Координат жүйесінің симметриялық түрлендіруі дегеніміз ығысуы және созылуы жоқ алынған екі нүктенің арасындағы қашықтық сақталатын түрлендіру.
Симметриялық түрлендірулер мен оларға сәйкес симметрия элементтерін белгілеу үшін арнайы символдар қолданылады. Кеңінен тараған үш символдар жүйесі бар: халықаралық (Герман-Моген жүйесі), Шубников және Шенфлис жүйесі.
Егер объект түрлендіруден кейін сызықтық өлшемдерімен қатар физикалық қасиеттерін сақтайтын болса, онда мұндай түрлендіру физикалық қасиетке қатысты симметриялық түрлендіру депаталады.
Халықаралық және Шубников символикасында осьтің реті «n» немесе «Х» деп белгіленеді, бұл жерде кристалдық құрылымдар үшін n = 1, 2, 3, 4, 6, яғни кристалдарда реті тек осындай осьтер болады. Шенфлистің белгілеуі бойынша ось реті «Сn» болады.
Симметрия осі дегеніміз элементар бұрышқа бұрылу – симметриялық түрлендірудің геометриялық бейнесі. Ол бұрылу іске асырылатын жорамалдық ось. Симметрия осінің реті «n» фигура осьті толық айналғанда неше рет бастапқы қалпына келетінін көрсетеді. Кристалл бұрылған кезде бірдей нүктелері бастапқы қалпына келетін бұрыш элементар бұрылу бұрышы болып табылады. Егер айналу осінің бағдары және элементар бұрыш берілген болса, онда айналу түрлендіруі берілген деп есептейміз. Элементар бұрыш пен симметрия осінің реті келесі қатынаспен байланысқан болады:
Айналу осі немесе симметрия осі
Бірінші текті нүктелік симметрия элементтері
Зат пен оның айнадағы бейнесі сияқты фигураны екіге бөлетін жазықтық айналық шағылу жазықтығы немесе симметрия жазықтығы деп аталады. Халықаралық және Шубников жүйесінде айналық шағылу жазықтығы «m» символымен белгіленеді, ал Шенфлис жүйесінде V символымен вертикал симметрия жазықтығы, n – горизонтал симметрия жазықтығы белгіленеді.
