Лекции и упражнения
жүктеу/скачать 1,95 Mb. Pdf көрінісі
|
Matan Lectures 2013
ГЛАВА 12. ПРЕДЕЛЫ ФУНКЦИИ. Упражнение 276. На плоскости нарисовано два многоугольника (воз- можно, пересекающихся). Доказать, что найдјтся прямая, которая делит каждый из них на две равновеликие части. Упражнение 277. Дать определение непрерывности для функции, опре- делјнной на подмножестве плоскости. Доказать, что всякая непрерывная на квадрате функция ограничена и достигает максимума. Упражнение 278. Функция f : R ? R непрерывна. Доказать, что урав- нение f ( f ( x )) = x имеет решение тогда и только тогда, когда уравнение f ( x ) = x имеет решение. Упражнение 279. Определјнная на отрезке функция называется выпук- лой вниз, если хорда, соединяющая любые две точки графика, лежит выше графика. Доказать, что всякая выпуклая вниз функция непрерывна. Упражнение 280. Доказать, что если непрерывная на отрезке функция удовлетворяет неравенству f (( x + y ) / 2) ? ( f ( x ) + f ( y )) / 2 , то она выпукла вниз. |