Анықтама теріс мәнде болмауы керек

Көбінесе бізге алдын-ала таныс болған (анықталмайтын) ұғымдар көмегімен жаңа ұғым еңгізіледі,нақтырақ айтсақ, дәл осы ұғым анықтама арқылы еңгізіледі. Мысалы, ромбтың анықтамасы төмендегідей өрнектеледі: «екі сыбайлас қабырғасы конгруэнт болатын параллелограмм ромб деп аталады». Бұл анықтамада жаңа ұғым «ромб» термини арқылы еңгізілген, яғни «ромб» ұғымы бізге алдын-ала таныс болған «параллелограм», «сыбайлас қабырғалары», «конгруэнт» сияқты ұғымдар негізінде анықталған.

Әдетте анықтамада анықталатын ұғымдың жыныс ұғымы және түр жағынан айырмашылығы көрсетілгені үшін анықталатын ұғым көбінесе «аталады», «дейіледі» сияқты сөздер арқылы еңгізіледі. Жоғарыда көрсетілген «ромб» ұғымының анықтмасында «ромб»-жаңа термин,ал «параллелограмм»- жыныс ұғымы. Әдетте жыныс ұғымының көлемі анықталатын ұғымның көлеміне қарағанда едәуір үлкен болады (шынында да, қандай да бір параллелограмм ромб бола бермейді). Сол себепті ромбты барлық параллелограмдар арасынан ажыратып алу үшін оның түр жағынан айырмашылықтары қарастырылады. Біз келтірген мысалда тур жағынан айырмашылығы біреу: «екі сыбайлас қабырғасы конгруэнт».

Енді осы анықтаманы символдар арқылы қалай жазылатынын көріп шығайық.

Қалаған АВСД параллелограмды алайық. Осы АВСД параллелогамм ромб болуы үшін біз оның қабырғаларының конгруэнт екендігіне, яғни

болатынына көз жеткізуіміз керек. Көріп тұрғанымыздай,бұл шарттың орындалуы АВСД параллелограмның ромб болуы үшін қажет және жеткілікті, яғни параллелограмды тек жоғарыдағы шарт орындалған кезде ғана ромб деп аталады. Нәтижеде анықтама төмендегі түрге келеді.

( )

(АВСД-ромб) (1)

Екінші мысал. Біз білеміз, 7-сынып геометрия оқулығында дұрыс төртбұрышқа мынадай анықтама беріледі: “бұрыштары дұрыс болған параллелограм дұрыс төртбұрыш дейіледі”. Кезі келгенде соны айтып өтуіміз керек, бұл анықтаманы логикалық тұрғыдан дұрыс деп айтуға болмайды.Неге дегенде,параллелограмдың дұрыс төртбұрыш болуы керек және жеткілікті. Себебі дұрыс төртбұрыш параллелограмдың барлық қасиеттеріне ие болғаны үшін (қарама-қарсы бұрыштарын тең,жабысқан екі бұрыштың қосындысы доғал бұрышқа тең) параллелограмдың бір бұрышы дұрыс болса,қалғандарыда дұрыс болуы оның қасиеттерінен келіп шығады. Дұрыс төртбұрыштың жоғарыда айтылған анықтамасында бұрыштары дұрыс бұрыш болуы келтірілген. Бұл анықтама кемшіліксіз болуы үшін,мынадай анықтама беру керек: “бір бұрышы дұрыс болатын параллелограм дұрыс төртбұрыш дейіледі” [23].

Бұл анықтамада “дұрыс төртбұрыш” жаңа ұғым болып, оны барлық параллелограмдардан ажыратып тұратын белгісі оның«бір бұрышының дұрыс бұрыш» болуында. Сөйтіп, қандайда бір параллелограмның дұрыс төртбұрыш болуы үшін,анықтамада берілгендей, оның бұрыштары бірінің дұрыс бұрыш болуы керек және жеткілікті.

Анықтаманың символдық жазуымен теореманың символдық жазуын салыстыратын болсақ, екі жазудада ұқсастық бар екендігін көреміз, себебі екі жазуда да импликация белгісінен пайдаланамыз. Мысалы: ромб ұғымына қатысты төмендегі теореманы алайық. Ромбтың диоганалдары өзара перпендикуляр.

( )

(АВСД-ромб) (2)

1. 
   және (2) жазуларды өзара салыстыратын болсақ, олардың екеуіде үш бөліктен тұратынын көреміз. Шынында да, әдеттегідей тілімізге көре, біз анықтамада «жинс ұғымы» , «тур жағынан айырмашылығы», «термин» туралы айтамыз,ал теоремада «шарт», «қорытынды» туралы айтамыз.
   

Сөйтіп, диалектік логика жағынан ғылыми анықтама алдына қойылған талаптарды және ғылыми-педагогикалық талаптарды орындауы ұғымдардың анықтамалары логикалық тұрғынан дұрыс құрастырылуына,қателерден арылуға алып келеді. Бұл өз кезегінде оқушыларда ғылыми ұғымдардың дұрыс есте сақтауы үшін негізгі жағдайларды туындатады[24].