Көпжақты бұрыш және геометриялық дене туралы түсінік
жүктеу/скачать 1,14 Mb.
|
1 2
Байланысты:Үшжақты, көпжақты бұрыштар, олардың қасиеттері.Көпжақтар
- Бұл бет үшін навигация:
- Теорема
| Көпжақты бұрыш және геометриялық дене туралы түсінік
Бір жазықтықта жатпайтын ∠AOB, ∠BOC, ∠COA бұрыштарынан тұратын фигураны үшжақты бұрыш деп атайды. O нүктесі оның төбесі, ∠AOB, ∠BOC, ∠COA жазыңқы бұрыштары – қырлары, OA, OB, OC сәулелері - қырлары деп аталады. 
Егер үшжақты үшбұрыштың қырлары a, b, c болса, онда оларға сәйкес екіжақты бұрыштарды ∠A, ∠B, ∠C әріптерімен, ал қарама-қарсы жазықтықтарды α, β, γ әріптерімен белгілейміз. Көпжақты бұрыш 
Теорема. Үшжақты бұрыштың кез келген жазық бұрышы басқа екі жазық бұрыштың қосындысынан кіші. Дәлелдеу. Үшжақты SABC бұрышын қарастырайық. Жазық бұрыштарының ең үлкені ASC бұрышы болсын. Онда ∠ASB ≤ ∠ASC < ∠ASC + ∠BSC; ∠BSC ≤ ∠ASC < ∠ASC + ∠ASB теңсіздігі орындалады. Олай болса, ∠ASС < ∠ASB + ∠BSC теңсіздігі орындалатынын дәлелдесек жеткілікті.
ASC жағынан ASB бұрышына тең және SB = SD болатындай, B нүктесін белгілеп, ASD бұрышын алайық. Онда ASB және ASD үшбұрыштары тең (екі қабырғасы және олардың арасындағы бұрыш бойынша) және бұдан AB = AD екені шығады. Үшбұрыштардың теңсіздігін AC < AB + BC пайдаланайық. Теңсіздіктің екі бөлігінен AD = AB қабырғаларын азайтып, DC < BC теңсіздігін аламыз. SС қабырғасы DSC және BSC үшбұрыштарына ортақ, SD = SB және DC < BC. Бұл жағдайда үлкен бұрыш үлкен қабырғаға қарсы жатады. Бұдан ∠DSC < ∠BSC екені шығады. Теңсіздіктің екі жақ бөлігіне ASB бұрышына тең ASD бұрышын қоcып, ∠ASС < ∠ASB + ∠BSC теңсіздігін аламыз. Теорема дәлелденді. Салдар. Үшжақты бұрыштың жазық бұрыштарының қосындысы 360°-тан кіші. жүктеу/скачать 1,14 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
1 2