Отрезок, интервал, ограниченное множество

Множество чисел , удовлетворяющих неравенствам , называется отрезком (с концами ) или сегментом и обозначается так:

Множество чисел , удовлетворяющих неравенству , называется интервалом (с концами ) или открытым отрезком и обозначается так: , т.е. .

Множество чисел , удовлетворяющих неравенствам или , обозначаются соответственно и называются полуоткрытыми отрезками или полуинтервалами. Первый, например, закрыт слева и открыт справа.

Отрезки, интервалы и полуинтервалы называются числовыми промежутками или просто промежутками.

Произвольный интервал ( ), содержащий точку мы будем называть окрестностью точки . В частности, интервал называют - окрестностью точки

Часто рассматривают множества, называемые бесконечными интервалами или полуинтервалами: 1) ( ), 2)( ], 3)( ), 4)( ), 5)[ ).

Первые их них есть множество всех действительных чисел (действительная прямая), остальные состоят их всех чисел, для которых соответственно: 2) , 3) , 4) , 5) .

Если и конечны и , то число называется длиной сегмента или интервала , или полуинтервала .

Пусть есть произвольное множество действительных чисел.

Говорят, что множество ограничено сверху, если (действительное), число такое, что .

Ограничено снизу, если число т такое, что .

Ограничено, если оно ограничено как сверху, так и снизу. В противном случае, оно называется неограниченным.

Ясно, что множество ограничено, если , так как .

Неограниченное множество можно определить так: множество не ограниченно .

Если числовое множество Х ограничено снизу , то наибольшее среди всех чисел ограничивающих снизу множество Х R, называется его нижней гранью и обозначается infX (от латинского слова infimum-наименьший).

1.Понятие множества.