Лекция №1 Тақырыбы: Кіріспе. Mathcad ортасының мүмкіндіктері. Жоспар: Mathcad ортасы
Матрица мен вектор мен жұмыс істейтін операторлар
жүктеу/скачать 1,82 Mb.
|
лекционный комплексMathCAD
Матрица мен вектор мен жұмыс істейтін операторлар
Матрица мен вектор мен жұмыс істейтін функциялар Rows-матрицаның жолы санын анықтайды Cols- матрицаның баған санын анықтайды Rl (A)-матрицаның нақты және жорамал бөлігін алу Diag(V)-вектор элементтерін қолданып, диагональдары 0-ден өзгеше квадрат матрица алу Max(A)-матрицаның ең үлкен мәнін табу Min(A)- матрицаның ең кіші мәнін табу Tr(A)-квадрат матрицаның диагональ элементтерінің қосындысы Augment(A,B)-А матрицаның бағаны мен В матрицаның баған элементтерін біріктіру Stack(A,B)-жол бойынша біріктіру Submatrix(A,Za,Ze,Sa,Se)-А матрицаның Za-бастап Ze-дейінгі жолдарын Sa,Se-дейінгі бағандардан тұратын бөлігін бөліп алу. Жол мен бағанның нөмері 0 басталады, оны өзгерту үшін ORIGIN командасын қолданамыз. Length(Y)-вектордың ұзындығын анықтайды Last(Y)-вектордың соңғы компонентінің индексін анықтайды. Сұрыптау функциялары Sort(x)- Х векторының элементтерін өсу реті бойынша реттейді. Csort(M,n)- М матрица элементін n баған элементі бойынша сұрыптайды. Rsort(M,n)-Мматрицаның n –ші жолдағы элементтерін сұрыпталады, нәтижеде бағандардың да орыны ауыстырылады. Reverse(M)-М матрицаның 1жолы мен соңғы жолдарындағы элементтерін немесе Х векторын орнын керісінше ауыстыру. Diag(X)- диогоналы нөлден өзгешеквадрат матрица құрады. Rank(A)- матрицаның рангісін анықтайды. Мысалы: Тригонометриялық функциялар Sin(x), cos(x), tan(x), sec(x), ctg(x) Мыс: x:=3.34 мәніне де тригонометриялық функцияларды қолданамыз. Sin(x)=-0.197 cos(x)=-0.98 tan(x),=0.201 sec(x)-1.02 ctg(x)=4.974 Арифметикалық амалдарды қолдану a:=23.4 b:=78 a+b=101.4 =1.837 =8.832 a-=-54.6 =2.86 =4.273 a*b=1.825*10 a/b=0.3 экспонента =6.293*10 Бақылау сұрақтары length (X)- функцияның қызметі last (Y) - функцияның қызметі diag (X) - функцияның қызметі sort (Y) - функцияның қызметі reverse (X) - функцияның қызметі tr (A), max (A), min (B) - функцияның қызметі augment (A,B), stack (B,A) - функцияның қызметі csort (A,n), rsort (A,n) - функцияның қызметі reverse (A), rank(B) - функцияның қызметі submatrix (F,1,2,1,2) - функцияның қызметі матрицаның анықтауышын қалай табуға болады? Кері матрица табу Транспонирленген матрица Әдебиеттер 1.М.Херхагер, Х.Партолль, MathCad 2000: Полное руководство. Изд-во "BHV", Киев, 416 стр. 2.Очков В.Ф. Mathcad 7 Pro для студентов и инженеров, М.: КомпьютерПресс, 1998 Лекция №3 Тақырыбы: MathCAD ортасындағы график түрлері. MathCAD-та график салу. Екі өлшемді графиктерді форматтау, лупа, трассировка. Анимация. FRAME. MathCAD ортасында график құру үшін бағдарламалық графикалық процессор бар. Бұл процессор әр түрлі графиктерді құруға арналған. Декарттық және полярлық графиктерді салуға болады.Ол үшін келесі мәзірлер орындалады. Insert -> Graph деп орындауымыз керек. Графикалық процессордың көптеген параметрлері автоматты түрде үнсіздік келісім бойынша орналасады. Сондықтан график түріне байланысты бастапқыда тек график түрін ғана беру жеткілікті. Graph – ішкі мәзірінде 7 графиктің түрі бар. Олар келесі іс-әрекеттерді орындайды. x-y Plot [@] – декарттық координаттар жүйесінде екі өлшемді графиктің шаблонын құруға болады. Polar Plot [Ctr+7] – полярлық координаттар жүйесінде графиктің шаблонын құруға болады. Surface Plot [Ctr+2] – үш өлшемді графиктің шаблонын құруға болады.. Contour Plot [Ctr+5] – үш өлшемді кеңістікте графиктің контурының шаблонын құруға болады. 3D Scatter Plot – үш өлшемді кеңістікте графиктің нүкте түрінде шаблонын құруға болады. Vector Field Plot – кеңістіктегі графиктің вектор тәрізді шаблонын құруға арналған. 3D Bar Plot – үш өлшемді бағандық гистограмма құруға арналған. Мысалы, полярлық координаттар жүйесінде график құру мынадай түрде болады. Graph панеліндегі пиктограммалар
Мысалы:
1) Декарттық координаттар жүйесінде график құрамыз:
№3 Мысалдың 75%-ға кішірейтілген кескіні Бақылау сұрақтары Mathcad-та 2 өлшемді график құру тәсілдерін атаңыз Mathcad-та 3 өлшемді график құру тәсілдерін атаңыз Әдебиеттер 1.М.Херхагер, Х.Партолль, MathCad 2000: Полное руководство. Изд-во "BHV", Киев, 416 стр. 2.А.А. Черняк «Высшая математика на базе MathCAD» Санкт- Петербург, «БХВ-Петербург»,2004 Лекция №4 Тақырыбы: Үш өлшемді графиктерді форматтау, анимация. Үш өлщемді графиктер коллекциясы пайдаланушыларға аз секунд ішінде есептерінің шешімін алуға көмектесетін MathCAD ортасының кереметі.Үш өлшемді графикті салу үшін Graph(График) инструменттер панелінен кез келген үш өлшемді график түрлерін таңдап ортаға орналастырамыз. Сонда үш осі бар бос облыс пайда болады: Үш өлшемді графиктің түрлерін мысалда қарастырайық. Мысал: Тез құрылған үш өлшемді графиктің екі айнымалы функциясына а) График құру үшін Graph-> Surface Plot командасын таңдаймыз: Бұл тез арада құрылған үшөлшемді графиктің көрінісі б) Graph-> Contour Plot Бұл тез арада кеңістіктегі графиктің контурын құру 2) Берілгені Z матрицасының үшөлшемді графигін көру а) Graph-> Surface Plot б) Graph-> Contour Plot 3) Graph->3D Bar Plot үшөлшемді гистограмма берілген матрицаға 3) Graph-> 3D Scatter Plot - графиктің нүкте түрінде көрінісі 5) Графиктің вектор түріндегі көрінісі тек матрицаға Graph-> Vector Field Plot Үш өлшемді графикті форматтау Үш өлшемді графиктерді форматтау 3D Plot Format сұхбаттық терезесі арқылы орындалады. Үш өлшемді графиктердің барлық параметрлері осы терезе арқылы орындалады. Сондықтан олардың барлық параметрлері бір терезеде беріледі. Мысалы, 3D Plot Format терезесінің жапсырмаларының қызметтеріне тоқталып өтсек: General – «жалпы» деген сөз. Қосымшасы құрылып қойылған графиктің түрін өзгертуге арналған. Rotation - айналдыру Tilt - наклон Twitst - бұру Zoom – үлкейту AXES – координат стилін беруге болады. Ол үшін келесі өрнектің мәні қолданылады. Axis Color командасын таңдағанда координаттары сонда қара түске боялады. Мұндағы жапсырма қызметтері: Apperance – графикті безендіруге арналған. Бұл қосымша графиктің контурын немесе бетін, түрін, түсін орнатуға арналған. – периметрін анықтау – бұрышын беру - жоқ Және де осында орналасқан Frames жапсырмасынан Show Box таңдасақ, – Егер осының алдына белгіше қойсақ, онда координат кеңістікте куб түрінде көрінеді. Solid Color – графикке бір тонды(қызыл немесе көк) түс беретін қосымша. Color map – графикке түрлі түсті түс беретін қосымша. - деп таңдағанда график түрлі түске боялады. Графиктің масштабы Advanced – графикке спей эфектер жасау үшін қолданылатын қосымша. Мысалы, тұмандық, көрінбейтін немесе анық көрінетін болады. Fog – тұман ретінде көрсетуге арналған. Tranparensy – графикті пайыз бойынша көрсетеді. Perspective – анықталған қашықтықта графикті көрсетеді. Shininess – графикті барынша анық көрсетеді. Lighting – графикке қосымша түс береді. Title - графикке атау береді. Анимация құру. Математикалық есептеудің ең қызық нәтижесі – анимация құру. MathCAD анимациялық роликтерді құруға және видеофайлдарды құруға, сақтауға мүмкіндік береді. MathCAD - та анимацияның негізгі принципі – кадрлы анимация. Қарапайым кадрлар тізбегі орындалады. Кадрлар номері FRAME жүйелік айнымалысы арқылы беріледі. FRAME=0 Толқынды анимация ролигін құру үшін келесі тізбектер орындалады. 1) , – функция анықталады. 2) Tools-Animation-Record 3) Animate - From=0 1-кадрдың номері To=9 соңғы мәні At=10 кадрдың жылдамдығы секундына беріледі 4) Құжаттың қажетті облысын белгілеп, сол облыста анимация ролигін қосамыз. Тапсырма 1) функцияға график құру 2) Кеңістіктегі қисықты салу Берілгені: параметр мәнінің саны индексті айнымалы i - x, y, z координат мәнін беру Бұл қисық келесі командалар арқылы құрылады. Insert 3D->Graph->Scatter Plot Нүктелерді қосу үшін графикті форматтау терезесінде Apperance қосымшадан Line опциясын таңдасақ, графигіміз пайда болады: Бақылау сұрақтары 1.Mathcad-та 2 өлшемді график құру тәсілдерін атаңыз 2.Mathcad-та 3 өлшемді график құру тәсілдерін атаңыз Әдебиеттер 1.М.Херхагер, Х.Партолль, MathCad 2000: Полное руководство. Изд-во "BHV", Киев, 416 стр. 2.А.А. Черняк «Высшая математика на базе MathCAD» Санкт- Петербург, «БХВ-Петербург»,2004 Лекция №5 Тақырыбы: Solving тобының функциялары: Minerr, root, Lsolve, find. Solving тобы келесі 7 функциялардан тұрады: Find(x1, x2 … ) – теңдеулер жүйесінің шешімі болатын x1, x2 мәндерді анықтайды. Бұл функцияның алдына Given кілттік сөзі қолданылады. Бастапқы мән енгізіледі. lsolve(A,B) – Ax=B теңдеулер жүйесінің шешімі болатын х векторын анықтайды. Maximize(f, x1, x2 ,x3, …) – функцияның ең үлкен мәніне сәйкес мәнді табу. Бұл функцияның алдына Given кілттік сөзі қолданылады. Бастапқы мән енгізіледі. Minimize(x1, x2 … ) - функцияның ең кіші мәніне сәйкес мәнді табу. Бұл функцияның алдына Given кілттік сөзі қолданылады. Бастапқы мән енгізіледі. Polyroots(v) - теңдеулер жүйесінің ең аз қателігін есептейтін шешімін анықтайды. Бұл функцияның алдына Given кілттік сөзі қолданылады. Бастапқы мән енгізіледі. root(f, x,[a,b]) – f(x)=0 функциясының шешімі болатын [a,b] аралықтағы х-ты анықтайды. Бір айнымалысы бар теңдеулер жүйесімен жұмыс жасайды. Бастапқы мән енгізіледі. Мысалдар: 1) Берілгені бастапқы мәндер Given – блокты ашу Берілгені 3) Берілгені 4) Given кілттік сөзі блокты ашуға қажет және бұл кілттік сөз блогында меншіктеу := таңбасын қолдануға болмайды. 5) Берілгені f(x)=sin(x)-1+x Сызықты теңдеулер жүйесін шешу MathCad келесі түрде берілген Ax:=B сызықты теңдеулерді шешуді қарастыра алады. Мыс: бұл теңдеу жүйесін екі әдіспен шығара аламыз: а) Кері матрица табу арқылы б) Lsolve командасын қолдану арқылы А және В матрицалары берілген а)
б)
Екінші дәрежелі теңдеулерді шешу мұндағы = белгісі Ctrl+ ”+” пернелері арқылы енгізуге болады. Мұндай теңдеулерді келесі әдістермен шешуге болады: 1) Графикалық әдіс
2) Solve функциясын қолдану арқылы курсорды х қасына орнатып, келесі команданы береміз. Х-ты белгілеп қоямыз. Symbolic->Varible->Solve шешімі вектор болады. 3) Символдық теңдік арқылы Solve, х-> Яғни, Solve кілттік сөзі қолдандық. 4) root функциясын қолдану арқылы егер десек, деген 2-ші түбірі шығады. Сызықты емес теңдеулерді шешуге болады. Мыс: solve, Егер теңдеуде бірнеше айнымалы болса, оны [Ctrl+M] пернесі арқылы вектор түрінде беру керек. Теңдеуді сандық әдіспен шешу функциялары Егер теңдеудің шешімі табылмаса, онда жалпы қателіктердің ең кіші мәнін қабылдайды. Мысал ретінде minerr(x,y) функциясы қарастырылады. Жалпы бұл функцияны ең кіші квадрат әдісінде қолдану ыңғайлы. Мыс: , - бастапқы мәндер - аппроксимациялау функциясы - квадраттық қателік қателік өте аз сан болуы керек 1=1 ( айнымалыларға сәйкес шектеулі теңдеу) Сызықты емес теңдеулерді жуықтап шешу Мысал: -бастапқы мәндер есептеу блогын ашу блоктың жабылуы, Шешімі Табылған шешімдерді тексеру: Бақылау сұрақтары MathCAD-та алгебралық теңдеулерді шешудің әдістері Сызықты теңдеулерді шешуге қандай функция қолданылады? Әдебиеттер 1.М.Херхагер, Х.Партолль, MathCad 2000: Полное руководство. Изд-во "BHV", Киев, 416 стр. 2.А.А. Черняк «Высшая математика на базе MathCAD» Санкт- Петербург, «БХВ-Петербург»,2004 Лекция №6 Тақырыбы: MathCAD -та алгебралық теңдеулерді шешудің әдістері және оптимизация Жалпы, MathCad-тың ішіндегі функциялар сызықтық емес теңдеулерді шешуге арналған. Сызықтық емес есептер жүйесін шешу барысында арнайы есептеу блогы қолданылады. Оны Given арнайы кілттік сөзi арқылы ашамыз. Мұнымен қоса, Minerr мен Find қолданылады. 1 Мысал: 44км/сағ жылдамдықпен А нүктесінен шыққан жүк поезды В нүктесіне қарай жүріп келеді. 1 сағаттан кейін В нүктесінен А нүктесіне қарай 80км/сағ жылдамдықпен жүйрік поезд шықты. Егер А мен В нүктесінің арақашықтығы 180 км болса, екі поездтың кездесетін уақытын табыңдар? Math (Математика) -– мәзірі есептеу процесін басқарады. MathCAD та есептеудің екі режимі бар: қолмен есептеу және автоматты түрде.Автоматты есептеу режимінің нәтижелері формулаға түскен кез келген өзгеріс барысында өз нәтижесін толығымен жаңартады. Оның ішкі мәзірлері мынадай: Automatic Calculation (Автоматты есептеу) – автоматты есептеуді қосу немесе өшіру Calculate (Есептеу) – қолмен есептеу режимі Calculate Worksheet (Документті есептеу) – барлық документті түгелімен дерлік есептеу. Жұмыс бөлігін қорғау немесе көрінбейтін ету Insert – Area -Бұл команда өз бөлігіне өзгеріс ендіруге мүмкіндік бермейді. Format – Area – Lock - құлыптау Format – Area – Unlock - құлыптан босату Format – Area – Collapse - көрінбейтін ету Format – Area – Expand -қайтадан көрінетін ету Өрнекті ықшамдау MathCad-тың бастапқы менюінде өрнекті ықшамдауға арналған Symbolics (Символика) мәзірі бар және ол төмендегідей ішкі мәзірлерден тұрады:
Мысалы: -> expand -> -> expand -> Simplify -> -> factor -> 28 -> factor -> -> collect,x -> Collect,y -> Collect,z -> -> polynomial coefficients -> -> polynomial coefficients -> Әдебиеттер 1.М.Херхагер, Х.Партолль, MathCad 2000: Полное руководство. Изд-во "BHV", Киев, 416 стр. 2.А.А. Черняк «Высшая математика на базе MathCAD» Санкт- Петербург, «БХВ-Петербург»,2004 Лекция №7 Тақырыбы: Автоматты, символдық есептеудің қосқыштары. Сызықтық бағдарламада қолданылатын функциялар. Полиномның түбірін табу мүмкіндіктері. Polyroots функцияларын қолдану Автоматты символдық есептеудің қосқыштары 1.Math-Calculate (F9) 2. Calculate Worksheet 3.Automatic Calculation 4.Options Жұмыс бөлігін қорғау немес көрінбейтін ету. 1.Жұмыс бөлігін белгілеп алып Insert-Area 2.Жұмыс бөлігін қорғау үшін Formate-Area-Loak 3.Жұмыс бөлігін қорғағанда алып тастау үшін Formate-Area-UnLoak 4.Жұмыс бөлігін көрінбейтін ету үшін Formate-Area-Collapse 5.Жұмыс бөлігін қалпына келтіру үшін Formate-Area-Expand Бақылау сұрақтары Полиномның түбірін табу мүмкіндіктері Polyroots функцияларын қолдану Полиномның түбірін табуда полином дәрежесі нешеден аспауы керек? Автоматты (қолмен), символдық есептеудің қосқыштары. Әдебиеттер 1.М.Херхагер, Х.Партолль, MathCad 2000: Полное руководство. Изд-во "BHV", Киев, 416 стр. 2.А.А. Черняк «Высшая математика на базе MathCAD» Санкт- Петербург, «БХВ-Петербург»,2004 Лекция №8 Тақырыбы: Қарапайым дифференциалдық теңдеулердің мәнін табу. MathCAD-та Шеттік есептердің және Коши есебінің шешілуі Дифференциалдау символы [shift+/] Жоғары ретті туындылар шығару [ctrl+shift+/] Дифференциалдаудың 3 әдісі бар. 1.Символ-Переменные-Деференциал 2.Символы-расчеты-Символические 3.[ctrl+.] жүктеу/скачать 1,82 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|