шығады. Үшбұрыштардың теңсіздігін AC < AB + BC пайдаланайық. Теңсіздіктің екі бөлігінен AD = AB қабырғаларын азайтып, DC < BC теңсіздігін аламыз.  қабырғасы DSC және BSC үшбұрыштарына ортақ, SD = SB және DC < BC. Бұл жағдайда үлкен бұрыш үлкен қабырғаға қарсы жатады. Бұдан ∠DSC < ∠BSC екені шығады.

Теңсіздіктің екі жақ бөлігіне ASB бұрышына тең ASD бұрышын қоcып, ∠ASС < ∠ASB + ∠BSC теңсіздігін аламыз. Теорема дәлелденді.



Салдар. Үшжақты бұрыштың жазық бұрыштарының қосындысы 360°-тан кіші.

Достарыңызбен бөлісу:
  1   2




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет