Лекции и упражнения



Pdf көрінісі
бет33/55
Дата31.12.2021
өлшемі1,95 Mb.
#107263
түріЛекции
1   ...   29   30   31   32   33   34   35   36   ...   55
Байланысты:
Matan Lectures 2013
Глоссарий(кәсіпкерлік) СӨЖ, 6 тақырып, 1-сабақ. Оразәлі Шайра (1), Саттархан АЛТЫНХАН 4-апта, access -9week, Семинар 15 алгебра, Методичка по препаратам при первой помощи, Копия Новая презентация

ГЛАВА 7. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ-2.
Упражнение 212. Доказать, что предел
последовательности всегда является ее пре-
дельной точкой.
Упражнение 213. Верно ли подобное утвер-
ждение для ловушки? Т.е. Пусть
A
=
A
0
?
?
A
00
 ловушка последовательности
a
n
. Сле-
дует ли из этого что хотя бы одно из мно-
жеств
A
0
и
A
00
тоже является ловушкой этой
последовательности?
Упражнение 214. Пусть
A
открыто. До-
казать, что
A
?
?A
=
?
.
Упражнение 215. Пусть
A
 замкнуто. До-
казать, что
?A
?
A
.
Упражнение 216. Доказать, что замкну-
тое множество содержит все свои предель-
ные точки, т.е. если
A
 замкнуто, то
P
(
A
)
?
?
A
.
Упражнение 217. Доказать, что
P
(
A
)
?
?
A
 замкнутое множество при любом
A
.
Упражнение 218. Доказать, что
?A
?
A
замкнутое множество при любом
A
.
Упражнение 219. Доказать, что
?A
?
A
=
=
P
(
A
)
?
A
при любом
A
.
Упражнение 220. Доказать, что после-
довательность
a
n
имеет предел и найти его,
a)
a
n
=
r
2 +
q
2 +
p
2 +
. . .
+
?
2
(корень
извлекается
n
раз); b)
a
n
=
r
3 +
q
3 +
p
3 +
. . .
+
?
3
.
Упражнение 221. а) Вася Петров пред-
ложил следующее определение предела: Чис-
ло
A
называется пределом последователь-
ности
a
n
если любое открытое множество,
содержащее
A
является ловушкой этой пос-
ледовательности. Эквивалентно ли это опре-
деление стандартному? Ответ обоснуйте. b) Петя Васечкин предложил дру-
гое определение: Число
A
называется пределом последовательности
a
n
если
любое замкнутое множество, не содержащее
A
не является ловушкой этой
последовательности. Эквивалентно ли это определение стандартному?



Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   29   30   31   32   33   34   35   36   ...   55




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет