Курстық жұмыс Тақырыбы: Математиканы оқытудағы есептің ролі мазмұНЫ
Математикалық есептерді шығаруды оқытудың
жүктеу/скачать 0,73 Mb.
|
Êóðñòû æìûñ Òàûðûáû Ìàòåìàòèêàíû îûòóäàû åñåïò³ ðîë³ ìàçì
| Математикалық есептерді шығаруды оқытудың
мәселелері Есеп шығару математиканы оқыту процесінде маңызды рөл атқарады және пәнді оқытудың түпкі мақсаты тек теориялық білім беру мен есептердің белгілі бір жүйесін шығарту емес, есеп шығару арқылы пәндік білімді меңгеруді іске асыру болады. Білім беруде толық нәтижеге қол жеткізу үшін оқушылар алған теориялық білімін практикалық есептерді шығаруда қолдана білулері қажет. Осындай мағынада есеп шығару оқытудың мақсаты және құралы болып табылады. Оқушылардың оқу-тәрбие процесінде пәндерді оқу қызметінің негізгі элементтерінің бірі – есеп шығару. Оқу іс-әрекетінің бұл түрі ойлау қабілетін қалыптастырудың және дамытудың құралы ретінде қызмет атқарады; ұғымдарды, заңдарды, теорияны терең ұғынуға септігін тигізеді; кәсіби бағыт алуға жағдай жасайды; білік пен дағдыны қалыптастыруға көмектеседі[18]. А.Е.Әбілқасымованың «Математиканы оқытудың теориясы мен әдістемесі» еңбегінде оқытудың қалыптасқан практикасында есептерді шығару термині үш жағдайда қолданылады: есептің шартын жүзеге асыру жоспары (әдісі, тәсілі); жоспарды, талапты орындау процесі ретінде [4, б.157-158]. Есепті шығару процесі есептің күрделілігі мен қиындығы сияқты белгілермен анықталатын, сәйкес, объекті (есептер) және субъектінің (оқушы) арасындағы тікелей байланыс арқылы жүзеге асатындықтан, күрделілік және қиындық критерийлерімен сипатталатын объективтік және субъективтік компоненттерден тұрады. Есептің күрделілігі – байланыстың санына, сипатынан, есептің тұжырымына (табиғи немесе жасанды тілде тұжырымдалуы, әртүрлі пәндердің ұғымдары мен терминдерін қолдану), мәтіннің құрылымына (мәтіннің логикалық және грамматикалық құрылымы; мысалы, құрылымы ШаН болатын мәтіндер нәтижесі НШа шартының алдында келетін немесе шарты мен нәтижесі ШаНШ, НШаН мәтініне енгізілген мәтіндерден жеңіл қабылданады) тәуелді болатын есептің объективтік сипаттамасы. Есептің қиындығы – оқушының субъективті тәжірибесіне (пәндік облыстарды білуі, оның ішінде математикалық білімдер, ойлау қабілеті, типтік қасиеттерімен байланысты) тәуелді болатын есептің субъективтік сипаттамасы. Есеп шығару – ерекше ой жұмысы. Ал кез келген жұмысты дұрыс атқару үшін, оның неден тұратыны және оны орындау үшін қандай құрал, әдіс керек екендігін алдын ала анықтап алу қажет. Кез келген есеп шарттардан және талаптардан тұратыны белгілі. Яғни, есеп шығару дегеніміз – математиканың жалпы зандылықтарын (анықтамалар, аксиомалар, теоремалар, заңдар, формулалар), есеп шартына немесе оның салдарына белгілі бір ретпен қолдана отырып, есеп талабына жауап беру болып табылады. Есеп шығару оқу-тәрбие процесінде белгілі бір функциялар атқарады. Осыны ескере отырып, мұғалім оқушыларға тапсырма берген кезде есеп шешімінің басты мақсатын, тұлғаны оқытудағы және дамытудағы рөлін анық білуі тиіс. Кез келген есепті шығару көпфункциялы, сондықтан есеп шығарушы адамның біліміне, қызметінің құрылымына және психикасына көп өзгеріс әкеледі. Нақты бір есептің әкелетін өзгерістерінің ішінде бастысы болады. Математикалық есептерді шығарудың функцияларын айтқан кезде осы басты өзгерісті айту керек. Кейбір маңызды есептерді шығаруды талдаумен аяқтаған дұрыс, мұның мақсаты – есепті шығару барысында оқушылар нені үйренді, есептің қандай ерекшеліктері бар, нені есте сақтап қалған жөн және тағы басқаларын түсіну [52]. Есеп шығарудың негізгі функцияларымен қатар, ол төмендегі жағдайларға көмектеседі: оқытылып отырған математикалық заңдар мен заңдылықтырдың практикалық қолданыстарын түсіну; оқушыларда арнайы математикалық білік пен дағдыны қалыптастыру және дамыту; оқушыларда пәнаралық және зерттеушілік білік пен дағдыны қалыптастыру және дамыту; оқушылардың есеп шығару туралы жалпы түсінік қалыптастыру және дамыту. Шығармашылық ойлау мәселесіне арналған еңбектерде (Дж.Брунер, К.Дункер, Е.И.Ефимов, В.П.Зинченко, Н.Нильсон) есептер және есеп шығару жүйелері белгіленген. Есептерге пәні, шарты және талабы (берілгені және ізделінді шамалар), есеп шығару жүйесіне есепті шығарудағы алгоритмдік және эвристикалық тұрғыдағы негізі болатын ғылыми әдістер, тәсілдер және құралдар енеді (сурет 2). Нақты ғылыми түсінік бойынша «есеп» ұғымы барлық ғылыми бағыттардың қажетті және маңызды элементі болып табылады, ал «есеп шығару» ұғымын оқу іс-әрекетінің құрылымында қарастыру – оны дидактикалық категорияға айналдырады. Дидактикалық мағынада есеп бір уақытта таным объектісі және оқушылардың танымдық қызметін басқару құралы болып табылады. «Есеп» ұғымының мағынасын ашу есепті шығаруға оқытудың теориялық негіздерін құру үшін жеткіліксіз. Заманауи ұғым болып табылатын «есепті шығару» ұғымын талдау қажет, ал бұл ұғым іс-әрекет әдісін таңдау процесі болып табылады [53]. Сурет 2-Есеп және есеп шығару жүйесінің құрылымдық бірліктері Есепті шығаруға оқытудың теориясы мен есепті шығаруды меңгеру тәжірибесі арасында, мұғалім мен оқушының іс-әрекеттері арасында қайшылықтар бар, ал бұл қайшылықты жоюдың бір жолы – оқушылардың «есепті шығару» ұғымын дұрыс түсінуі болады. Философ ғалымдардың еңбектерінде «шығару» және «есепті шығару» ұғымдарының бірнеше анықтамалары бар. «Шығару бұл мақсатты және іс- әрекет әдісін таңдау процесі мен нәтижесі» [53]. Психология әдебиеттерінде «шешу» мен «шешім қабылдау» ұғымдары бірдей ұғымдар және «іс-әрекет мақсаты пен іс-әрекет әдісін таңдаумен байланысты ерікті әрекеттің кезеңі ретінде дәстүрлі түрде» қарастырылады [54]. «Есепті шығару» ұғымы – нақты құрылымы бар, күрделі динамикалық ұғым. Оның сипаттамасы әртүрлі жәйттармен анықталады: процес мақсатымен, түрлендірілетін ахуал мазмұнымен, шешудің қолда бар әдістері және тәсілдерімен, есеп мазмұны және оны шығару құралдарының өзара үйлесімділігімен, шығарылатын есептің нақты типі және түрімен сипатталады. Есеп шығаруды ерікті түрдегі іс-әрекет ретінде зерттеу жұмыстары психологияда А.С.Выготский, А.В.Запорожец, Е.Л.Рубинштейн еңбектерімен тығыз байланысты [55-57]. С.Л.Рубинштейн әрбір ойлау қызметін есеп шығару деп есептейді, «есепті шығару барысында есептің объективті пәндік мазмұны ойлау процесін анықтайды». Одан әрі ол: «Есепті шығару ойлаудың алдында тұрған қиындықтарды жеңу үшін адамның ерікті түрде күш салуын талап етеді»,-дейді Сонымен, «психологияда есепті шығару дегеніміз есептің шарты мен қойылып тұрған талаптарының арасындағы қайшылықтарды шешу үшін жасалған белгілі бір ерікті түрдегі іс-әрекеттіайтады» [57]. «Есепті шығару» ұғымы ойлау психологиясы мен оқыту психологиясын біріктіреді. Есепті шығару барысында адамның ойлау қызметінің негізгі заңдылықтары байқалады, сонымен бірге білімді меңгеру және қолдану процестері жүреді. Бұл жағдайда ойлау – әртүрлі амалдарда жүргізілетін тұтас және көпбейнелі іс-әрекет болып табылады. Солардың ішіндегі негізгілері – талдау және синтез. Талдау объектіні оны құраушы бөліктеріне ойша бөлу, негізгі белгілерін, қасиеттерін, элементтерін ажырату. Синтез, талдау жасау кезінде объектінің элементтерінің арасындағы негізгі байланыстар және қатынастар, тұтастай қалыптастырады. Талдау және синтез әрқашан бірлікте, өзара белгілі бір байланыста, ал есеп шығару барысында бүтіндей аналитикалық-синтетикалық қызмет атқарады. Іс-әрекет дегеніміз философиялық категория ретінде адамның қоршаған ортаны тану процесі болып табылады. «Іс-әрекет – құрамында өзгеру мен түрлендіру элементтері бар адамның қоршаған ортаға деген қатынасының формасы болып табылады. А.Н.Леонтьев бойынша «іс-әрекет сыртқы ортадан, сонымен бірге, организмнің өзінде болатын күрделі және көп бейнелі белгілермен басқарылатын динамикалық функционалдық жүйе болып табылады» [41]. Есеп шығару теориясында «есепті шығару» ұғымы жөнінде екі түрлі көзқарас бар. Бірінші көзқарас бойынша әмбебап есепті шығаруға негізделеді және жетілдіріледі [58-61]. Екінші көзқарас бойынша есептердің жеке түрлері мен типтерін шығарудың әдістері мен тәсілдерін жетілдіруге жоғары баға беріледі және т.б. [62, 63]. Есепті шығаруды сипаттайтын құрылымдардың екі типі белгілі, олар: сыртқы және ішкі. Сыртқы құрылым есепті логикалық схемалар, алгоритмдік және эвристикалық ережелер арқылы сипаттайды, және сол арқылы есептің жүйесін түрлендірудің тізбегін анықтайды. Ойлау амалдарын пайдалану ішкі құрылымды құруды қарастырады. Әртүрлі ғылымда (психологияда, жалпы және дербес дидактикаларда) есепті шығару процесінде осы құрылымдардың екеуін де қажетіне қарай пайдаланады. Есептерді шығару теориясында, өздерінің құрамдарына ойлау амалдарымен қатар логикалық операциялар да енетін амалдарға құрылымдарын анықтау орын алып отыр. Жалпы және дербес дидактикаларда есепті шығару процесін сипаттау үшін сыртқы да, ішкі де құрылымдарды пайдаланады [64]. «Есепті шығару» ұғымын процесс және оның нәтижесі ретінде қарастыру керек. Процесті Н.И. Кондаков ұсынған нұсқада қарастырамыз. «Процесс (лат. processus – жүріс, қозғалыс) – дамудың әрбір сәтінің заңды, тізбектелген, үзіліссіз алмасуы». Мысалы, есеп шығару процесі, ойлау процесі [65]. Осындай мағынада есепті шығару құрылымы жоспарлаудан, оны құру және іске асырудан тұрады. Процесті іске асыратын негізгі элементтер төмендегідей: амал тәсілдерінің бірін таңдап алу; амалды орындаудың мақсаттары мен құралдарының арасындағы өзара байланысты және өзара әрекеттестіктерді ұғыну; амалды модельдеу; амалдың салдарын бағалау; амалдың ұйғарылған нәтижесін талқылау; шешім қабылдау; шешімді жүзеге асыру; орындалатын амалды және сол амал арқылы алынған нәтижені талқылау [66, 67]. Бұдан, есепті шығару – оқушының есеп ұғымымен танысудан бастап, нәтижені талқылауға дейінгі іс-әрекетін қамтитыны шығады. Есепті шығару - есептің мазмұнында берілген объектіні түрлендіру процесі. Бұл объектіні түрлендіру белгілі бір әдістермен, тәсілдермен, құралдармен жүзеге асырылады. Есепті шығару түрлендіру процесін тануды қажет етеді. Ол алгоритмдік және эвристикалық алғышарттармен сипатталатын ойлау процесі мен ойлау іс-әрекеті көмегімен анықталады. Сонымен, есепті шығару адамның есептің шарты мен талаптарының арасындағы қайшылықтарды шығаруға, объектіні түрлендіруге бағытталған ойлау қызметінің күрделі процесі болып табылады. Есеп шығару кезінде білім оқушылардың іс-әрекетінің құрылымдық элементтерін қалыптастыру қажет. Бұл мәселені жобалау барысында іс- әрекеттің жүйелік-құрылымдық талдауына сүйенген жөн, ал бұл А.Н.Леoнтьевтің, П.Я.Гальпериннің, Н.Ф.Талызинаның еңбектерінде зерттелген. Іс-әрекет құрылымы, олардың пікірі бойынша, белгілі бір амалдар жүйесінен құралады. П.Я.Гальперин әрбір әрекеттің бағыттаушы, орындаушы, бақылаушы құраушыларын анықтайды [68]. Л.М.Фридман іс-әрекеттің келесі компоненттерін анықтайды: шартқа талдау жасау, есепті шығарудың жоспарын іздеу, шығаруды іске асыру, алынған нәтижеге талдау жасау [21; 43]. Л.М.Фридманның осы көзқарасын ұстана отырып, есепті шығарудың төрт қадамын айқындауға болады: есеппен танысу, есепті шығарудың жоспарын құру, есепті шығару, алынған нәтижеге талдау жасау. Есеп мазмұнында берілген және ізделінді шамалар анықталады (есептің шарты және талабы) және олардың арасындағы байланыс және ол байланысты анықтау барысында ойлау процесі анықталады. Берілген шама ретінде шарт пен талап арасындағы байланысты синтетикалық әрекет суреттейді. Талдау осы байланыстарға синтез жасау арқылы іске асырылады. Физиологиялық тұрғыда, мұндай байланыстар негізі болып белгілі бір динамикалық стереотиптер арқылы анықталатын уақытша шартты байланыстар болып табылады. Уақытша шартты байланыстардың тұрақты жүйесі есеп шығара білуді қалыптастырудың негізі болып табылады. Есеп шығарудың психологиялық теориясын талдай келе, әрбір іс-әрекеттің негізгі амалдарын анықтауға болады: бағыттау, жоспарлау, орындау, бақылау. Төртінші амалды өзін-өзі бақылаумен толықтырған дұрыс, ал бұл өз кезегінде оқытудың жеке тұлғаға бағытталған әдісінің негізін құрайды (сурет 3). Сурет 3 - Есептерді шығарудағы іс-әрекеттердің мазмұны Есеп шығару барысында объектілер арасындағы байланыстарды өрнектеп жазу үшін символдар қолданылады. Есепті шығарудың құрамына формальды семантикалық компоненттер кіреді, олар бейнелік және сөздік-логикалық ойлаудың бірлігі нәтижесінде білінеді. Есеп шығару процесінің формальды компоненттері әріпті, сандық және графикалық символдарға олардың функционалдық тәуелділігін ескере отырып, жасалатын амалдардан тұрады [60]. Семантикалық компоненттер есептің мазмұнын және шығаруын толықтай ашу үшін көрнекілік амалдар тұрады. П.Я.Гальперин іс-әрекеттерді бағыттаудың негізін жасады, оның құрамына іс-әрекеттің нәтижелі болуы үшін қажетті білім (толық немесе толық емес), іс- әрекет туралы мәлімет (мақсаты, құрамы, амалдардың орындалу тізбегі). Осыған сәйкес, ол бағыттаудың үш кезеңін көрсетті: әрекеттер тізімі көптеген байқаулар мен қателіктерден кейін құралады; жаңа материалмен дұрыс жұмыс жасауға нұсқау; есепті дұрыс шығарудың жолын көрсететін жаңа тапсырмаларды орындауды жоспарлы түрде үйрету [68]. Есепті шығару барысында адам мақсат пен әдісті таңдайды. Бұрынғы ережелерді және алғышарттарды қолдануға болмайтын жаңа, бұрын кездеспеген есепті шығару барысында адам жаңа мәселелермен кездеседі. Адамға әртүрлі салада күрделі шешім қабылдауға тура келеді. «Әртүрлі белгілеріне баға беру бойынша баламалы нұсқалардың ішінен біреуін таңдау шешім қабылдау деп аталады», - дейді О.И.Ларичев [67]. Ойлау қызметінің мағынасы – зерттеліп отырған объектіні басқа объектілермен немесе белгілермен сипаттау. Сондықтан, «есеп шығару процесін осы процесс барысында зерттеліп отырған объект қандай объектілермен және қалай алмастырылатынына сәйкес топтарға бөлу қажет», - дейді Г.П. Щедровицкий. Сонымен қатар, ол есепті шығаруға қажетті амалдар тобын келесідей бөледі [69]: белгілі бір таным амалдарының болуы, мысалы, санау, өлшеу және басқалары; тек бір танымдық амалдың жеткіліксіздігі, мысалы, әртүрлі жерде орналасқан қозғалмайтын заттардың ұзындықтарын салыстыру; таным процесін іске асыру үшін күрделі белгілеулер жүйесін қалыптастыру және қолдану; белгілі бір объектіні символдармен алмастыру операциясын орындау. Л.Секей есеп шығару іс-әрекетінің өнімді және репродуктивті сипаттамасына көңіл бөледі [70]. Есепті шығару өзара бөлек бөліктердің және жағдайлардың күрделі, динамикалық құрылымы болып табылады. Д.Н.Богоявленский, Н.А.Менчинская есеп шығарудың төмендегі сәттерін көрсетеді [71]: есепті қабылдау белгілі бір сұрақты қабылдаумен бірдей; есептің шарты ізделінді шаманың қасиеттерін сипаттауы қажет. Дидактикалық жүйе көпдеңгейлі әдіснамалық, дидактикалық және әдістемелік принциптерге негізделіп құрылған жағдайда тиімді жұмыс жасайды. жүктеу/скачать 0,73 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|