Лекции и упражнения



Pdf көрінісі
бет3/55
Дата31.12.2021
өлшемі1,95 Mb.
#107263
түріЛекции
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   55
Matan Lectures 2013
Глоссарий(кәсіпкерлік) СӨЖ

ГЛАВА 1. ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ МНОЖЕСТВ.
Пример 1. Например определение подмножества
A
?
B
можно записать
так:
?
a
?
A
(
a
?
B
)
.
Если надо задать множество объектов, обладающих некоторым свой-
ством
P
, то это обозначают
{
a
|
P
(
a
)
}
или
{
a
:
P
(
a
)
}
. Символы ѕ|ї и ѕ:ї
читаются как ѕтакой, чтої.
1.2 Операции над множествами
Определение 3. Объединением множеств
A
и
B
(обозначается
A
?
B
)
называют множество, состоящее из всех элементов, входящих в
A
или
B
(см. рис. 1.1).
A
B
A
?
B
Рис. 1.1: Объединение множеств.
Определение 4. Пересечением множеств
A
и
B
(обозначается
A
?
B
)
называют множество, состоящее из всех элементов, входящих как в
A
, так
и в
B
(см. рис. 1.2).
A
B
A
?
B
Рис. 1.2: Пересечение множеств.
Определение 5. Разностью множеств
A
и
B
(обозначается
A
\
B
) назы-
вают множество, состоящее из всех элементов, входящих в
A
, и не входящих
в
B
(см. рис. 1.3).


1.2. ОПЕРАЦИИ НАД МНОЖЕСТВАМИ
11
A
B
A
\
B
Рис. 1.3: Разность множеств.
Определение 6. Симметрической разностью множеств
A
и
B
(обозна-
чается
A
4
B
) называют множество, состоящее из всех элементов, входящих
либо в
A
, либо в
B
(см. рис. 1.4). Она выражается через ранее введенные
операции как
A
4
B
= (
A
?
B
)
\
(
A
?
B
)
.
A
B
A
4
B
Рис. 1.4: Симметрическая разность множеств.
Определение 7. Во многих случаях мы имеем дело только с подмноже-
ствами некоторого множества
E
. Например, решая неравенство, мы имеем
дело с подмножествами числовой оси
(
??
,
?
) =
E
. В таком случае мно-
жество
E
, содержащее все интересующие нас множества называется объ-
емлющим множеством и можно определить операцию дополнения. До-
полнением множества
A
(обозначается
A
называется множество точек
объемлющего множества
E
, не принадлежащих
A
, т.е.
A
=
E
\
A
.
Пример 2. Пусть
A
= [0
,
1)
, а объемлющее множество  вся числовая
ось. Тогда
A
= (
??
,
0)
?
[1
,
+
?
)
.
Определение 8. Декартовым произведением множеств
A
и
B
(обо-
значают
A
Ч
B
) называют множество пар
(
a, b
)
, где
a
?
A
и
b
?
B
. Если
множества
A
и
B
совпадают, то используют обозначение
A
2
=
A
Ч
A
.


12

Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   55




©engime.org 2022
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет