Вычерчивание картины зацепления

 
83 
Вправо и влево от точки  N, под которой следует понимать и точку N
i
  и  точку 
N
k
, на производящей прямой отложим несколько равных отрезков, от точки  N 
отложим такой же длины хорды. Обозначим концы  отрезков и хорд цифрами, 
как  показано  на  рисунке.  При  перекатывании  производящей  прямой  без 
скольжения по основной окружности точка П опишет эвольвенту.  
Этот  процесс  может  быть  представлен  в  таком  виде.  При  перекатывании 
прямой влево ее точка 1 коснется точки 1 на основной окружности. Тогда точ-
ка П опустится в положение П
1
, и расстояние от нее до точки касания 1 на ос-
новной  окружности  будет  равно  отрезку  1П  производящей  прямой.  Чтобы  не 
проводить касательные в точках 1,2,3 и так далее к основной окружности, так 
как это может быть затруднительно из-за отсутствия на чертеже центра колеса, 
можно с центрами в точках 1, 2, 3 и так далее, 1', 2', 3' и так далее основной 
окружности провести ряд дуг радиусами 1П, 2П, ЗП и так далее, 1'П, 2'П, 3'П и 
так далее соответственно, взятыми на производящей прямой, а затем провести 
огибающую этих дуг, которая и будет искомой эвольвентой.  
 
Рис. 5.4. Построение эвольвентной части профиля зуба 
 
Эвольвента  строится  в  пределах  между  основной  окружностью  и  окружно-
стью вершин. Для построения второй стороны профиля зуба следует провести 
его  ось  симметрии  и  относительно  ее  вычертить  вторую  эвольвенту,  симмет-
ричную первой, как показано на рис. 5.4. При этом в большинстве случаев уда-
ется воспользоваться одним участком лекала. Чтобы найти положение оси сим-
метрии, следует от точки П' (точка П' лежит на делительной окружности) в сто-

 
84 
рону точки N рассматриваемого колеса отложить толщину S
i,k
 зуба по делитель-
ной окружности, равную длине дуги 
1
1
П
П


. 
Разделив эту дугу на две равные части аналогично тому, как делится отрезок 
на  две  равные  части,  находим  ось  симметрии  зуба.  Правильность  построения 
зуба проверить, замерив ширину зуба по всем окружностям, кроме окружности 
впадин, и сравнив результат с формулами (5.23).  
Рядом с первым зубом следует построить еще один полный зуб через угло-
вой шаг от первого и по одной половине зубьев, расположенных справа и слева 
от первых двух. Таким образом, на чертеже окажутся построенными по три зу-
ба каждого колеса.  
Примечание. Точное построение углового шага с помощью обычного транс-
портира затруднительно, поэтому целесообразно влево и вправо от первого зу-
ба отложить ширину впадины по делительной окружности, равную е
i,k
 = р – S
i,k
 
в масштабе чертежа. Это даст на делительной окружности точки, через которые 
будут проходить соответствующие профили соседних зубьев. 
 
Построение переходной кривой зуба малого колеса 
 
Форма  переходной  кривой  зуба  меньшего  колеса  должна  быть  построена 
точным  способом.  Для  этого  можно  взять  одну  из  крайних  эвольвент  колеса 
(если, конечно, позволяет там место) и "пристроить" к ней переходную кривую. 
В  точке  К  пересечения  эвольвенты  с  делительной  окружностью  (рис.  5.5) 
проводим к последней касательную t't', которая является центроидой рейки при 
нарезании колеса. Она отстоит от средней прямой на величину x
i

m. (При наре-
зании  нулевого  колеса  по  делительной  окружности  перекатывается  без  сколь-
жения средняя прямая рейки, совпадающая с прямой t't' , так как  x
i
 = 0). 
Под углом а = 20° к направлению О
i
K
0
 проведем прямую, являющуюся пря-
молинейной частью профиля зуба рейки. Прямая вершин рейки, параллельная 
линии t't', касается окружности впадин колеса в точке пересечения последней с 
линией  О
i
K
0
.  Затем  строим  сопряжение  бокового  профиля  зуба  с  прямой  вер-
шин дугой окружности с радиусом 
                                                             
m
f


38
,
0

                                             (5.28) 
Центр этой дуги - точка   С
0
  находится на одинаковых расстояниях и от бо-
кового профиля рейки, и от ее прямой вершин. При перекатывании прямой  t't' 
по делительной окружности точка С
0
 описывает удлиненную эвольвенту, а оги-
бающая дуги  сопряжения,  являющаяся  эквидистантой  (равноудаленной)  удли-
ненной эвольвенты, представляет собой переходную кривую зуба.  

 
85 
Чтобы  построить  ее,  отложим  от  точки  К
0
  линии  t't'  несколько  отрезков  в 
сторону,  противоположную  той,  куда  направляется  эвольвента  зуба.  Такие  же 
по  величине  хорды  откладываем  вдоль  делительной  окружности.  Фиксируем 
положение точки С
0
 относительно линии t't' и точки К
0
 длиной перпендикуляра 
b, опущенного из С
0
 на t't', и расстоянием а от основания этого перпендикуляра 
до точки К
0
  вдоль  линии  t't'.  Эти  координаты  при  перемещении  рейки  относи-
тельно колеса не меняются. Проведя касательные в точках 1, 2, 3,... окружности, 
найдем на них 
Рис. 5.5. Построение переходной кривой малого колеса 
 
положения точки К , отложив от точек касания отрезки 1K
1
 равный 1

K
0
, 2К
2
, 
равный 2'К
0
,  3К
3
,  равный  3

К
0
  и  так  далее, а затем через них с использова-
нием  отрезков  а  и  b  найдем  несколько  положений  точки  С  (точки  С
1
,  C
2
, 
C
3
,...).  Соединяя  их  плавной  кривой,  получим  удлиненную  эвольвенту.  Из 
центров,  лежащих  на  удлиненной  эвольвенте,  проводим  ряд  дуг  радиусом, 
равным
f

 (5.28) в масштабе чертежа. 
Огибающая этих дуг и есть искомая кривая. Построенная таким образом пе-
реходная кривая должна быть перенесена на все зубья малого колеса. Это мож-
но  сделать  с  помощью  лекала,  если  подобрать  на  нем  участок,  точно  соответ-
ствующий форме кривой, а затем этим участком провести ее на всех зубьях. 
Построение переходной кривой зуба большого колеса 
 
Переходная кривая большого колеса может быть построена приближенным 
способом.  В  случае,  если  радиус  основной  окружности  больше  радиуса 

 
86 
окружности  впадин,  и  последняя  располагается  внутри  основной  окружности 
(рис.  5.6,а),  необходимо  из  точки  эвольвенты,  лежащей  на  основной  окружно-
сти, провести к центру колеса прямую линию, а затем построить сопряжение 
дугой радиуса 0,2

m (в масштабе чертежа) этой прямой с окружностью впадин ко-
леса. Порядок построения ясен из рисунка. 
Если радиус основной окружности меньше радиуса окружности впадин (это 
может иметь место при числе зубьев  Z
k
  >  41),  то  сопряжение  радиусом 0,2

m 
строится между эвольвентой зуба и окружностью впадин (рис. 5.6, б). 
 
 
Рис. 5.6. Построение переходной кривой большого колеса 
                       а) 
bk
fk
d
m
d
5
,
0
2
,
0
5
,
0


;     б) 
bk
fk
d
m
d
5
,
0
2
,
0
5
,
0


 
 
Центр  дуги  сопряжения  в  этом  случае  находится  как  точка  пересечения  дуги 
окружности  радиуса 
m
f


2
,
0

  с  центром  в  точке  О
k 
и  небольшого  участка 
эвольвенты, проведенной на расстоянии 0,2

m  от эвольвенты зуба колеса. 
 
5.6. Нахождение характерных точек и зон зацепления 
 
На  картине  зацепления  колес  кро-
ме полюса зацепления П, который на 
чертеже  является  первым,  необходи-
мо  отметить:  N
i
N
k
  -теоретическую 
линию  зацепления,  причем  точка  N
i
  
является  точкой  касания  линии  за-
цепления  с  основной  окружностью 
малого колеса (рис. 5.7), а точка  N
k
 
-  большого  колеса;  Р
i
Р
k
    -  активная 
линия зацепления, точки которой по-
лучаются пересечением линии зацеп-
ления    N
i
N
k
  с  окружностями  вершин 
колес. 

 
87 
Рис. 5.7. К определению характерных 
точек и зон зацепления 
 
Нижняя   точка   Р
i
    активного профиля малого колеса находится пересече-
нием с ним дуги радиуса О
i
Р
i
. Нижняя  точка   
Р
k
      активного  профиля  большого  колеса 
находится пересечением его профиля с дугой 
радиуса О
k
Р
k
.   
Таким образом получаются активные профили колес. 
Зоны одно- и двухпарного зацепления на активной линии зацепления полу-
чаются,  если  отложить  на  линии  зацепления  от  точек  Р
i
  и  Р
k
  навстречу  друг 
другу два основных   шага Р
b
. Так как активная линия зацепления длиннее, чем 
основной  шаг,  то  она  оказывается  разделенной  на  три  части,  причем  крайние 
части  Р
i
V
i
  (Р
i
U
k
)  и  V
k
Р
k
  (U
i
Р
k
)  являются  зонами  двухпарного  зацепления,  а 
средняя часть   V
i
U
i
 (U
k
V
k
) - зоной однопарного зацепления. Это построение це-
лесообразно  выполнить  в  стороне  от  зоны  контакта  зубьев  на  линии,  парал-
лельной линии зацепления N
i
N
k
 (рис. 5.7). 
Участки  профилей  зубьев,  соответствующие  одно-  и  двухпарному  за-
цеплению,  определяются  с  помощью  предыдущего  построения.  Для  этого  не-
обходимо прежде перенести точки активной линии зацепления, построенной в 
стороне от зоны контакта зубьев, на линию зацепления в зоне контакта, а затем 
радиусами O
i
U
i
 и O
i
V
i
  провести дуги до пересечения с профилем малого колеса 
в точках U
i
  и  V
i
  соответственно. Точки  профиля  k-того  колеса  U
k
  и  V
k
  опреде-
ляются  пересечением  с  профилем  дуг  радиуса  O
k
U
k
  и  O
k
V
k 
соответственно  .  В 
результате  таких  построений  на  профилях  зубьев  получаются  по  три  зоны  на 
каждом, средние из которых  U
i
V
i
  и  U
k
V
k
  соответствуют  однопарному  зацепле-
нию (на картине зацепления отмечаются одинарной линией), а по две крайних 
(Р
i
V
i
  и  от  точки  U
i
  до  вершины  зуба  -  на  малом  колесе,  Р
k
V
k
  и  от  точки  U
k
  до 
вершины зуба на большом колесе соответствуют двухпарному зацеплению (от-
мечаются двойными линиями). 
Примечание 1. Точки U
i
 и U
k
 лежат на головках зубьев, V
i
  и V
k
  - на ножках 
зубьев колес. Указанные точки целесообразно нанести не на центральные зубья 
колес,  а  на  рабочие  стороны  соседних  зубьев,  что  поможет  «разгрузить»  от 
вспомогательных построений центральную зону зацепления. 
 
5.7. Расчет коэффициента торцового перекрытия 
 
Так      как      коэффициентом      торцового      перекрытия  является  отношение 
длины активной линии зацепления к основному шагу, то взяв на картине зацеп-
ления (рис. 5.7) отрезок  Р
i
Р
k
  и  поделив  его  с  учетом  масштаба  чертежа  на  ос-
новной шаг (5.22), получим коэффициент торцового перекрытия (или проще  - 
коэффициент перекрытия, так как колеса прямозубые, и оба коэффициента сов-
падают по величине), то есть        
                                                  
b
l
k
i
P
P
P





,                                            (5.29)                                             
где 
l

 -масштаб построения картины зацепления. 
Полученный результат является приближенным из-за использования графи-
ческих данных. 

 
88 
Более точный результат получится путем расчета по следующей формуле: 
                                  











2
w
ak
k
w
ai
i
tg
tg
Z
tg
tg
Z




,                     (5.30) 
где 
ai

-  угол  профиля  эвольвенты  на  окружности  вершин  малого  колеса,  при-
чем 
                                                    


ai
bi
ai
d
d
arccos


;                                      (5.31) 
ak

 - угол профиля эвольвенты на окружности вершин большого колеса, опре-
деляемый из равенства 
                                                     


ak
bk
ak
d
d
arccos


.                                    (5.32) 
Результаты расчетов по формулам (5.29) и (5.30) не должны расходиться бо-
лее чем на 5%. 
 
5.8.  Расчет удельного скольжения 
 
Расчет ведется по формулам 
                                       
c
c
i
i
k
i



1
1
,

,              
c
c
i
k
i
k



1
1
,

,                     (5.33) 
где 
i
k
i
,
 - передаточное отношение от большого колеса к малому,  
k
i
i
k
Z
Z
i

,
; 
k
i
i
,
 
- передаточное отношение от малого колеса к большому, 
i
k
k
i
i
i
,
,
1

; с 
– относительная величина, определяющая положение точки контакта зубьев на 
линии  зацепления  N
i
N
k
  ,  причем  вся  длина  линии  зацепления  принимается  за 
единицу, а     c  меняется в пределах 0 

 с 

 1,0 с шагом 0,1 , то есть c принима-
ет значения 0,1; 0,2;…; 1,0. 
Результаты расчета представляются в виде графика (рис. 5.8), ось абсцисс 
которого направляется параллельно линии зацепления N
i
N
k
 (целесообраз-
но график располагать ниже зоны зацепления зубьев), а длина графи-
ка  в  направлении  этой  оси  при-
нимается  равной  длине  отрезка 
k
i
N
N
i
k
i
,
.  Масштаб  по  оси  орди-
нат 
принимается 
равным 
05
,
0

i


1/мм.  На  оси  абсцисс 
отмечается  полюс  зацепления  П, 
активная линия зацепления Р
i
Р
k
 , 
и  штриховкой  выделяется  зона  в 
границах между точками Р
i 
 и Р
k
 , 
ограничивающая  значения  коэф-
фициентов,  имеющих  место  в 
данной передаче. 
 
 
 
Рис. 5.8. График удельного скольжения 
 

 
89 
 
 
 
5.9. Расчет коэффициента удельного давления 
 
Расчет выполняется по формуле 
                                              


l
k
i
N
N
c
c
m
q




1
,                                          (5.34)  
где  
k
i
N
N
 - длина теоретической линии зацепления в мм; 
l

 - масштабный ко-
эффициент картины зацепления. 
Расчет  ведется  при  тех  же  значениях  с  ,  что  и  удельное  скольжение,  затем 
строится  график  коэффициента  q  с  осью  абсцисс,  параллельной  линии  N
i
N
k
, 
выше  зоны  зацепления  зубьев  (рис.5.9).  На  этом  графике  также  необходимо 
указать положение полюса зацепления и пределы активной линии зацепления.   
Замечание. Основным методом 
изготовления 
эвольвентных 
зубчатых  колес,  особенно  от-
ветственных  быстроходных  си-
ловых  передач,  является  наре-
зание  методом  обкатки  (огиба-
ния)  инструментом  реечного 
типа  или  долбяком.  Одним  из 
важнейших  достоинств  этого 
метода  нарезания  (наряду  с 
другими, которые здесь опуска-
ем,  полагая,  что  теоретический 
материал по теории зацепления 
студенту  уже  известен)  являет-
ся то, что при нарезании зубча-
того колеса со смещением режущего инструмента (рейки, долбяка) изменяются 
размеры зуба – высота, ширина, изменяется межосевое расстояние, изменяются 
такие  показатели  зацепления,  как  удельное  скольжение,  удельное  давление,  а 
это означает, что может быть повышена изгибная и контактная прочности зубь-
ев,  повышена износостойкость,  можно ―вписаться‖  в  заданное  межосевое рас-
стояние (коробки скоростей), а также влиять на другие параметры.  
Поэтому кроме табл. 5.1, 5.2, 5.3, обеспечивающих выравненные максималь-
ные  удельные  скольжения  на  зубьях  шестерни  и  колеса,  можно  (по  указанию 
преподавателя)  применить  табл.  5.5  [13]  для  решения  задачи  геометрического 
синтеза зацепления с наибольшим повышением контактной, изгибной прочно-
сти или износостойкости и сопротивления заеданию.   
На практике коэффициенты смещения выбираются (или определяются) в за-
висимости от требований, предъявляемых к передаче по таблицам              В.Н. 
Кудрявцева,  ЦКБР  (Центральное  конструкторское  бюро  редукторостроения) 
[8], [9], или по блокирующим контурам [14]. 
Рис. 5.9. График коэффициента  
                 удельного давления 

 
90 
 
 
 
                    
Z
i
  
22
 
- 
- 
- 
- 
- 
0
,0
0
0
 
0
,0
2
1
 
0
,0
4
1
 
0
,5
8
 
0
,0
7
3
 
0
,0
8
7
 
0
,1
0
0
 
0
,1
1
1
 
0
,1
2
2
 
0
,1
3
2
 
0
,1
4
1
 
0
,1
5
8
 
0
,1
7
4
 
0
,1
9
0
 
0
,2
2
5
 
21
 
- 
- 
- 
- 
0
,0
0
0
 
0
,0
2
3
 
0
,0
4
3
 
0
,0
6
2
 
0
,0
7
9
 
0
,0
9
4
 
0
,1
0
7
 
0
,1
1
9
 
0
,1
3
0
 
0
,1
4
0
 
0
,1
5
0
 
0
,1
5
9
 
0
,1
75
 
0
,1
9
1
 
0
,2
0
7
 
0
,2
2
2
 
20
 
- 
- 
- 
0
,0
0
0
 
0
,0
2
5
 
0
,0
4
7
 
0
,0
6
7
 
0
,0
8
5
 
0
,1
0
1
 
0
,1
1
5
 
0
,1
2
8
 
0
,1
4
0
 
0
,1
5
0
 
0
,1
6
0
 
0
,1
7
0
 
0
,1
7
8
 
0
,1
9
4
 
0
,2
1
0
 
0
,2
2
6
 
0
,2
4
0
 
19
 
- 
- 
0
,0
0
0
 
0
,0
2
7
 
0
,0
5
2
 
0
,0
7
3
 
0
,0
9
2
 
0
,1
0
9
 
0
,1
2
5
 
0
,1
3
8
 
0
,1
5
2
 
0
,1
6
3
 
0
,1
7
3
 
0
,1
8
3
 
0
,1
9
2
 
0
,2
0
0
 
0
,2
1
5
 
0
,2
3
0
 
0
,2
4
6
 
0
,2
6
0
 
18
 
- 
0
,0
0
0
 
0
,0
3
0
 
0
,0
5
6
 
0
,0
8
0
 
0
,1
0
1
 
0
,1
1
9
 
0
,1
3
6
 
0
,1
5
1
 
0
,1
6
8
 
0
,1
7
8
 
0
,1
8
9
 
0
,1
9
9
 
0
,2
0
8
 
0
,2
1
6
 
0
,2
2
4
 
0
,2
3
8
 
0
,2
5
3
 
0
,2
6
6
 
0
,2
8
2
 
17
 
0
,0
0
0
 
0
,0
3
2
 
0
,0
6
0
 
0
,0
8
6
 
0
,1
1
0
 
0
,1
3
1
 
0
,1
4
9
 
0
,1
6
5
 
0
,1
8
0
 
0
,1
9
1
 
0
,2
0
5
 
0
,2
1
6
 
0
,2
2
6
 
0
,2
3
5
 
0
,2
4
3
 
0
,2
5
1
 
0
,2
6
5
 
0
,2
7
9
 
0
,2
9
3
 
0
,3
0
6
 
16
 
- 
0
,0
6
0
 
0,
0
9
4
 
0
,1
2
0
 
0
,1
4
4
 
0
,1
6
5
 
0
,1
8
3
 
0
,1
9
9
 
0
,2
1
3
 
0
,2
2
6
 
0
,2
3
8
 
0
,2
4
9
 
0
,2
5
8
 
0
,2
6
6
 
0
,2
7
4
 
0
,2
8
2
 
0
,2
9
6
 
0
,3
0
9
 
0
,3
2
2
 
0
,3
3
3
 
15
 
- 
- 
0
,1
2
4
 
0
,1
5
9
 
0
,1
8
1
 
0
,2
0
1
 
0
,2
1
9
 
0
,2
3
5
 
0
,2
4
8
 
0
,2
6
0
 
0
,2
7
1
 
0
,2
8
1
 
0
,2
9
2
 
0
,3
0
0
 
0
,3
0
8
 
0
,3
1
5
 
0
,3
2
9
 
0
,3
4
1
 
0
,3
5
3
 
0
,3
6
3
 
14
 
- 
- 
- 
0
,1
8
2
 
0
,2
2
0
 
0
,2
3
9
 
0
,2
5
6
 
0
,2
7
1
 
0
,2
8
5
 
0
,2
9
7
 
0
,3
0
8
 
0
,3
1
8
 
0
,3
2
7
 
0
,3
3
5
 
0
,3
4
3
 
0
,3
5
0
 
0
,3
6
3
 
0
,3
7
5
 
0
,3
8
5
 
0
,3
9
5
 
13
 
- 
- 
- 
- 
0
,2
4
1
 
0
,2
8
3
 
0
,2
9
9
 
0
,3
1
3
 
0
,3
2
6
 
0
,3
3
7
 
0
,3
4
7
 
0
,3
5
6
 
0
,3
6
4
 
0
,3
7
2
 
0
,3
7
9
 
0
,3
8
5
 
0
,3
9
0
 
0
,3
9
0
 
0
,3
9
0
 
0
,3
9
0
 
12
 
- 
- 
- 
- 
- 
0
,3
0
0
 
0
,3
4
3
 
0
,3
5
0
 
0
,3
5
0
 
0
,3
5
0
 
0
,3
5
0
 
0
,3
5
0
 
0
,3
5
0
 
0
,3
5
0
 
0
,3
5
0
 
0
,3
5
0
 
0
,3
5
0
 
0
,3
5
0
 
0
,3
5
0
 
0
,3
5
0
 
11
 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
0
,3
5
8
 
0
,4
0
0
 
0
,4
0
0
 
0
,4
0
0
 
0
,4
0
0
 
0
.4
0
0
 
0
,4
0
0
 
0
,4
0
0
 
0
,4
0
0
 
0
,4
0
0
 
0
,4
0
0
 
0
.4
0
0
 
0
,4
0
0
 
0
,4
0
0
 
Z
k
 
17
 
18
 
19
 
20
 
21
 
22
 
23
 
24
 
25
 
26
 
27
 
28
 
29
 
30
 
31
 
32
 
34
 
36
 
38
 
40
 
Т
аб
ли
ца 5.
1 
Зн
ачен
ия к
оэф
фи
ци
ен
то
в 
смеще
ни
я ис
хо
дн
ого
 к
он
ту
ра 
дл
я 
равн
осм
еще
нн
ог
о 
зацеп
ле
ни
я с в
ы
рр
авнен
ны
ми ма
кси
мал
ьн
ы
м
и у
дель
ны
ми 
ско
ль
же
ни
ями
 

 
91 
                                             
                                               
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0
,2
2
5
 
0
,2
4
3
 
0
,2
5
2
 
0
,2
7
1
 
0
,2
8
3
 
0
,3
0
0
 
0
,3
1
3
 
0
,3
2
0
 
0
,3
2
8
 
0
,3
3
5
 
0
,3
4
0
 
0
,3
4
2
 
0
,3
4
6
 
0
,3
5
0
  
0
,2
4
2
 
0
,2
6
0
 
0
,2
7
5
 
0
,2
8
7
 
0
,2
9
9
 
0
,3
1
5
 
0
,3
2
8
 
0
,3
3
6
 
0
,3
4
4
 
0
,3
5
0
 
0
,3
5
5
 
0
,3
5
7
 
0
,3
6
1
 
0
,3
6
4
 
0
,2
6
0
 
0
,2
7
7
 
0
,2
9
2
 
0
,3
0
5
 
0
,3
1
6
 
0
,3
3
1
 
0
,3
4
4
 
0
,3
5
3
 
0
,3
6
0
 
0
,3
6
5
 
0
,3
7
0
 
0
,3
7
3
 
0
,3
7
6
 
0
,3
7
9
 
0
,2
8
0
 
0
,2
9
7
 
0
,3
1
2
 
0
,3
2
4
 
0
,3
3
4
 
0
,3
4
9
 
0
,3
6
1
 
0
,3
7
0
 
0
,3
7
6
 
0
,3
8
2
 
0
,3
8
8
 
0
,3
9
0
 
0
,3
9
3
 
0
,3
9
6
 
0
,3
0
1
 
0
,3
1
9
 
0
,3
3
2
 
0
,3
4
3
 
0
,3
5
3
 
0
,3
6
6
 
0
,3
7
8
 
0
,3
8
7
 
0
,3
9
4
 
0
,4
0
0
 
0
,4
0
6
 
0
,4
0
8
 
0
,4
1
1
 
0
,4
1
4
 
0
,3
2
5
 
0
,3
4
1
 
0
,3
5
4
 
0
,3
6
4
 
0
,3
7
4
 
0
,3
8
8
 
0
,3
9
8
 
0
,4
0
7
 
0
/4
1
4
 
0
,4
1
9
 
0
,4
2
5
 
0
,4
2
8
 
0
,4
3
1
 
0
,4
3
3
 
0
,3
5
0
 
0
,3
6
6
 
0
,3
7
8
 
0
,3
9
9
 
0
,3
9
7
 
0
,4
0
9
 
0
,4
2
1
 
0
,4
3
0
 
0
,4
3
6
 
0
,4
4
0
 
0
,4
4
6
 
0
,4
4
8
 
0
,4
5
0
 
0
,4
5
2
 
0
,3
8
7
 
0
,3
9
2
 
0
,4
0
4
 
0
,4
1
4
 
0
,4
2
3
 
0
,4
3
5
 
0
,4
4
5
 
0
,4
5
4
 
0
,4
5
9
 
0
,4
6
0
 
0
,4
6
0
 
0
,4
6
0
 
0
,4
6
0
 
0
,4
6
0
 
0
,4
0
9
 
0
,4
2
2
 
0
,4
3
0
 
0
,4
3
0
 
0
,4
3
0
 
0
,4
3
0
 
0
,4
3
0
 
0
,4
3
0
 
0
,4
3
0
 
0
,4
3
0
 
0
,4
3
0
 
0
,4
3
0
 
0
,4
3
0
 
0
,4
3
0
 
0
,3
9
0
 
0
,3
9
0
 
0
,3
9
0
 
0
,3
9
0
 
0
,3
9
0
 
0
,3
9
0
 
0
,3
9
0
 
0
,3
9
0
 
0
,3
9
0
 
0
,3
9
0
 
0
,3
9
0
 
0
,3
9
0
 
0
,3
9
0
 
0
,3
9
0
 
0
,3
5
0
 
0
,3
5
0
 
0
,3
5
0
 
0
,3
5
0
 
0
,3
5
0
 
0
,3
5
0
 
0
,3
5
0
 
0
,3
5
0
 
0
,3
5
0
 
0
,3
5
0
 
0
,3
5
0
 
0
,3
5
0
 
0
,3
5
0
 
0
,3
5
0
 
0
,4
0
0
 
0
,4
0
0
 
0
,4
0
0
 
0
,4
0
0
 
0
,4
0
0
 
0
.4
0
0
 
0
,4
0
0
 
0
,4
0
0
 
0
,4
0
0
 
0
,4
0
0
 
0
,4
0
0
 
0
.4
0
0
 
0
,4
0
0
 
0
,4
0
0
 
44
 
48
 
52
 
56
 
60
 
66
 
72
 
78
 
84
 
90
 
96
 
1
0
0
 
1
0
5
 
1
1
0
 
 
О
ко
нчан
ие  
та
бл
. 5
.1
 
 

 
92 
Т
аб
ли
ца 5.
2 
Зн
ачен
ия к
оэф
фи
ци
ен
то
в 
смеще
ни
я ис
хо
дн
ого
 к
он
ту
ра 
пр
и 
равн
ы
х 
 макси
м
аль
ны
х 
уд
ел
ьн
ы
х ск
ол
ьжен
ия
х (
1 

  
i
i,
k
 

 2)
 
         
 
 
                                   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
                                                                                                                                                 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Z
i 
22
 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
21
 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
20
 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
0
,7
5
5
 
0
,7
5
5
 
19
 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
0
,7
2
0
 
0
,7
2
0
 
0
,7
5
6
 
0
,6
9
9
 
18
 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
0
,6
8
6
 
0
,6
8
4
 
0
,7
2
3
 
0
,6
5
8
 
0
,7
5
6
 
0
,6
3
9
 
17
 
- 
- 
- 
- 
- 
0
,6
4
6
 
0
,6
4
6
 
0
,6
8
3
 
0
,6
2
4
 
0
,7
2
0
 
0
,6
0
1
 
0
,7
5
6
 
0
,5
8
0
 
16
 
- 
- 
- 
- 
0
,6
0
8
 
0
,6
0
8
 
0
,6
4
4
 
0
,5
8
6
 
0
,6
7
8
 
0
,5
6
6
 
0
,7
1
6
 
0
,5
4
2
 
0
,7
4
4
 
0
,5
2
8
 
15
 
- 
- 
- 
0
,5
7
1
 
0
,5
7
1
 
0
,6
0
9
 
0
,5
4
7
 
0
.6
4
4
 
0
,5
2
6
 
0
,6
7
7
 
0
,5
0
8
 
0
,7
0
6
 
0
,4
9
2
 
0
,7
3
1
 
0
,4
8
1
 
14
 
- 
 
0
,5
2
5
 
0
,5
2
5
 
0
,5
6
5
 
0
,5
0
6
 
0
,6
0
0
 
0
,4
8
5
 
0
,6
3
1
 
0
,4
6
8
 
0
,6
6
1
 
0
,4
5
2
 
0
,6
8
6
 
0
,4
4
1
 
0
,7
0
6
 
0
,4
3
3
 
13
 
- 
0
,4
8
6
 
0
,4
8
6
 
0
,5
2
4
 
0
,4
6
2
 
0
,5
5
7
 
0
,4
4
3
 
0
,5
8
8
 
0
,4
2
6
 
0
,6
1
4
 
0
,4
1
4
 
0
,6
3
6
 
0
,4
0
5
 
0
,6
5
9
 
0
,3
9
4
 
0
,6
7
6
 
0
,3
8
9
 
12
 
0
,4
4
4
 
0
,4
4
4
 
0
,4
79
 
0
,4
2
3
 
0
,5
1
5
 
0
,4
0
0
 
0
,5
4
3
 
0
,3
8
6
 
0
,5
6
6
 
0
,3
7
6
 
0
,5
8
9
 
0
,3
6
5
 
0
,6
0
9
 
0
,3
5
8
 
0
,6
2
6
 
0
,3
5
3
 
0
,6
4
6
 
0
,3
4
5
 
- 
x
i
 
x
k 
x
i
 
x
k
 
x
i
 
x
k
 
x
i
 
x
k
 
x
i
 
x
k
 
x
i
 
x
k
 
x
i
 
x
k
 
x
i
 
x
k
 
x
i
 
x
k
 
Z
k 
12
 
13
 
14
 
15
 
16
 
17
 
18
 
19
 
20
 

 
93 
О
ко
нчан
ие та
бл
. 5
.2
 
 
                           
 
                                   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
                                                                                                                                                 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Z
i 
22
 
- 
- 
0
,8
9
8
 
0
,8
4
5
 
1
,0
6
0
 
0
,7
5
0
 
1
,1
7
0
 
0
,7
0
2
 
1
,2
6
0
 
0
,6
7
3
 
21
 
- 
0
,8
1
2
 
0
,8
1
2
 
0,
9
2
4
 
0
,7
4
2
 
1
,0
5
1
 
0
,6
8
1
 
0
,1,
1
5
4
 
0
,6
3
9
 
1
,2
3
3
 
0
,6
2
1
 
20
 
0
,7
9
3
 
0
,7
3
1
 
0
,8
3
1
 
0
,7
0
7
 
0
,9
2
6
 
0
,6
5
4
 
1
,0
3
8
 
0
,6
0
8
 
1
,1
2
7
 
0
,5
8
0
 
1
,2
0
1
 
0
,5
6
7
 
19
 
0
,7
9
3
 
0
,6
7
6
 
0
,8
3
0
 
0
,6
5
2
 
0
,9
1
5
 
0
,6
0
9
 
1
,0
1
7
 
0
,5
7
1
 
1
,1
0
2
 
0
,5
4
7
 
- 
18
 
0
,7
9
2
 
0
,6
1
7
 
0
,8
1
4
 
0
,6
0
9
 
0
,8
9
8
 
0
,5
6
6
 
0
,9
9
4
 
0
,5
3
2
 
1
,0
7
2
 
0
,5
1
5
 
- 
17
 
0
,7
8
1
 
0
,5
6
8
 
0
,8
0
9
 
0
,5
5
4
 
0
,8
7
8
 
0
,5
2
5
 
0
,9
6
8
 
0
,4
9
6
 
- 
- 
16
 
0
,7
6
6
 
0
,5
1
9
 
0
,7
9
3
 
0
,5
0
7
 
0
,8
5
4
 
0
,4
8
3
 
0
,9
3
6
 
0
,4
6
2
 
- 
- 
15
 
0
,7
5
4
 
0
,4
7
2
 
0
,7
7
5
 
0
,4
6
3
 
0
,8
3
0
 
0
,4
4
5
 
0
,9
4
0
 
0
,4
2
8
 
- 
- 
14
 
0
,7
2
6
 
0
,4
2
6
 
0
,7
4
5
 
0
,4
1
9
 
0
,7
9
6
 
0
,4
0
5
 
- 
- 
- 
13
 
0
,6
9
4
 
0
,3
8
4
 
0
,7
1
4
 
0
,3
7
6
 
0
,7
5
8
 
0
,3
6
8
 
- 
- 
- 
12
 
0
,6
6
3
 
0
,3
4
1
 
0
,6
7
9
 
0
,3
3
7
 
- 
- 
- 
- 
- 
x
i
 
x
k 
x
i
 
x
k
 
x
i
 
x
k
 
x
i
 
x
k
 
x
i
 
x
k
 
x
i
 
x
k
 
Z
k 
12
 
13
 
14
 
15
 
16
 
17
 

 
94 
 
                           
Z
i 
  
24
 
- 
- 
- 
- 
- 
0
,5
3
5
 
0
,6
3
5
 
0
,7
3
6
 
0
,8
2
8
 
0
,9
1
1
 
0
,9
9
3
 
1
,3
9
 
  
22
 
- 
- 
- 
- 
0
,4
8
1
 
0
,5
9
4
 
0
,6
9
7
 
0
,7
9
7
 
0
,8
9
1
 
0
,9
7
5
 
1
,0
5
7
 
1
,4
1
 
  
20
 
- 
- 
- 
- 
0
,5
4
7
 
0
,6
6
2
 
0
,7
6
9
 
0
,8
6
8
 
0
,9
6
5
 
1
,0
4
8
 
1
,1
2
9
 
1
,2
2
 
  
19
 
- 
- 
- 
0
,4
9
3
 
0
,5
5
3
 
0
,6
6
7
 
0
,7
7
2
 
0
,8
6
9
 
0
,9
6
2
 
1
,0
4
6
 
- 
1
,1
6
 
  
18
 
- 
- 
- 
0
,4
9
9
 
0
,5
6
0
 
0
,6
7
1
 
0
,7
7
3
 
0
,8
7
1
 
0
,9
6
1
 
1
,0
4
2
 
- 
1
,1
0
 
  
17
 
- 
- 
0
,4
4
5
 
0
,5
0
5
 
0
,5
6
4
 
0
,6
7
4
 
0
,7
7
7
 
0
,8
7
4
 
0
,9
5
4
 
- 
- 
1
,0
4
 
  
16
 
- 
- 
0
,4
5
1
 
0
,5
1
2
 
0
,5
6
9
 
0
.6
7
7
 
0
,7
7
8
 
0
,8
7
2
 
0
,9
5
4
 
- 
- 
0
,9
8
 
  
15
 
- 
- 
0
,4
5
8
 
0
,5
1
8
 
0
,5
7
5
 
0
,6
8
2
 
0
,7
7
9
 
0
,8
7
0
 
- 
- 
- 
0
,9
2
 
  
14
 
- 
0
,4
0
1
 
0
,4
6
3
 
0
,5
2
2
 
0
,5
7
7
 
0
,6
8
4
 
0
,7
8
0
 
0
,8
6
6
 
- 
- 
- 
0
,8
6
 
  
13
 
- 
0
,4
0
9
 
0
,4
7
1
 
0
,5
2
8
 
0
,5
8
2
 
0
,6
8
5
 
0
,7
8
2
 
- 
- 
- 
- 
0
,8
0
 
  
12
 
0
,3
6
4
 
0
,4
2
5
 
0
,4
8
6
 
0
,5
4
2
 
0
,5
9
6
 
0
,6
9
6
 
0
,7
8
9
 
- 
- 
- 
- 
0
,7
3
 
  
11
 
0
,3
8
1
 
0
,4
4
2
 
0
,5
0
1
 
0
,5
5
6
 
0
,6
1
0
 
0
,7
0
9
 
- 
- 
- 
- 
- 
0
,6
6
 
   
10
 
0
,3
9
7
 
0
,4
5
8
 
0
,5
1
7
 
0
,6
7
1
 
0
,6
2
5
 
0
,7
2
1
 
- 
- 
- 
- 
- 
0
,5
9
 

 
x
k
 
x
i 
 
 
20
 
25
 
30
 
35
 
40
 
50
 
60
 
70
 
80
 
90
 
1
0
0
 

 
 
 
 
 
Т
аб
ли
ца 5.
3 
Зн
ачен
ия к
оэф
фи
ци
ен
то
в 
смеще
ни
я и
сх
од
но
го
 к
он
ту
ра 
пр
и 
равн
ы
х 
макси
мал
ьн
ы
х 
уд
ель
ны
х ск
ол
ьжен
ия
х (
2 

 i
i,
k

 5)
 

 
95 
                
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
55

 
7
3
7
3
8
 
0
8
8
8
9
 
1
0
6
0
8
 
1
2
5
4
3
 
1
4
7
1
3
 
1
7
1
3
2
 
1
9
8
1
7
 
2
2
7
8
8
 
2
6
0
6
2
 
2
9
6
6
0
 
3
3
6
0
2
 
3
7
9
1
0
 
4
2
6
0
7
 
4
7
7
1
8
 
5
3
2
6
8
 
5
9
2
8
5
 
50

 
7
2
5
6
1
 
0
8
7
5
6
 
1
0
4
5
6
 
1
2
3
7
3
 
1
4
5
2
3
 
1
6
9
2
0
 
1
9
5
8
3
 
2
2
5
2
9
 
2
5
7
7
8
 
2
9
3
4
8
 
3
3
2
6
0
 
3
7
5
3
7
 
4
2
2
0
1
 
4
7
2
7
6
 
5
2
7
7
8
 
5
8
7
6
5
 
45

 
7
1
3
9
8
 
0
8
6
2
3
 
1
0
3
0
7
 
1
2
2
0
5
 
1
4
3
3
4
 
1
6
7
1
0
 
1
9
3
5
0
 
2
2
2
7
2
 
2
5
4
9
5
 
2
9
0
3
7
 
3
2
9
2
0
 
3
7
1
6
6
 
4
1
7
9
7
 
4
6
8
3
7
 
5
2
3
1
2
 
5
8
2
4
9
 
40

 
7
0
2
4
8
 
0
8
4
9
2
 
1
0
1
5
8
 
1
2
0
3
8
 
1
4
1
4
8
 
1
6
5
0
2
 
1
9
1
2
0
 
2
2
0
1
8
 
2
5
2
1
4
 
2
8
7
2
9
 
3
2
5
8
3
 
3
6
7
9
8
 
4
1
3
9
5
 
4
6
4
0
0
 
5
1
8
3
8
 
5
7
7
3
6
 
35

 
6
9
1
1
0
 
0
8
3
6
2
 
1
0
0
1
2
 
1
1
8
7
3
 
1
3
9
6
3
 
1
6
2
9
5
 
1
8
8
9
1
 
2
1
7
6
5
 
2
4
9
3
6
 
2
8
4
2
4
 
3
2
2
4
9
 
3
6
4
3
2
 
4
0
9
9
7
 
4
5
9
6
7
 
5
1
3
6
3
 
5
7
2
2
5
 
30

 
6
7
9
8
5
 
0
8
2
3
4
 
0
9
8
6
6
 
1
1
7
0
9
 
1
3
7
7
9
 
1
6
0
9
2
 
1
8
6
6
5
 
2
1
5
1
4
 
2
4
6
6
0
 
2
8
1
2
1
 
3
1
9
1
7
 
3
6
0
6
9
 
4
0
6
0
2
 
4
5
5
3
7
 
5
0
9
0
1
 
5
6
7
2
0
 
25

 
6
6
8
7
3
 
0
8
1
0
7
 
0
9
7
2
2
 
1
1
5
4
7
 
1
3
5
9
8
 
1
5
8
9
0
 
1
8
4
4
0
 
2
1
2
6
6
 
2
4
3
8
6
 
2
7
8
2
0
 
3
1
5
8
7
 
3
5
7
0
9
 
4
0
2
0
9
 
4
5
1
1
0
 
5
0
4
3
7
 
5
6
2
1
7
 
20

 
6
5
7
7
3
 
0
7
9
8
2
 
0
9
5
8
0
 
1
1
3
8
7
 
1
3
4
1
8
 
1
5
6
8
9
 
1
8
2
1
7
 
2
1
0
1
9
 
2
4
1
1
4
 
2
7
5
2
1
 
3
1
2
6
0
 
3
5
3
5
2
 
3
9
8
1
9
 
4
4
6
8
5
 
4
9
9
7
6
 
5
5
7
1
7
 
15

 
6
4
6
8
6
 
0
7
8
5
7
 
09
4
3
9
 
1
1
2
2
8
 
1
3
2
4
0
 
1
5
4
9
0
 
1
7
9
9
6
 
2
0
7
7
5
 
2
3
8
4
5
 
2
7
2
2
5
 
3
0
9
3
5
 
3
4
9
9
7
 
3
9
4
3
2
 
4
4
2
6
4
 
4
9
5
1
8
 
5
5
2
2
1
 
10

 
6
3
6
1
1
 
0
7
7
3
5
 
0
9
2
9
9
 
1
1
0
7
1
 
1
3
0
6
3
 
1
5
2
9
3
 
1
7
7
7
7
 
2
0
5
3
3
 
2
3
5
7
7
 
2
6
9
3
1
 
3
0
6
1
3
 
3
4
6
4
4
 
3
9
0
4
7
 
4
3
8
4
5
 
4
9
0
6
4
 
5
4
7
2
8
 
5

 
6
2
5
4
8
 
0
7
6
1
3
 
0
9
1
6
1
 
1
0
9
1
5
 
1
2
8
8
8
 
1
5
0
9
8
 
1
7
5
6
0
 
2
0
2
9
2
 
2
3
3
1
2
 
2
6
6
3
9
 
3
0
2
9
3
 
3
4
2
94
 
3
8
6
6
6
 
4
3
4
3
0
 
4
8
5
1
2
 
5
4
2
3
8
 
0

 
6
1
4
8
8
 
0
7
4
9
3
 
0
9
0
2
5
 
1
0
7
6
0
 
1
2
7
1
5
 
1
4
9
0
4
 
1
7
3
4
5
 
2
0
0
5
4
 
2
3
0
4
4
 
2
6
3
5
0
 
2
9
9
7
5
 
3
3
9
4
7
 
3
8
2
8
7
 
4
3
0
1
7
 
4
8
1
6
4
 
5
3
7
5
1
 
 
0
,0
0
 
0
,0
 
0
,0
 
0
,0
 
0
,0
 
0
,0
 
0
,0
 
0
,0
 
0
,0
 
0
,0
 
0
,0
 
0
,0
 
0
,0
 
0
,0
 
0
,0
 
0
,0
 


 
15
 
16
 
17
 
18
 
19
 
20
 
21
 
22
 
23
 
24
 
25
 
26
 
27
 
28
 
29
 
30
 
        
      
      
      
      
   
таб
ли
ца 5.
4 
Зн
ачен
ия эв
ол
ьвент
но
й ф
ун
кц
ии
  inv
 

  
  
  
 

 
96 
 
 

жүктеу/скачать 9,67 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: