Лекция. Авторегрессия үлгілері

Авторегрессия үлгісі Ү_t = a + b₀Х_t + C₁ Ү_t-1 + ε_t түрінде болады. Кешеуілі үлестірілген үлгідегідей b0 бұл үлгіде Хt-нің бір бірлікке өзгеру әсерімен Ү_t-нің қысқа мерзімді өзгеруін сипаттайды. Бірақ аралық және ұзақ мерзімді мультипликаторлар авторегрессия үлгілерінде өзгеше. Мұнда нәтиженің t+1 уақыт мезетінде жалпы абсолютті өзгеруі b₀*C₁ бірлікті құрайды. Осыған ұқсас t+2 уақыт мезетінде нәтиженің абсолютті өзгеруі b₀*C₂ бірлікті құрайды т.с.с. Осылайша, авторегрессия үлгісінде ұзақ мерзімді мультипликаторді қысқа мерзімді және аралық мультипликаторлардың сомасы (қосындысы) ретінде есептеуге болады.

Себебі , онда

Y_t = a+b₀X_t + b₁X_t-1 + b₂X_t-2 +…+ε_t

Фактордың нәтижеге кешеуіл әсері уақытында λ (0 < λ<1) тұрақты азаю темпі бар делік. Онда жалпы түріне b_j = b0*λ^j; j= 0,1,2,…, қойып

Y_t = a+b₀X_t + b₀ λX_t-1 + b₀λ²X_t-2 +…+ε_t аламыз.

t-1 үшін Y_t-1 = a+b₀X_t-1 + b₀ λX_t-2 + b₀λ²X_t-3 +…+ε_t жазуға болады.

Екі бөлігін де λ көбейтіп,бірінші выражениеден алып тастаймыз.

Y_t –λY_t-1= a – λ*a + b₀X_t + ε_t-1- λ ε_t-1

Немесе Y_t = a (1-λ) + b₀X_t +λY_t-1+U_t, мұнда U_t = ε_t - λ ε_t-1

Алынған үлгі екі факторлы сызықтың регрессияның, нақтырақ айтсақ авторегрессия үлгісі болып табылады.