Лабораторная работа №1. Работа с компьютерной системой Mathcad. Задачи элементарной математики 1



жүктеу/скачать 1,82 Mb.
бет9/33
Дата26.03.2020
өлшемі1,82 Mb.
#60768
түріЛабораторная работа
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   ...   33
Байланысты:
Примеры выполнения заданий и указания к выполнению ЛР 1,2,3,4

Символы, Упростить или вызвать панель Символические операторы, Simplify.

Выполнение примера в рабочем окне программы Mathcad



.

Пример 3. Раскрыть скобки и привести подобные члены в выражении .

Указание. Набрать выражение с клавиатуры с учётом указания для пер-

вого примера, выделить всё синим угловым курсором, щёлкнуть по позиции Символы, Расширить или вызвать панель Символические операторы, Expand.

Выполнение примера в рабочем окне программы Mathcad

.

Пример 4. Разложить на множители выражение .

Выполнение примера .

Указание. Набрать выражение с клавиатуры с учётом указания для первого примера, выделить всё синим угловым курсором, щёлкнуть по позиции



Символы, Фактор.

Ответ:.

Пример 5. Разложить рациональную дробь на сумму

простейших дробей.

Указание. Набрать выражение с клавиатуры с учётом указания для первого примера, выделить синим угловым курсором переменную х, щёлкнуть по позиции Символы, Переменные, Преобразовать в частичные доли или вызвать панель Символические операторы, Parfrac.

Выполнение примера в рабочем окне программы Mathcad



.

Пример 6. а) Решить уравнение f(x)=0, где f(x)=. Сравнить результаты с ответом в задании 4. б) Решить уравнение .

Указание. Привести уравнение к виду f(x)=0, набрать с клавиатуры левую часть уравнения, вызвать панель Символические операторы, Solve, заполнить просвет переменной, относительно которой решается уравнение и щелкнуть по свободному месту страницы.

Выполнение примера в рабочем окне программы Mathcad:

а)

Т.к. уравнение =0 имеет два двукратных корня x=0 и x=2, то левая часть уравнения разлагается на множители - , что совпадает с результатом в примере 4;

б)

.

Итак, множество решений уравнения : .


3 Лабораторная работа №2. Задачи векторной и линейной алгебры

3.1 Цель работы



Целью настоящей лабораторной работы является изучение правил и приемов использования MathCad для выполнения операций с векторами и с матрицами, решения систем линейных уравнений.

3.2 Описание центральных вопросов выполнения операций с векторами и с матрицами, решение систем линейных уравнений. Рассмотрим векторы , и :

- умножение вектора на число



;

- скалярным произведением векторов и называется число



;

- длина вектора равна ;



- смешанное произведение векторов , и
равно ;

- если векторы , и параллельны одной и той же плоскости, то

они называются компланарными. Необходимым и достаточным условием компланарности трех векторов является равенство нулю их смешанного произведения ;

- любые три некомпланарные векторы образуют базис трехмерного



пространства, т.е. четвертый вектор может быть разложен единственным образом по данным трем векторам.

Рассмотрим матрицы , ,:

- если ,то матрица имеет обратную матрицу , т.е. такую

матрицу, для которой

;

- система может быть решена следующим способом:

- если определитель матрицы не равен нулю, то система имеет

единственное решение, которое можно найти по формулам Крамера , где



;

- если , то единственное решение системы можно

найти также с помощью обратной матрицы .

3.3 Рабочее задание

3.3.1 Даны векторы и числа . Найти:

а);

б) ;

в) скалярное произведение векторов и ;

г) векторное произведение векторов и ;

д) длину вектора и вектора, полученного в предыдущем пункте;

е) смешанное произведение векторов ;

ж) являются ли заданные три вектора линейно зависимыми или нет? Могут ли они образовывать базис пространства?



Варианты индивидуальных заданий для 3.3.1

№













1

(2, -3, 1)

(1, 2, 5)

(6, 2, -3)

2

1

3

2

(4, -2, 0)

(4, -2, 0)

(1, 2, -5)

1

2

2

3

(5, -1, 0)

(3, 2, 4)

(3, 2, -3)

-1

-2

1

4

(1, 2,-3)

(1, -2,5)

(4, 1, -3)

7

3

-1

5

(5, 1, 2)

(2, 1, -4)

(6, 2, -3)

2

4

-3

6

(7, -1, 0)

(3, -6, 5)

(1, 5,- 4)

5

1

2

7

(2, -3, 4)

(7, 2, 4)

(6, 2,-3)

6

2

-1

8

(5, -1, 3)

(3, -1, 6)

(7, 2,-3)

3

-3

2

9

(6, 2, -5)

(2, 2, -3)

(1,-7, 5)

4

-5

1

10

(4, -1, 0)

(3, -3, 4)

(5, 2, -1)

-2

4

2

11

(7, 0, 6)

(1, 2, -5)

(3, -2,-1)

1

3

4

12

(1, -1, 5)

(-1, -5, 1)

(1, 3,-3)

2

4

3

13

(5, -1, 2)

(-3, 2, 4)

(4, 2,-5)

4

2

5

14

(6, -1, 4)

(1, 0, 7)

(2, -1, 0)

3

-1

1

15

(5, -1, 3)

(6, 2, -3)

(-5, 1 ,-3)

5

-2

2

16

(5, -1, 0)

(1, 2, 1)

(5,2,-2)

3

-1

1

17

(5, -1, 0)

(4, 3, 1)

(4,6,-1)

2

3

1

18

(5, -1, 0)

(3, 1, 4)

(2,1,0)

1

4

2

19

(5, -5, 4)

(7, 2,6)

(1,6,-5)

-7

3

1

20

(7, 5, 0)

(3, 1,4)

(2,2,-3)

2

4

3

21

(1, -3, 2)

(1, 2,4)

(5,4,-1)

5

1

-1

22

(3, -4, 1)

(7, 2,4)

(3,2,-4)

3

-1

1

23

(4, 2, 0)

(3, 1,3)

(5,1,-1)

-2

3

4

24

(5, 6, -3)

(1, 2,0)

(6,1,-3)

1

-2

2

25

(6, -1, 2)

(7, 2,5)

(1,2,-2)

5

3

1

26

(1, -3, 1)

(3, 2,6)

(3,2,-4)

2

-1

7

27

(4, 2, -2)

(1, 2,4)

(2,1,-5)

1

-2

4

28

(7, -1, 5)

(3, 0,5)

(1,2,-2)

-3

2

1

29

(6, 2, 0)

(6, 4,1)

(4,2,-4)

1

4

-2

30

(3, -4, -1)

(1, 2,3)

(7,1,-1)

2

3

1

жүктеу/скачать 1,82 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   ...   33



©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз
    Басты бет