Лекции и упражнения

4.3. ДЛИНА ДУГИ ОКРУЖНОСТИ
61
ломаной, очевидно, увеличится.
|
AA
1
...A
m
BB
1
...B
n
|
>
|
AA
1
...A
m
B
1
...B
n
|
>
> L
?
?
. Заметим, что ломаная
AA
1
...A
m
BB
1
...B
n
составлена из двух лома-
ных,
AA
1
...A
m
B
? V
(
_
AB
)
и
BB
1
...B
n
? V
(
_
BC
)
, следовательно,
L
?
? <
|
AA
1
...A
m
BB
1
...B
n
|
=
|
AA
1
...A
m
B
|
+
|
B
1
...B
n
| ?
L
1
+
L
2
.
(4.3.2)
Из неравенств 4.3.1 и 4.3.2 вытекает, что
L
?
? < L
1
+
L
2
< L
+
?.
Поскольку
? >
0
 произвольное, то
L
=
L
1
+
L
2
.
4.3.4 Радианная мера угла
Некоторые факты из геометрии
Напомним, что угол  геометрическая фигура на плоскости, состоящая из
точки - вершины угла, и двух различных лучей, исходящих из этой точки 
сторон угла.
Свойства углов
2
:
•
Каждый угол имеет определјнную градусную меру, большую нуля.
•
Развјрнутый угол равен
180
?
.
•
Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые
он разбивается любым лучом, лежащим между сторонами угла. Луч
лежит между сторонами угла, если он исходит из вершины угла и
пересекает какой-либо отрезок с концами на сторонах угла.
•
Угол разбивает плоскость на две части, каждая из которых называ-
ется плоским углом.
•
Центральным углом называется плоский угол с вершиной в центре
некоторой окружности.
•
Углы с совпадающими сторонами имеют градусную меру
0
?
.
•
Плоские и центральные углы имеют меру от
0
?
до
360
?
.
Упражнение 146. Луч исходит из вершины угла и пересекает какой-либо
отрезок с концами на сторонах угла. Докажите, опираясь на теорему Па-
ша
3
, что в таком случае луч пересекает любой другой отрезок с концами
на сторонах угла. Теорема Паша состоит в том, что если прямая пересекает
одну из сторон треугольника и не проходит ни через одну из его вершин, то
она пересекает одну из двух других сторон треугольника. Докажите также
теорему Паша.
2
Употребляя слово угол, будем иметь в виду либо просто угол, либо плоский угол,
либо центральный угол.
3
В аксиоматике Гильберта геометрии Евклида теорема Паша взята за аксиому.

62

жүктеу/скачать 1,95 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: