Курстық жұмыс Тақырыбы: Математиканы оқытудағы есептің ролі мазмұНЫ
жүктеу/скачать 0,73 Mb.
|
Êóðñòû æìûñ Òàûðûáû Ìàòåìàòèêàíû îûòóäàû åñåïò³ ðîë³ ìàçì
| анықталған, толық анықталмаған, анықтауды қажет ететін есептер;
есептің шартындағы объектілердің санына байланысты: жай және құрама; объектілердің сипатына байланысты: практикалық, математикалық есептер. Егер есепте қарастырылатын объектінің бірі нақтылы өмірден алынатын болса, онда ол практикалық есеп. Есепте қарастырылатын объектілер таза математикалық ұғымдар мен түсініктер болса, ол математикалық есеп болады. теорияға байланысты: стандартты және стандартты емес есептер. Дайын ережелердің көмегімен шығарылатын есеп стандартты есеп делінеді де, ал шығару жолдары дайын ережелер арқылы табыла қоймайтын, арнайы әдістермен шығарылатын есеп – стандартты емес есеп болып болады. математикалық мазмұнына байланысты (Ша мен Н математиканың белгілі бір бөліміне жатады): арифметикалық, алгебралық, геометриялық, тригонометриялық, комбинаторикалық және т.б.; шығару кезінде ойлау деңгейіне байланысты есептерді алгоритмдік, жартылай алгоритмдік, жартылай эвристикалық және эвристикалық деп шартты түрде төртке бөлуге болады. Танымдық есептер негізінен жартылай алгоритмдік, дамытушылық – эвристикалық есептерге жатады. Формула немесе ереже бойынша шығарылатын есептер алгоритмдік және жартылай алгоритмдік, дамытушы – эвристикалық есептер болады. Формула немесе ереже бойынша шығарылатын есептер алгоритмдік және жартылай алгоритмдік болып келеді. есепті шығару тәсілі бойынша (Нмен Ш берілген): практикалық, арифметикалық (арифметикалық амалдардың компоненттерінің арасындағы тәуелділік негізінде), алгебралық, графиктік (теңдеулер, теңсіздіктер және олардың жүйелерін құру), геометриялық (геометриялық фигуралар және олардың қасиеттерін қолдану арқылы), комбинаторикалық; қойылған талаптардың сипаты бойынша: есептеуге, дәлелдеуге, зерттеуге, түрлендіруге, құрастыруға, салуға және т.б. берілген есептер; тілдіңерекшелігі бойынша: мәтінді (есептің шарты табиғи тілмен берілген), сюжеттік (фабуласы берілген), абстрактілі (пәндік) болады. Сонымен, математикалық есептердің атқаратын функциясына, мәселенің шамасына, оқу қызметінің компонентіне, шарты мен талабы арасындағы қатынасына байланысты, есеп шартындағы объектілердің санына және олардың арасындағы байланысына, теорияға, білім мазмұнына, есепті шығару тәсілдеріне және т.б. байланысты жіктелеуін кесте түрінде көрсетуге болады (сурет 1). Есептің типі шарты мен жағдайларға тәуелді. Дегенмен типтің әртүрлі болуы мұғалімге оқытудың мақсатына қарай есептерді іріктеуге мүмкіндік береді. Стандартты емес жағдайда оқушылардың шығармашылық қабілеттерін және математикалық ойлауын дамыту, математикалық қабілеттерін анықтауда стандартты емес есептердің рөлі ерекше. Стандартты емес есептерді шығара білу икемділігі – оқушыларды бейінді математикалық сыныптарға таңдаудың негізгі өлшемі болып табылады. Алдында көргеніміздей, көптеген отандық және шетелдік ғалымдардың зерттеу жұмыстарында оқыту бағдарламасына сәйкес «міндетті» есептерден басқа есептердің ерекше түрлерінің оқушылардың ойлау қабілетін дамытуда алатын ерекше орны көрсетілген. Олардың әрқайсысы стандартты емес есептердің анықтамасын ұсынады. Кейбіреулері мұндай есептерді мәселелік есептер десе, келесілері зерттеу немесе іздену есептері деп атайды, ал үшіншілерінің еңбектерінде стандартты емес деп аталады. «Стандартты емес» есепке авторлар бірнеше анықтамалар берген. Л.М.Фридман және Е.Н.Турецкий «Как научиться решать задачи» кітабында стандартты емес есептерге мынадай анықтама берген: «стандартты емес есеп – математика курсында жалпы ережелері мен тәртібі жоқ, нақты шығарылу бағдарламасы анықталмаған есептер» [43, б.45]. Ю.М.Колягин «Стандартты емес есеп – шығарылуы оқушыларға белгілі іс- әрекеттер тізбегі болып табылмайтын есептерді айтады», берілген ұғымның салыстырмалы екеніне ерекше көңіл бөледі [45, б.26]. Сурет 1. Математикалық есептердің классификациясы Г.В.Дорофеев, М.К.Потапов, Н.Х.Розов стандартты емес есептер әртүрлі болады деген. Дербес жағдайда стандартты емес есептер өте ерекше болып көрінуі мүмкін, сондықтан бастапқыда оларға қалай «жақындауға» болатыны түсініксіз. Кей есептер бүкпеленіп тұрады, түріне қарағанда қарапайым квадрат теңдеу болғанымен оны стандартты әдістермен шығару мүмкін емес. Ал үшінші есептер тобының шығарылуына өте шебер нақты және анық логикалық ойлау қажет болады. Мұндай ерекше «стандартты емес есептер» тек қана тапқырлықты, математиканың әртүрлі бөлімдерін еркін меңгергендікті, жоғары логикалық мәдениетті және психологиялық дайындықты қажет етеді. Сонымен қатар олар мектеп математикасы бағдарламасы аясында болады [46]. Г.Л.Балл стандартты емес есептерді жаңашылдыққа негізделген есептер деп атайды. Егер есеп шығарушы есепті шығарудың алгоритмін білсе, онда есепті ескілікке негізделген деп атайды. Жаңашылдыққа негізделмеген есептерді ескілік есептер деп атайды [20, б.184]. Б.А.Кордемский оқудан тыс деп аталатын «білім алушылар математиканы жүйелі оқу барысында қарастырмайтын ерекше есептер жиынын» қарастырады [47]. А.А.Столяр есептердің типологиясы туралы айта келіп, типтік есептер қатарына жатпайтын шығару алгоритмі жоқ немесе белгісіз болатын типтік емес есептерді қарастырады [48]. Келтірілген және басқа анықтамаларды жалпылай келе, стандартты емес есептерді кең мағынада қарастырамыз. «Стандартты емес есептің» анықтамасын стандартты есеп ұғымының анықтамасы тұрғысынан береміз. Жалпыға міндетті білім беру стандарттары мен оқу бағдарламалары белгілі бір тақырыпты оқу барысында оқушыларда қалыптасуы тиіс білім, білік, дағдыларды анықтап көрсетеді. Оқушылар белгілі бір тақырыпты оқу барысында есептердің нақты бір типтерін шығара алуы тиіс, ал мұндай есептерді «стандартты есептер» деп атаған жөн. Жоғарыда айтылғандай, қызықты есептерді стандартты емес есептер ретінде қарастырамыз. Стандартты емес есептердің көбісін қызықты есептер қатарына жатқызуға болады. Я.И.Перельман «қызықты есептер мидың жұмысын жоққа шығармайды, керісінше, жұмыс жасау туралы ой туғызады» деп есептейді [49]. Стандартты емес есептердің толық классификациясын жасау өте қиын. Олардың бір бөлігін оларды шығару әдісі бойынша классификациялауға болады. Мысалы, логикалық есептер, комбинаторлық есептер, екі әдіспен есептеу әдісімен шығарылатын есептер, графтарға берілген есептер, Дирихле принципіне берілген есептер, инвариант, бояу, ұтымды стратегияға берілген есептер және т.б. Бірақ көптеген есептер бірнеше топтарға жатуы мүмкін. Стандартты емес есептердің қатарына жоғарыда келтірілген есептерден басқа теңсіздіктерді дәлелдеуге берілген есептерді, стандартты емес әдістермен шығарылатын теңдеулерді жатқызуға болады. Параметрі бар теңдеулер мен теңсіздіктерді де стандартты емес есептер қатарына жатқызуға болады, себебі оларды шығару әдістері мектепте қарастырылмайды. Геометриялық есептер ішінен салуға берілген есептерді және нүктенің геометриялық орнын табу табуға берілген есептерді жатқызуға болады. Математиканың бастама курсында «есеп» (арифметикалық есеп) ұғымы нақты объектілер арасындағы сандық қатынастарды бейнелейтін мәтін түрінде тұжырымдалады. Әдістемелік әдебиеттерде «мәтінді есептерді» анықтаудың әртүрлі жолдары болғанымен, математиканы оқыту әдістемесінде бүгінгі күнге дейін осы ұғымның нақты дұрыс анықтамасы жоқ. Мәтінді есептер қандай да бір жағдайдың құраушы компонентіне сандық сипаттама беруді, компоненттері арасындағы қатынастың бар болуын, осы қатынастың түрін анықтауды талап етумен жағдайды табиғи тілмен сипаттайды. Е.С.Березанскаяның жұмысында арифметикалық есептердің ішінен «мәтіні бар есептер», яғни шартында ізделіндіні табу үшін орындалатын амалдары көрсетілген есептер, әдетте оларды мысалдар деп атайтын, жаттығуларға қарама-қарсы болатын, ізделіндіні табу үшін берілген сандарға қандай амал орындайтыны шартында айқын көрсетілмеген есептер деп бөледі [50]. «Мәтіні бар есеп» ұғымына осыған ұқсас түсіндірмені математиканы оқыту әдістемесінде С.Е.Ляпин де береді [51]. Қазіргі кезде математикадан әдістемелік әдебиеттерде Е.С.Березанская ұсынған мағынада қолданылатын «мәтінді есептер» термині жиі кездеседі. Дегенмен, кейбір әдіскерлер осындай топтағы есептерді «арифметикалық есептер» деп атайды. Орта мектептегі математиканы оқыту әдістемесінде мәтінді есептерге мынадай анықтама береді: «Мәтінді есеп деп кіріс ақпаратында тек қана математикалық берілгендер емес сонымен қатар, есептің қандайда бір сюжеті «фабуласы» бар есептер. Шындығында, «математикалық есептер» ұғымы қандайда бір танымдық әрекетті іске асыруды талап ететін кез келген жаттығуға немесе тапсырмаға қатысты айтыла береді. Бұл «сөз түрінде тұжырымдалған сұрақтарға» да қатысты[50]. Математика курсында сюжеттік есептер маңызды рөл атқарады. Ондай есептерді шығару барысында математика курсында модельдеу оқыту жүзеге асырылады. Мектептегі математика курсында модельдеуді нақты процестерді математика тілінде баяндау деп сипаттауға болады. Сюжеттік есептер дегеніміз – сандық сипаттамалары немесе мәндерін табу мақсатында қандайда бір өмірлік сюжеттің (құбылыс, оқиға, процесс) баяндалуы берілген есептер. Сюжеттік есептерге жоғарыда келтірілген есептердің типологияны қолдануға болады. Бұдан басқа типологияны сюжет(қозғалыс, сатып алу, жұмыс және т.б. берілген есептер) бойынша ажыратады. Сюжеттік есептер арасында шығармашылыққа жатқызуға болатын бейнелік сипаттағы есептер жоғары деңгейлі мәселе есептер болады. Олардың шешімі бейнеге түрленеді және және есепте баяндалған жағдайды толығымен қабылдауды талап етеді. Мұнда есептің берілгені мен жалпы тәсілін ажырату қиын [4, б.157]. Р.С.Черкасов пенА.А.Столярдың «Методика преподавания математики в средней школе» жұмысында білім беру рөліне қарай есептердің бірнеше түрлерін келтіреді [26, б.119]: жүктеу/скачать 0,73 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|