Глава 15
Производная
Серега>
Ваня а производная от того самого какая?
-=Grek=->
(того самого)' = того'*самого + того*самого' = это
самого того этого
(по материалам bash.org.ru)
15.1 Введение. Физический и геометрический
смысл производной.
C древних времен людей интересовала возможность измерять мгновенную
скорость.
Например, известена апория (парадокс) Зенона Элейского: ѕЛетящая
стрела неподвижна, так как в каждый момент времени она занимает
равное себе положение, то есть покоится; поскольку она покоится в каж-
дый момент времени, то она покоится во все моменты времени, то есть
не существует момента времени, в котором стрела совершает движе-
ние.ї
Для того, чтобы разобраться с этим парадоксом, следует каким-то об-
разом измерить скорость в бесконечно малый промежуток времени. На по-
мощь нам приходит теория пределов.
Предположим, что положение тела в момент времени
t
задается ко-
ординатой
f
(
t
)
. Тогда рассмотрим промежуток времени
[
t
0
, t
0
+ ?
t
]
. За
этот промежуток времени точка проходит расстояние
1
, равное
f
(
t
0
+ ?
t
)
?
?
f
(
t
0
)
. Таким образом, средняя скорость на этом отрезке времени равна
1
Тут расстояние берется со знаком ѕ+ї, если движение происходит в положительном
направлении оси
y
, и со знаком ѕ-ї, если оно происходит в противоположном направле-
нии.
173
