Исследование функций и построение графиков
7.1 Цель работы
Целью настоящей лабораторной работы является вычисление производных функции одной переменной, исследование функции с помощью производных и построение графиков.
4.2 Описание центральных вопросов полного исследования функции и построения графиков.
Рассмотрим функцию  , определенную на промежутке  . Характер поведения функции в области определения можно исследовать, опираясь на следующие утверждения:
- если  то график функции в точке пересекает ось абсцисс;
- если в точке  функция имеет бесконечный разрыв, то график
функции имеет вертикальную асимптоту 
- если существуют и конечны пределы 
то прямая  - наклонная асимптота графика функции при 
- если  и существует такое число  что  для любого  то исследуемая функция периодична с периодом в этом случае достаточно построить график функции на промежутке  и доопределить его по периодичности на всю числовую ось;
- если  для любого  то исследуемая функция четная. В этом случае график симметричен относительно оси ординат; достаточно построить график функции на промежутке  и отобразить его симметрично относительно оси ординат на промежуток (-,0);
- если  для любого  то исследуемая функция нечетная; в этом случае график симметричен относительно начала координат; достаточно построить график функции на промежутке  а затем отобразить его на промежуток  симметрично относительно начала координат;
- если существует окрестность точки такая, что в этой окрестности  при  и  при  то функция имеет в точке максимум. Если же  при и  при то функция имеет в точке минимум;
- если дважды дифференцируемая на промежутке  функция имеет на нем положительную вторую производную, то функция выпукла на . Если же вторая производная отрицательна на промежутке , то функция на нем вогнута.
Достарыңызбен бөлісу: | 
