Исследование функций и построение графиков
7.1 Цель работы
Целью настоящей лабораторной работы является вычисление производных функции одной переменной, исследование функции с помощью производных и построение графиков.
4.2 Описание центральных вопросов полного исследования функции и построения графиков.
Рассмотрим функцию , определенную на промежутке . Характер поведения функции в области определения можно исследовать, опираясь на следующие утверждения:
- если то график функции в точке пересекает ось абсцисс;
- если в точке функция имеет бесконечный разрыв, то график
функции имеет вертикальную асимптоту ![](data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAABsAAAAOCAIAAABRrfAqAAABMklEQVR4nGP5//8/A1UBC3WNG0ImLlq0qKGh4fbt27du3YqLizt9+jRc+uvXr8iqubi4Fi9ejEuxnZ3doUOHQCYCJfbt29fR0fHmzZtdu3bBVfz9+7elpQXZxMLCQlyKgQBoHAPc17W1tWZmZnfu3BEUFISrYGZmbm9vx/QXVsUovn769OnUqVPb2try8vKAnkJ2Y0lJCbLqioqKP3/+wBVPmjQJqFdHRwfdRDc3t927d4uJiXV1dQFVZ2dnw93Y39+P5gRtbW244pycnIyMjOvXr2tqagKl9PT0Ll26BDLx6tWrENV3797F9AUaQFYMdKO4uPi9e/eAJp48efLbt28MFKYeUVHRU6dOubi4ANlAn61YsYJSEyMjI4GZmJGREcg+c+YMRJDSFA4xDhlQP88AACg2nAb9YiQgAAAAAElFTkSuQmCC)
- если существуют и конечны пределы
то прямая - наклонная асимптота графика функции при ![](data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAACQAAAALCAIAAACYmLgsAAABdklEQVR4nL2SP6uCUBjGIxwCpyCitWytJagQagj1MzT1BYK+QSAEUc05tFpQW2NgESI5iEERtJRBCi7iGA4N2nsxzu1m3a3e4fCef8/vPA8H8zwv9K3Cvkb6FMwwDJIkk8nkdDqNxWJ/YDzPsyx7PB4Ph0OtVlNVNXhf07R0Ov1OPRwOu64LF6vVarFYTKVSg8FgtVqBbL/fL5fLkiTdYQBYLpedTse2bUEQXspdLpfFYkFRVBDz2ICVSCTS7XZbrVYmkymVSgDzSSEUY7PZzOfz8PxoNOqvxONxYD/qFgqFIAwMIWc4jtM0DdPRaARjIpF4UviBmabJcVy73W40GsPh0N+wLMt9qM1m88+/9ZFgZTab6bp+vV7P57Msy7lc7hnGMMx8PgcrvV4PqPV6HSWDUoJdgiCCGHQAJYRhmCiKlUoFpuPxGMZsNrvb7e6w/X7vHz2dTu/e/pKEPAVru936jaIojuP8OvtoQU6TyeRLsPV6jfobYOivXwxF05cAAAAASUVORK5CYII=)
- если и существует такое число что для любого то исследуемая функция периодична с периодом в этом случае достаточно построить график функции на промежутке и доопределить его по периодичности на всю числовую ось;
- если для любого то исследуемая функция четная. В этом случае график симметричен относительно оси ординат; достаточно построить график функции на промежутке и отобразить его симметрично относительно оси ординат на промежуток (-,0);
- если для любого то исследуемая функция нечетная; в этом случае график симметричен относительно начала координат; достаточно построить график функции на промежутке а затем отобразить его на промежуток симметрично относительно начала координат;
- если существует окрестность точки такая, что в этой окрестности при и при то функция имеет в точке максимум. Если же при и при то функция имеет в точке минимум;
- если дважды дифференцируемая на промежутке функция имеет на нем положительную вторую производную, то функция выпукла на . Если же вторая производная отрицательна на промежутке , то функция на нем вогнута.
Достарыңызбен бөлісу: |