Жауабы: 
Лекция 5
5. Тақырыбы: Кеңістіктегі жазықтық және түзу теңдеулері.
Жоспары:
Жазықтықтың жалпы теңдеуі.
Үш нүкте арқылы өтетін жазықтықтың теңдеуі.
Екі жазықтықтың арасындағы бұрышты табу.
Кеңістіктегі түзу теңдеулері.
1. векторы π жазықтыққа перпендикуляр болса, оны жазықтықтың нормальды деп аталады. M0€ π болсын. Егер  , M0(x0;y0;z0;) болса, π жазықтықтың теңдеуін жазуға болады:
π: A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0
Ax+By+Cz+D=0 - жазықтықтың жалпы теңдеуі деп аталады.
2. Егер π жазықтықтың ОХ өсін (а;0;0) нүктеде, ОУ өсін (0;в;0), Z өсін (0:0;с) нүктелерде қиятын болса, оның теңдеуі
көріністе болады.
3. M1(x1;y1;z1) , M2(x2;y2;z2), M3(x3;y3;z3), нүктелері арқылы өтетін π жазықтықтың теңдеуі
көріністе болады.
4. Екі жазықтық арасындағы φ бұрышты табу ушін олардың нормальды арасындағы бұрышты табу жеткілікті. Олардың параллельдік және перпендикуляр солай анықтауға болады.
5. Кеңістіктегі L түзудің теңдеуін анықтау үшін онда жатқан M0(x0;y0;z0) нүктені және оған параллель ǎ(m;n;p) векторын аламыз.
M(x;y;z) –L-де жататын кез-келген нүкте. Онда  болғандықтан 
 t-параметр.
Бұл теңдіктер жүйесін түзудің канондық теңдеуі деп аталады. Бұл теңдіктерден
жүйені алуға болады. Бұл жүйені түзудің кеңістіктегі параметрлік теңдеуі деп аталады.Екі түзудің арасындағы бұрышты табу үшін олардың бағыттаушы векторлары арасындағы бұрыштарды табу жеткілікті болады. Олардың параллелльдік және перпендикулярлық шарттарын да анықтауға болады.
а(m;n;p) векторын L түзудің бағыттаушы векторы деп аталады.
Мысал : L1 :x=1+2t L2 : 
y=-1+t
z=3t
түзулерінің арасындағы бұрыштық косинусын табу керек.
Шешуі: L түзудің бағыттаушы векторы a(2;1;3), L2 түзудің бағыттаушы векторы а2 (1;-2;3) болғандықтан
Достарыңызбен бөлісу: |
