Лекция №1. 1-Тақырып: Математикалық құрылымдар. Құрылымдардың типтері және олардың сипаттамалары
Математикалық құрылымдардың типі және олардың сипаттамасы
жүктеу/скачать 192,15 Kb.
|
1 лекция (2)
| Математикалық құрылымдардың типі және олардың сипаттамасы
Математика ғылымында «құрылым» терминін енгізген Н.Бурбаки барлық математиканың іргетасын құрайтын бірнеше негізгі құрылымдарды ғана анықтады. Нақтырақ айтқанда, олар бір-біріне келтірілмейтін құрылымдардың үш типін: алгебралық құрылымдарды, реттік құрылымдарды, топологиялық құрылымдарды анықтады / дегенмен,Бурбакилердің өздері негізгі құрылымдардың саны түпкілікті анықталды деп есептемейді/. Математикалық құрылымдар аксиоматикасының мән-мағынасына тереңдемей, құрылымдардың негізгі типтерін жалпы түрде ғана қарастырайық. а/ Жиындардың тобын, яғни әр алуан сипаттағы элементтерден және онда анықталған операциялардан құралған әр түрлі жиындарды қарастырайық.Әрбір жиынды құрайтын элементтердің табиғатына назар аудармай, осы қарастырып отырған топқа енетін кез-келген жиынды А={х,у,z,...} символымен белгілейік. А жиынында анықталатын операцияны f арқылы белгілейік. А жиынында тиісті кез-келген х және у элементтері үшін осы жиыннан сәйкес операцияның нәтижесі болатын z элементі табылады, яғни z=f (х,у) Осында қарастырылатын жиындардың әрқайсысында анықталған операциялардың барлығы үшін ақиқат болатын жалпы қасиеттерді бөліп көрсетейік. Коммутативтік: ----------- Ассоциативтік: ------------- Қайтымдылық:----------- Жалпы түрде өрнектеліп көрсетілген осындай үш қасиетті негізгі аксиомалар ретінде қабылдап, осы аксиомалар жүйесінен қарастырылып отырған жиындар тобына енетін /А,f/ жиынының кез-келгені үшін ақиқат болып табылатын басқа да салдарлар мен теориялық тұжырымдарды қорытып шығаруға болады. Жоғарыда қарастырылған қасиеттермен /аксиомалармен/ сипатталатын /А,f/ жиынын коммутативтік топтың құрылымы мен жабдықталған дейді. Осындай группаның құрылымы алгебралық типтегі құрылымның мысалы бола алады. б/ Алдыңғы жағдайдағыдай қандай да жиындардың тобын қарастырайық және бұған енетін әрбір жиын элементтерінің арасында қатынастар анықталсын. жүктеу/скачать 192,15 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|