Анықтама. Егер бағаның математикалық үмiтi бағалайтын параметрге тең болса, яғни, теңдiгi орындалса, онда бағаны ығыспайтын деп атайды.
Анықтама. параметрiнiң бағасы үшiн кез келген оң саны берiлгенде
теңдiгi орындалса, онда бағасын параметрiнiң тыңғылықты бағасы деп атайды.
Теорема. кездейсоқ шаманың математикалық үмiтi үшiн таңдама ортасы
ығыспайтын және тыңғылықты баға болады, яғни
1)
2)
Осындай бағалауды таңдаманың дисперсиясына да қолданатын болсақ, екенiн көремiз, яғни таңдаманың дисперсиясы бас жиынның дисперсиясы үшiн ығыспайтын баға болмайды. Бұл жағдайда мынадай формула қолданған қолайлы:
.
Сипаттама - ты “түзетiлген” дисперсия деп атайды.
Теорема. кездейсоқ шамасының дисперсиясы үшiн “түзетiлген” дисперсия
ығыспайтын және тыңғылықты баға болады.
Сонымен, баға ең тәуiр болу үшiн, ол ығыспайтын, тыңғылықты және эффектiлi болу керек.
Сенiмдiлiк интервалдары
Бiз параметрiнiң бiр ғана бағасы туралы мәселенi қарастырдық. Мұндай бағаны нүктелiк баға деп атайды. Бiр ғана нүктелiк бағамен шектелетiн болсақ, өрескел қателер болуы мүмкiн, сондықтан, бiр белгiлi сенiмдiлiкпен интервалында жататын белгiсiз параметрдi қарастырайық.
Анықтама. параметрiнiң бағасы бойынша сенiмдiлiгi деп теңсiздiгiнiң орындалу ықтималдығы -ны айтады, яғни , бұл жерде -бағаның дәлдiгi.
Анықтама. - интервалын сенiмдiлiгiмен алынған сенiмдiлiк интервалы деп атайды.
Қалыпты үлестiрiммен берiлген сандық сипатты кездейсоқ шаманың белгiсiз математикалық үмiтiн таңдамалық орташа арқылы сенiмдiлiгiмен бағалау үшiн мынадай сенiмдiлiк интервалын аламыз:
а) Егер -бас орташа квадраттық ауытқуы белгiлi болса, онда
,
-саны теңдеуiнен табылатын сан, оны Лаплас функциясының мәндер кестесiнен аламыз.
б) Егер - белгiсiз болса, онда
Мұнда -түзетiлген таңдамалық орташа квадраттық ауытқуы, -шамасы кестеден анықталады.
Қалыпты үлестiрiммен берiлген -тың бас орташа квадраттық ауытқуы -ны берiлген сенiмдiлiгiмен бағалау үшiн мынадай сенiмдiлiк интервалдарын аламыз:
.
Бұл жерде - кестеден алынады.
Достарыңызбен бөлісу: |
