Бұл қарапайым принципті бірінші болып неміс математигі
Лежан Дирихле (1805-1859) тұжырымдаған. 1-мысал:29 оқушы диктант жазды.Арман диктантта 11 қате жіберді және ешкім одан көп қате жіберген жоқ.Бірдей қате жіберген үш оқушының табылатындығын дәлелдеңіз.
Шешуі:Мынадай қателер 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11 барлығы 12нұсқа қате жіберілуі мүмкін еді. 212=24 24 29.,бұл есептің шартына қайшы. Олай болса,сыныпта бірдей қате жіберген үш оқушы бар.
Сонымен,есептің тұжырымы дәлелденді.
2-мысал:Мектепте 400 оқушы бар.Олардың ең болмағанда екеуі бір күнде туғанын дәлелдеңіз.
3-мысал:Орманда 3000 ағаш бар.Әр ағашта қауырсындарының саны 2000-нан аспайтын жалғыз құс тұр.Орманның ішінде қауырсындарының саны бірдей құс отырған екі ағаштың бар екендігін дәлелдеңіз.
4-мысал:Мектепте 8-ші сыныптар сегіз.Олардың әрқайсысында 25 оқушыдан бар.Бір айда түылған 17оқушының бар екендігін дәлелдеңіз.
5-мысал:Асан бассейінге шомылуға үш күнде бір рет,Үсен төрт күнде бір рет,ал Досан бес күнде бір рет барады.Олар бүгін кездесті .Енді олар қанша күннен кейін кездеседі?
III.Логикалық есептер
1-есеп.Отбасында төрт бала бар.Олардың жастары5,8,13,15.Балалардың аттары-Жәнібек,Райхан,Салтанат,Мерей.Қыздардың біреуі бала бақшаға барады.Жәнібектен үлкен Райханның жасына Мерейдің жасын қоссаң үшке бөлінеді.Балалардың әрқайсысы қанша жаста,Мерей қыз ба,ұл ма?
2-есеп.Ондық цифрлары бірліктер цифрларынан үлкен болатын қанша екі таңбалы сан бар?
3-есеп.Үш сыныптың оқушылары туристік жарысқа қатысты.Сыныптардың біреуі I-ші орын алды,екіншісі II-ші орыналды,ал үшіншісі III-ші орын алды.Жарыс соңында жанкүйерлер мынадай болжам жасайды:
1)4»А»сынып I-ші орын алады.
2)4»А»сынып I-ші орын аламайды.
3)4»А»сынып соңғы орын болмайды.
Бұл жағдайлардың біреуі – дұрыс, екеуі дұрыс емес.Әрбір төртінші сынып жарыста қандай орындар алды?
4-есеп.Төрт дос қағаз ұшақтарын алысқа ұшырудан жарыс өткізді.Олардың біреуі I-ші орын алды,екіншісі II-ші орыналды,ал үшіншісі III-ші орын алды.Жарыс соңында қандай орын алдыңдар деп сұрағанда былай жауап берді:
1-есеп.10жабық сандық және 10 бір-біріне ұқсас кілттер бар.Әрбір сандыққа бір ғана кілт үйлеседі,бірақ кілттер араласып кеткен.Егер бірінші сандықты алып ,оны 10 кілттің әрқайсысымен ашып көретін болсақ,жолымыз болса бірінші реттен ақ,әйтпесе-оныншы кілтпен ашамыз.Барлық сандықтарды ашу үшін неше рет қолымызға кілтті алуымыз керек?
3-есеп.Төрт бала жүгіріп жарысқан.Жарыс біткен соң балалардың әрқайсысынан нешінші орын алғандарын сұрады.Слава «Мен бірінші де,соңғы да емеспін»деді.Олжас»Мен бірінші болдым»деді.Данияр»Мен бірінші емеспін,«Павел»Мен соңғы келдім» деп жауап берді.Бұл жауаптардың үшеуі дұрыс,ал біреуі қате, яғни дұрыс емес.Жалған сөлеген кім?
А)Слава В)Олжас С)Данияр Д)Павел
4-есеп.a - =5 екені белгілі.Табу керек : a2+
А)19 В)31 С)25 Д) басқа жауап
5-есеп.Келесі фигуралардың қайсысы кубтың жазындысы бола алмайды?
6-есеп.Кубтың барлық жақтары әртүрлі түспен боялған(әрбір жақ бір түспен)Егер кубқа бір бағытта қараса,онда көк,ақ және сары жақтары,басқа бағыттан қара,көк және қызыл жақтары,ал үшінші бағыттан жасыл,қара және ақ көрінеді. Ақ жаққа қарама-қарсы қандай жақ орналасқан?
V. «Кенгуру»халықаралық математикалық олимпиада есептері
1-есеп.Фокусшы Джордждың сиқырлы телпегінде 14 сұр,8 ақ және 6 қара тышқан бар.Джордж көзді жауып ,бірнеше тышқанды алып шығады.Шығарылған тышқандардың ішінде кемінде бір сұр,бір ақ және бір қара тышқан болу үшін, оған ең аз дегенде неше тышқанды алып шығу керек?
1.Кәсіпкер банктен 500 000 теңге 15% -дық жылдық өсіммен кредит алды. Кәсіпкер 3 жылдан соң қанша қайтару керек? Жауабы: 760 437 теңге 50 тиын 2.Салымшы депозитке 50 000 теңге салды. Егер 2 жылдан соң оның ақшасы 68,445 теңге болса, банктің жылдық өсімі қанша пайыз? Жауабы: 17 %
+ 
+
+ ... + 
... 
+ 
+ ... + 
+ 
+
+ … + 
+
+ 
=a 
өрнегінің мәні неге тең болады?
+ 
В) 
С)50 Д) 
=5 екені белгілі.Табу керек : a2+ 
+ 
+
+ ... + 
+
+ 
өрнегінің мәні неге тең болады?
=2 болғанда, a4 + 
өрнегінің мәні неге тең болады?
+ 
+ 
+ 
+…+ 
(x
)