Лекции и упражнения



Pdf көрінісі
бет23/55
Дата31.12.2021
өлшемі1,95 Mb.
#107263
түріЛекции
1   ...   19   20   21   22   23   24   25   26   ...   55
Байланысты:
Matan Lectures 2013
Глоссарий(кәсіпкерлік) СӨЖ, 6 тақырып, 1-сабақ. Оразәлі Шайра (1), Саттархан АЛТЫНХАН 4-апта, access -9week, Семинар 15 алгебра, Методичка по препаратам при первой помощи, Копия Новая презентация

ГЛАВА 4. ЧИСЛОВЫЕ МНОЖЕСТВА
Определение 48. Рассмотрим плоский угол, вершина которого совпадает
с центром окружности радиуса
R
= 1
. Радианной мерой угла называют
длину дуги, высекаемой сторонами этого угла.
Утверждение 11. Пусть плоский угол имеет меру
?
градусов. Тогда его
радианная мера есть
?
=
?
180
·
?.
Доказательство.
Доказано будет утверждение, когда
?
?
Q
, для произвольного действитель-
ного
?
утверждение будет доказано позднее. Пусть
?
=
m
n
, разобьем дугу
в
180
?
на
180
n
равных частей. Из аддитивности длины дуги вытекает, что
длина каждой из частей равна
?
180
n
. Взяв
m
таких частей, получим дугу
длины
m?
180
n
=
?
180
·
?.
Таким образом, радианная мера есть линейная замена градусной меры.
Исходя из определения
11
составим таблицу соответствия градусной и ра-
дианной меры для некоторых углов.
?
?
0
?
30
?
45
?
60
?
90
?
180
?
270
?
360
?
?
0
?
6
?
4
?
3
?
2
?
3
?
2
2
?
O
A
0
0
=
A
A
0
1
A
0
2
. . .
A
0
m
=
B
0
A
0
=
A
A
1
A
2
. . .
A
m
=
B
Рис. 4.5: Гомотетия вписанных ломаных.
Утверждение 12. Если в окружности радиуса
R
задана дуга
_
AB
угловая
мера которой равна
?
(радиан), то длина дуги вычисляется по формуле:
|
_
AB
|
=
R?.


4.3. ДЛИНА ДУГИ ОКРУЖНОСТИ
63
Доказательство.
Выберем дугу
_
A
0
B
0
в единичной окружности. Для любой ломаной, вписаной
в
_
A
0
B
0
сделаем гомотетию с коэффициентом, равным
R
(см. рис. 4.3.4).
Очевидно, ломаная перейдет в ломаную, вписанную в дугу
_
AB
, а ее дли-
на увеличится (или уменьшится, если
R <
1
) в
R
раз. Т.В.Г. длин ломаных,
вписанных в
_
A
0
B
0
равна
?
, следовательно, для ломаных, вписанных в
_
AB
она равна
R?
.


64

Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   19   20   21   22   23   24   25   26   ...   55




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет