АКСОНОМЕТРИЯЛЫҚ ПРОЕКЦИЯЛАРДЫ САЛУ

АКСОНОМЕТРИЯЛЫҚ ПРОЕКЦИЯЛАРДЫ САЛУ

А нүктесінің эпюрі және аксономериялық осьтердің бағыттары мен өзгеру көрсеткіштерінің шамасы берілсін Аксонометриясын салайық. Бірінші, тік бұрышты проекциялары бойынша нүктенің нақты координаттарын өлшейміз хОА,ОА,ОА. Келесі кезекте өзгеру көрсеткіштерін пайдаланып А нүктесінің аксонометриялық координаттарының шамасын анықтаймыз хuх,,. Сонда шыққан А⁰,А⁰ нүктелерінен жүргізілген аксонометриялық координаттардың қиылысуынан нүктенің екінші қайтара горизанталь проекциясы А⁰₁ табылады. Екінші қайтара проекция деп нүктенің тік бұрышты проекциясының бір кеңістік координат жазықтығындағы аксонометряилық проекциясын айтады.А⁰₁-тан z координатының шамасын өлшеп салып А⁰ нүктесін табамыз. А⁰- тік бұрышты проекциялары берілген А нүктесінің аксонометриясы.

Түзудің аксонометриясы, жалпы жағдайда, түзу болады. Сондықтан түзудің аксонометриясы беттеспейтін екі нүктесінің аксонометриясын салу арқылы табылады. Паралель проекциялаудың инварианттық қасиыттері бойынша, паралель түзулердің аксонометриялық проекциялары да өзара паралель болады. Өзара паралель және тең кесінділердің аксонометриялық проекциясындағы өзгеру көрсеткіштері бірдей болады.

Призманың изометриясын салу . Изометрия осьтерін тағайындаймыз да координаттары бойынша көпбұрыш төбелерінің аксонометриясын салып, табан қырларын жүргіземіз. Бүйір қырлары z осіне паралель және ұзындықтары өзара тең жоғары табаны салынады. Енді призманың проекциялау бағытымен қарағандағы көрінетін қырларын тұтас негізгі сызықпен, көрінбейтін қырларын үзік сызықпен кескіндейміз.

Жақтарындағы шаршыларға (квадрат) іштей сызылған шеңберлері бар текшенің (куб) диметриялық проекциясын салайық . Аксонометриялық осьтерді тағайындап алғаннан кейін, координаттары бойынша текшенің төбелерінің аксонометриялары салынады. Қырларын кескіндегенде жақтардың аксонометриялық проекциялары –ромб және параллелограмдар шығады. Ал шеңбердің проекциялары осы ромб мен параллелограмдарға іштей сызылған эллипстер. Эллипстің үлкен осьінің ұзындығы шеңбердің диаметрінің 1,06-на тең.

Қисық сызықтардың аксонометриясы, сызықты анықтайтын ерекше нүктелерінің аксонометриясын салу арқылы табылады.

Жазық көп бұрыштармен шектелген геометриялық денені көп жақтар деп атайды. Егер көп жақтың барлық төбелері кез келген жағы арқылы жүргізілгшен жазықтықтың бір жағында орналасса, онда оны дөңес көпжақ, ал барлық жақтары өзара тең және бірдей дұрыс көпбұрыштар болатын көпжақтарды дұрыс көпжақтар деп атайды. Дұрыс дөңес көпжақтардың тек бесеу ғана болатындығын ежелгі грек ғалымдары айтқан. Кейіннен Платон бұл денелерді толық зерттеп, сипаттағандықтан математикада платон денелері деп те аталады (1- сурет).

Тетраэдр, октаэдр және икосаэдрдің әрбір жағы тең қабырғалы үш бұрыштар. Гексаэдр шаршылардан құралады. Додекаэдрдің бір жағы дұрыс дөңес бес бұрыш.

Көпжақтардың проекцяларын салу үшін олардың төбелерін нүктелер, қырларын түзу кесінділері және жақтарын жазықтық қиындылары деп қарастырады.

Қисық беттерді түзудің немесе қисық сызықтарының кеңістіктергі қозғалу траекториясы деп есептеуге болады. Жалпы беттердің түрі шексіз көп және әр алуан. Беттерді берудің және кескіндеудің көп тараған түрі аналитикалық әдіс . Берілген теңдеуді қанағаттандыратын нүктелердің жиыны , беттің кординаттары болу керек. Сызба геометрияда фигуралар гафикалық тәсілмен беріледі, сондықтан бетті кеңістіктегі қозғалған сызықтың барлық орындарының жиыны деп қарастырған тиімді.

Кеңістіктегі қозғалысымен бет жасайтын сызықты жасаушы деп, ал жасаушы сырғып отыратын қозғалмайтын сызықтардыбағыттаушылар деп атайды.

Кеңістіктегі m, n сызықтарын қиып өтетін l жазық қисық сызығы берілсін (18 - сурет). l- жасаушы; m,n- бағыттаушылар; α – параллелизм жазықтығы. Жасаушы (1) кеңістіктегі α жазықтығына тұрақты параллель бола отырып , m және n сызықтары бойымен жылжысын. Сонда 1 сызығының орындарының жиыны бет болады.

Қарастырылған жағдай – бетті алудың кинематикалық тәсілі. Кинематикалық тәсілмен әр алуан беттерді құрастыруға және эпюрде кескіндеуге болады. Беттерді құраушы сызықтардың немесе нүктелердің белгілі бір ретті жиынын қаңқа (каркас ) деп атайды. Берілуіне қарай нүктелік және сызықтық қаңқалар бөлінеді. Беттің пішінін қажетті дәлдік пен анықтауға және әр түрлі есептер шығаруғ мүмкіндік беретін нүктелер немесе сызықтар (қаңқа) таңдап алынады.

Сызбаның қайтымдылығы ғана емес, оның көрнекілігі де сызба геометриядағы негізгі талаптардың бірі. Беттерді проекциялары мен белгілегенде, қайтымдылық және көрнекілік шарттарының қанағаттандырылуы ескеріледі. Басты анықтаушылардың графикалық кескінделуі (проекциялануы) сызбаның қайтымдылығын қамтамасыз еткенімен, көрнекі бола алмайды. Сондықтан көпшілік жағдайда сызбада бетті анықтаушы нүктелер мен түзулер қоса әлпетін (очерк) кескіндейді. Әдетте беттің проекциясы деген түсінікке беттің әлреті және анықтаушы геометриялық элементтер қоса кіреді. Мысалы, кез келген бет берілген (19- сурет). В жазықтығына паралель проекциялайық. Берілген бетке жанама болатын проекциялаушы түзулер, сол бетті қаусыра орап, өтетін проекциялаушы бетті (α) құрайды. l сызығы қаусырма проекциялаушы беттің берілген бет пен жанасу сызығы кенер (контур) деп аталады. Қаусырма проекциялаушы беттің проекция жазықтығымен қиылысу әлпетін береді. Беттің әлпеті сол беттің жазықтығы көріну шекарасы. Қисық беттер жасаушыларының пішініне және жасалу ерекшеліктеріне байланысты бірнеше топқа бөлінеді:

1. Түзу сызықты қисық беттер.

2.Айналу беттері.

3.Бұранда беттер.

4.Дүркіндік (циклдық) және топографиялық беттер

Жасаушыны (түзу немесе қисық сызықты) тұрақты осьтен айналдырғанда қозғалыс траекториясынан пайда болатын беттерді айналу беттері деп атайды. Жасаушының әрбір нүктесі центрі осьте жататын шеңбер сызады. Бұл шеңберлер парарллельдер деп аталады (31-сурет). Ең үлкен параллель экватор, ал кіші параллель мойын. Айналу осі арқылы өтетін жазықтықтың айналу бетімен қиылысу сызығы меридиан болады. Ось арқылы өткен қиюшы жызқтық деңгейлік болғанда, айналу бетімен қиылысуының преокциясы басты меридиан болып шығады. Айналу беттері, өздерін құрайтын геометриялық фигуралардың проекцияларымен бір мәнді анықталатындай болу керек. Сондықтан көпшілік жағдайда айналу денелерін олардың осьтерінің проекцияларымен, басты меридианы және экваторы арқылы кескіндейді. Бір проекцияда басты меридианды, ал екіншісінде экваторлар көрсетеді.