Курсовая работа Ғылыми жетекші Қостанай, 2018 г. Мазмұны Кіріспе 3
жүктеу/скачать 3,71 Mb.
|
stud.kz-76526
| Геометриялық мағанасы: у = f (x) графигі бойында А ( а; f ( a)) және
B ( b; f ( b)) нүктелері арасынан C ( c; f ( c)) , а нүктесі табылып, графикке осы нүктедегі жанама АВ хордасына параллель болады. = f ` (c) , а теңдігі Лагранж формуласы немесе ақырлы өсімшелер формуласы деп аталады. Оны кейде мынадай түрлерде қолданған тиімді: = f ` ( a+ f (x+ Коши теормасы. Егер f (x) және g (x) функциялары: кесіндісінде үзіліссіз , болса, онда ең болмағанда бір с (а, в) нүктесінде = (27) теңдігі орындалады. Дәлелдеуі: Мына қосымша функцияны қарастырайық: Мұндағы санын , болатындай етіп таңдап аламыз. Сонда = , яғни Қосымша Ғ функциясы кесіндісінде үзіліссіз функция (өйткені кесіндісінде f және g функциялары үзіліссіз) және туындысы бар (өйткені барлық үшін және бар болады), сонымен бірге . Бұған қоса, болғандықтан функциясы үшін Ролль теоремасының барлық шарттары орындалады. Демек, с нүктесі табылып, болады, немесе . Бұдан Бір ғана саны үшін алынған өрнектерді салыстырып, = формуласын аламыз. Сонымен, Коши теоремасы дәлелденді. Мысалдар: 1)f (x) = cosx функциясы аралығында Ферма теоремасының шарттарын қанағаттандыра ма? Шешуі: Жоқ, себебі: функция кесіндісінде кемиді. Сондықтан өзінің ең үлкен мәнін x = 0, ең кіші мәнін x = нүктелерінде, яғни аралықтың шеткі (ішкі емес) нүктелерінде қабылдайды . Демек, Ферма теормасы қолданылмайды: 2) f (x) =1- 2 функциясы 1 және 2 нүктелерінде 0-ге тең, бірақ f (x) , Ролль теоремасы шарттарымен қандай қайшылық бар? Шешуі: [-1 , 1] кесіндісінде үзіліссіз және = f (1) = 0, яғни, Ролль теоремасның екі шарты орындалып тұр. Үшінші шарты орындалмайды, себебі х = 0 нүктесінде f (x) =1- 2 функциясының туындысы жоқ: = + = - 3) 3x5 + 15x – 8 =0 теңдеуінің бір ғана нақты түбірі бар екенін дәлелдеу керек. Дәлелдеуі: Берілген f (x) = 3x5 + 15x – 8 функциясы тақ дәржелі көпмүшелік болғандықтан, теңдеудің ең болмағанда бір нақты түбірі болатыны түсінікті . Нақты түбірінің тек біреу ғана екенін жәлелдеу үшін кері жориық: теңдеудің екі нақты 1 және 2 түбірі бар болсын. Онда [ 1 , 2 ] аралығында f (x) = 3x5 + 15x – 8 функциясы Ролль теоремасының талаптарын қанағаттандырады: үзіліссіз f (x1) = f (x2) = 0 және f `(x) туындысы кез келген 1 , 2 ) үшін бар. Сондықтан теорема бойынша 1 , 2 ) нүктесі табылып ) = 0 болуы тиіс. Бірақ бұл мүмкін емес, себебі: f `(x) = 15 ( x4 + 1) 0. Осы қайшылық ұйғарымды теріске шығарады 4) f (x) = 4x3 - 5x2 + х –2 фукциясына [0 , 1] кесіндісінде Лагранж формуласын қолдануға бола ма? Шешуі: Берілген функция [0 , 1] кесіндісінде үзіліссіз және әрбір нүктесінде туындысы бар. Яғни, Лагранж теоремасы шарттары орындалады. = f ` (c) немесе f ` (c) = 0 болатындай нүктесн 12с2 - 10с + 1 = 0 теңдеуінен табамыз: . 5) f (x) = ех және g (x) = функциялары [-3 , 3 ] кесіндісінде Коши теоремасы шарттырын қанағаттандыра ма? Шешуі: Жоқ, себебі: екеуі де берілген аралықта үзіліссіз дифференциялданатын болғанымен, g (x) = туындысы x = 0 нүктесінде 0-ге тең. Дәлелденген Ролль , Лагранж және Коши теоремаларында туындының аргументі тәуелсіз айнымалының қандай болса да бір орташа с мәні болып табылады , сондықтан туындылардың сәйкес мәндерін де орташа деп , ал сол аталған теоремаларды «орташа мәндер теоремалары» деп атайды жүктеу/скачать 3,71 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|