Лекция 15 сағ. Практикалық сабақтар: 15 сағ. СӨЖ. 30 сағ. ОбсөЖ. 30сағ. Барлық сағат 90 сағ

Нәрсе жазықтығына перпендикуляр түзудің бойына салынатын масштабты биіктік масштабы деп атайды. Биіктік масштабы қолданып нәрсе жазықтығына перпендикуляр түзулердің өлшемдерін анықтайды.

Бейне жазықтығында АВ _|_Б кесіндісін алайық (147- сурет). Көкжиек сызығының кез келген нүктесін тоғысу нүктесі деп алып , кесінді ұштарынан түзулер ( АР - ВР) жүргізейік. Енді осы түзулердің арасында болатын ОА – ға паралель кесінділердің ұзындықтары да а болатындығы көрінеді АО = СВ = ЕL= a .

Бейненің бас нүктесі және аралық нүктелері берілген. Шойын жол бойының көрінісін салу керек . Бағандардың ара қашықтығы – b , төсем ағаштардың ұзындығы – с , ал ара қашықтықтары – а белгілі болсын .

Бірінші бағандардың перспиктивасын салайық. Ол үшін келесі бағаннның тұру нүктесін (В) іздеуден бастайық. Бейнеден алыстығы (О нүктесінен ) болатын b қашықтықты бейне табанына өлшеп саламыз (О О₇), АР, ОР

түзулерін жүргіземіз . Аралық D₁ нүктесінен О₇ нүктесіне жүргізілген ОР – мен қиылысуына В нүктесін табамыз. АО || ВС кесіндісін саламыз. Келесі L нүктесін табу үшін О₇ - ден оңға қарай тағы да b ұзындығын салу керек . Бірақ ол сызбадан тысқары болатындықтан бөлшектік аралық нүктені қолданайық . Бөлшектік аралық нүкте ( D₁/ 2) үшін О О₇ = b ұзындығы 2b – ға тең. Олай болса D₁/ 2 нүктесінен О₇ – ге жүргізілген түзу нүктесін береді . Осындай пайымдай отырып , бөлшектік аралық нүктелерді (D₁/ 4, D₁/ 8) қолданамызда тағы да қажетті нүктелерді анықтаймыз.

Ұзындық масштабты ескере отырып О₃Р, О₄Р паралель түзулерін жүргіземіз. Бұл түзулер төсем ағаштардың ұзындықтарын шектейді.

1. 
   Жасанды жарық көзінде көлеңкені құру.
   
2. 
   Интерьердегі заттардың көлеңкесі.
   

Өз творчествосында көлеңкелерді шебер пайдалана білу және олардың көмегімен өз ойларын еркін бере білу үшін ең алдымен олардың пайда болу заңдарын білу керек.

Жасанды жарық кезінде көлеңкелерді құру былай жасалады. Шырағданды нүкте (S ) деп қабылдап, оның төбедегі, қабырғалар мен едендегі проекциаларын (S_{1, ,}S₂S₃ және S₄ нүктелерін) құрамыз. S жарық көзінен қандай да бір затты ең шеткі нүктесі арқылы (мысалы, картинаның сол жағындағы бұрыш арқылы) сәуле сызықты сол сәуле сызық проекцясымен (яғни S3 нүктесінен қабырға бойымен бара жатқан сызықпен) қиылысқанға дейін жүргізе отырып, картинадан түскен көленкенің бұрышын аламыз (3 нүкте). Бұл көленкенің жоғарғы шегі алынған 3 нүктеден Р қиылысу нүктесіне кетеді . Суретте төбедегі бөренеден, орындықтар мен қабырғадағы картинадан және едендегі тумбочкадан түскен көленкелерді құрудың алуан түрлі варианттары көрсетілген (33- сурет).

3. 
   Перспективадағы шағылысу.
   
4. 
   Су бетіне шағылысудың живописьтегі ерекшеліктері.
   

Енді перспиктивадағы шағылысуды қарастырып көрелік .1 және 11 нүктелерде су бетіне жанасатын 2⁰- 1 және 3⁰ - 11 вертикальдарының шағылысуын құру үшін оларды созып , 2 – 1 =2⁰ – 1 және 3 – 11= 3⁰ –11 етіп алу жеткілікті. Қисық сызықтардың, мысалы, арканың шағылысуы нүктелер (4, 5, 6) бойынша салынады, оның өзінде 4⁰ - 4¹ = 4¹ - 4 және т.б. Егер қандайда бір зат (суретте - обелиск) судан қашықтау тұрса, онда а¹ нүктесі түрінде алдымен бұл заттың айнадағы көрінісін табу қажет, бұл үшін биіктіктердің перспиктивалық масштабы принципі қолданылады. F қиылысу нүктесінің обелиск негізінің сызығы арқылы n нүктесінде 2⁰-3⁰ жағалау сызықтарымен қиылысқанға дейін сәуле сызық жүргіземіз. Бұл нүктені 1-11 сумен жанасу сызығына проектілеп, m нүктесін аламызда одан F нүктесіне қарай сәуле сызық жүргіземіз . Бұл сәуле сызықтың обилсик қабырғасынан түсірілген перпендиткулярмен қиылысуы бізге а¹ нүктесін береді , одан төмен қарай а¹ а⁰-ге тең а¹ а көлемін саламыз.

Бұлыттардың су бетіне түскен беинесі олар іс жүзінде шексіз қашықтықта деген пайымдау басшылыққа алына отырып құрылады, сондықтан да олардың көкжиек үстіндегі кез-келген нүктелерін көкжиек астына төмен өзгеріссіз түсіреміз (34,35- сурет).

Сөзіміздің қорытындысында шағылысудың кей бір живописьтік ерекшеліктері не назар аударамыз . Шағылысып түскен бейне ешқашан да заттың өзі сияқты айқын болмайды, өйткені тіпті өте тынық судың өзі де әр дайым қандай да бір тербелістерге ұшырайды. Осының салдарынан бозғылт түсті заттар

су бетінде бір шама қарайып, ал қара-қоңыр түсті заттар, керісінше ,

ағарыңқырып көрінеді, яғни натурамен салыстырғанда су бетіндегі бейнеде тональдық қатынастар жақындасады заттардың шектері мен детальдары су бетіне шағылысып түск ендет өзінің дәлдігі мен айқы ндығын жоғалтып, бір шама күңгірт, ал барлық картина – кеңістігі аздау, неғұрлым жайпақ бола түседі.

Қашықтаған кезде заттардың түсі де өзгере түседі, өйткені олардан шағылысқан түстік сәулелер ауа ортасы арқылы түрліше енеді: жылы түстер – қызыл және қызғылт – сары – неғұрлым кедергісіз енеді, ал салқын түстер – көгілдір, көк – күшті шашырауға ұшырайды (атап айтқанда, аспанның көгілдір түсін де осымен түсіндіруге болады). Алыста тұрған қара – қошқыл түсті заттар көгілдір сияқты болып көрінетінін, өйткені жарықты өте аз шағылыстыратынын, сондықтан олардың бояуы көп дәрежеде атмосфераға әрдайым шашырап кететін өңі салқын түстермен анықталатынын көрсетіп береді.

1. 
   Картинада көкжиек сызығының орналасу жағдайы.
   
2. 
   Үй ішіндегі көріністі бейнелеу кезіндегі қолданатын тәсілдерді талдау.
   

Мұндай жағдайларда суретшінің қолымен не жасалады? Көкжиекті күрт төмен түсіру, алыс пландарда болып жатқандарды тасалау, екінші дәрежелі нәрселердің бәрін алып тастау суретшіге осылайша аспан фонында әсері өсе отырып, айналасындағылардың бәрінен биік тұратын ең басты кейіпкерлерді ерекшелеп көрсетуге мүмкіндік береді. Көкжиекті биіктетудің жөні бір басқа, оны биіктете отырып , суретші көрерменді де биікке көтергендей болады, оған мүмкіндігінше көбірек кеңістікті көзімен қамтып қалуға, жаппай көрініске қатысушыларға көз салуға, немесе жер кеңістігін түйсінуге мүмкіндік береді.

Екінші мысал. Кейде үй ішіндегі қандай да бір көріністі салғанда оны нақпа- нақ маңдай алдынан бейнелейді, бұл кезде бүйір қабырғалардың , ойықтардың , еден плиталарының алысқа кететін , перспективадағы сызықтарының бәрі оларды соза берсе қайсы бір фокустағы сияқты бір орталық нүктеде түйіскен болар еді. Және де картинада бұл геометриялық фокус туындының композициялық орталығымен бейне бір сәйкес келеді. Архитектураның терең түкпірге ұмтылған сызықтары біздің назарымызды осы орынға бағыттайды, ал бұл жерде бейнелердің басты элементі – не Леонардо да Винчидің «Құпия кеш» фрескасындағы немесе Н. Федотовтың «Майордың құдалығы » картинасындағыдай негізгі кейіпкердің басы, не Рафаэлдің «Афины мектебі» картинасындағы Аристотель мен Платонның фигуралары сияқты басты кейіпкерлер немесе Ж. Л. Давидтің «Горацийлер анты» картинасындағы семсерлер будасы сияқты әлде бір маңызды зат орналасқан болып шығады.

2- кредит.

Лекция № 1

Сызба геометрияға кіріспе.

Жоспар:

1. 
   Сызба геометрия нені зерттейді?
   
2. 
   Сызба геометрия пәнін алғаш зерттеген ғалымдар.
   

Сызба геометрия - математика ғылымының жеке бір саласы. Геометрияның басқа бөләімдерінен ерекшелігі, сызба геометрия кеңістіктегі фигураларды жазықтыққа кескіндеу әдістерін зертейді.

Француз геометрі Гаспар Монж (1746-1818) кеңістіктегі фигураларды жазықтыққа кескіндеудің бұрыннан белгілі әдістерін зерттеп, бір жүйеге келтірді, сөйтіп сызба геометрияны ғылым дәрежесіне көтерді. Г. Монжды сызба геометрияның негізін салушы деп есептейміз. Қазіргі ғылыми – техникалы прогресс заманында геометриясынсыз инженерлік ойлардың іске асуы мүмкін емес.

Ресейде сызба геометрия 19- шы ғасырдың бас кезінде жеке пән ретінде оқытыла бастады. Сызба геометриясының алғашқы профессоры Я.А. Севастьяновтың 1821 жылы ортогональ проекциялау әдісіне арналған «Сызба геометрия негіздері» атты еңбегі жарыққа шықты. Оның бұл еңбегі орыс тілінде жазылған алғашқы оқулық еді. Монжды « Сызба – техника тілі » деген сөзін жалғастыра келіп, Ресейдегі сызба геометрияны алғашқы авторларының бірі В. И. Курдюмов «Сызба геометрия бұл тілдің грамматикасы, егер дұрыс жетілген елестету қабілеті болмаса, ешқандай шынайы техникалық шығармашылық жобалау туралы ойлаудың өзі мүмкін емес » деді.

Сызба инженердің ойын жұмысшыға жеткізеді де бөлшектер дайындалып, механизмдер құрастырылады, құрылыстар салынады. Техниканың дамуына байланысты кескіндеуге қойылатын талаптар да артты. Қазіргі бір жүйеге келтірілген сызбалар бойынша нәрсе кескінін, өлшемдері, құрылысы, пішіні т.б. қажетті мәліметтер беріледі. Техника жетістіктері оқып үйренуде сызбаны оқи білу – ең қажетті шарттардың бірі. Жалпы политехникалық білім маңызының арта түсуі оқушылардың ғылым мен техниканың жетістіктерін білуіне, политехникалық ой - өрісінің дамуына жоғары талаптар қояды. Сызудың практикалық қолданбалы екендігі даусыз. Бұйымдардың кеңістіктегі қасиеттері мен өзара орналасуына жазықтықта сипаттап, графикалық модель алу – сызу негізін үйрену болып табылады. Оқушы сызбларды нақты нәрсенің жазықтықтағы кескіні деп қабылдай білу қажет.

Нүкте, сызық, жазықтық сияқты элементтер абстракты ұғым. Қандай таным болмасын, сезім нақтылықтан басталады, сондықтан иллюстрация жасауға ерекше мән берілді. Көрнекі кескіндегі фигуралардың және таңбалардың қабылдауға оңай және неғұрлым табиғи бейнелерге жақын болуы ескерілді.

Сызба геометрияны оқып үйрену , графикалық есептер шығыру инженерлік білім негізін беріп қана қоймайды, ол кеңістікті дұрыс елестете білуді, адамның ойлау қабілетін дамытады, ой ұшқырлығын жетілдіреді. Нәрсені жазықтыққа кескіндеу тәсілдері туралы білімді тереңдетуде сызба геометрияның атқаратын ролі зор.


Лекция №2

Тік бұрышты проекциялау әдісінде салынған сызбалар

( нүкте, түзу және жазықтық).

Жоспар:

1. Жазықтыққа перпендикуляр проекциялау.

2.Тік бұрышты үшбұрышты проекциялау.

Нәрсенің тік бұрышты проекциясын салуды оны тік бұрыштап проекциялау дейді. Проекция жазықтығына перпендикуляр түзулер проекциялаушы түзулер болады. Проекциялаушы түзулер нүктеге проекцияланады.

Кескіндінің ұзындығы оның проекциясының ұзындығына тең болуы үшін,  бұрышы 0^о-қа тең болуы керек. Проекция жазықтығында жатқан немесе проекция жазықтығына паралель кесінділер үшін ғана  бұрышы 0⁰ –қа тең. Сондықтан проекция жазықтығында жатқан немесе оған паралель кесінділерді тік бұрыштап проекциялағанда олардың ұзындықтары сақталады. Өйткені 0⁰  соs   1  | А¹В¹|  | AB|. Кесіндінің тік бұрышты проекциясының ұзындығы оның өзінің ұзындығынан үлкен болуы мүмкін емес.

Егер кесінді проекция жазықтығымен тік бұрыш жасайтын болса (  90⁰), онда | А¹В¹| |AB|  cos 90⁰  | AB|  0 0 болар еді. Кесінді проекциясының ұзындығы 0-ге тең деген сөз кесіндінің нүктеге проекцияланатынын көрсетеді. Мысалы, 28,а-суреттегі ВВ₀ кесіндісін қарастыруға болады. В₀ нүктесі де В¹ нүктесіне проекцияланады. 28,ә-суреттегі CD кесіндісі проекция жазықтығына перпендикуляр, сондықтан С¹  D¹.

Лекция № 3

Аксонометрия проекциялау туралы түсінік.

Жоспар:

1.Кеңістіктегі координаттар жүйесі дегеніміз не?

2. Аксонометриялық проекциялар қалай алынады?

3. Аксонометриялық осьтердеген не?

4. Аксонометриялық бірлік (масштаб) деп нені айтады?
Техникалық сызбаларды орындағанда кейбір жағдайда ортогональ проекцияларымен қоса көрнекі кескіндерді де қолдану қажет болады. Көрнекі кескіндерді салудың бірі аксонометриялық проекциялар (аксонометрия) пайдаланылады. Аксонометрия, осьтер бойымен өлшеу деген мағына беретін грек сөздерінен шығады (аксон –ось, метрео - өлшеу).

Аксонометриялық проекциясын алу үшін фигураны кеңістіктегі тік бұрышты координаттар жүйесіне бекітеді. Кеңістіктегі координаттар жүйесі - өзара перпендикуляр абсцисса х, ордината у, аппликата z осьтерінен және осы осьтермен анықталатын xoz, xoy, yoz координат жазықтықтарынан құралады. Содан соң параллель проекциялаушы сәулелер арқылы аксонометриялық проекция жазықтығына (α) проекциялайды(108- сурет).

Нәрсе бекітілген координаттар осьтерінің проекциялары аксонометриялық осьтер деп аталады. Кеңістіктегі координат осьтерінің (x,y,z) бойларынан ұзындығы l-ге тең кесінділер алайық. Олардың аксонометриялық проекциялары яғни l¹, l¹, l¹ кесінділері аксонометриялық осьтер бойындағы өлшем бірліктері болады немесе аксонометриялық бірлік (аксонометриялық масштаб) деп аталады.

Өзгеру көрсеткішіне қарай аксонометрия үш топқа бөлінеді; триметрия, диметрия және изометрия. Триметрияда үш ось бойындағы өзгеру көрсеткіштері әр түрлі

Аксонометрияның негізгі теоремасын неміс геометрі К. Польке (1860ж) былайша тұжырымдаған: бір жазықтықта жататын және бір нүктеден қалаған бұрышпен шыққан ұзындығы кез-келген үш кесінді, кеңістікте бір нүктеден шыққан өзара тең әрі өзара перпендикуляр үш кесіндінің проекциясы болады. Неміс математигі Г. Шварц бұл теореманы жалпылай тұжырымдап, дәлелдеп берген. (1864ж) Сонда Польке –Шварц теоремасы былай тұжырымдалады: қалпын өзгертпейтін кез-келген толық төртбұрышты пішінін алдын- ала берілген тетраэдрдің параллель проекциясы ретінде қарастыруға болады.