Қайталауға арналған сұрақтар.
Координаталардың поляр жүйесi деген не?
Полюс, поляр өсi деп ненi айтады?
Нүктенiң поляр координаталар жүйесiндегi координаталары деп ненi айтады?
Нүктенiң поляр координаталары арқылы оның декарттық координаталарын қала табылады?
Нүктенiң декарттық координаталарын арқылы оның поляр координаталарын қалай табады?
Жалпыланған поляр координаталар жүйесi жеген не?
Поляр бұрыштарың нөлге тең нүктелер қалай орналасады?
Поляр координаталар екi нүкте арасы қалай табылады?
8 апта
Тақырып №8: Екінші ретті сызықтар. Шеңбер. Эллипс. Анықтамасы, канондық теңдеуі, қасиеттері.
Гипербола. Анықтамасы, канондықтеңдеуі., қасиеттері.
Екінші ретті сызықтар. Шеңбер. Эллипс. Анықтамасы, канондық теңдеуі, қасиеттері.
Гипербола. Анықтамасы, канондықтеңдеуі., қасиеттері.
Жазықтықтағы сызық және оның теңдеуi
Жазықтықта тiк бұрышты координаталар жүйесi ендiрiлсе, онда оның жәремiмен нүктенiң жазықтықтағы орнын бiр мәндi анықтауға болады. Ал, Бұл жазықтықта берiлген нүктелер жиынын сипаттайтын, қасиетттерi ол жиынға кiретiн нүктелер арасындағы координаталар арасындағы қатыстар арқылы өрнектеуге мүмкіндiк бередi. Айнымалы х пен z мынадай теңдеумен
F(x,y)=0 (*)
өзара байланыссын. Онда Бұл теңдеудi қанағаттандыратын сансыз көп х,у қос саны болады. Ал, әрбiр х,у қос саны координаталары осы сандар болатын бiр М нүктенi анықтайды. Сөйтiп (*) теңдеудi қанағаттандыратын х,у сандар жҮбының жиыны жазықтықта белгiлi тәртiпте орналасқан нүктелер жиынын жасайды, яғни сызық сызады. Ол сызық бойында жатқан нүктелер координаталары (*) теңдеудi қанағаттандырады, ал онда жатпайтын нүктенiң координаталары ол теңдеудi қанағаттандырмайды. Сондықтан (*) сол сызықтың теңдеуi болдады.
Жалпы F(x,y)=0 (*) теңдеуiмен анықталатын сызық деп , мына екi шартты қанағаттандыратын жазықтық нүктелерiнiң жиыны L-ды айтады:
1-координаталары (*) теңдеудi қанағаттандыратын нүктелер L жиынында жатады.
2-L жиынында жататын әрбiр нүктелердiң координаталары (*) теңдеудi қанағаттандырады.
1-мысал:  (1) теңдеумен центрi координаталар бойында жатқан, радиусы r-ге тең шеңбер анықталатынын дәлелдейiк.
20-сызба
Шешуi: Дәлелдеу үшін оның жоғарыдағы екi шартты қанағаттандыратына көз жеткiзу керек.
М(x0,у0) нүкте (1) теңдеудi қанағаттандырсын, онда  болады, бұдан  . Пифагор теоремасы бойынша 21-сызбадан ОМ2=ON2+NM2=x02 +y02 = x02 +r2 - x02= r2, OM=r. Ал, Бұл М нүкте центрден r қашықтықта жатады, яғни шеңбер бойында жатады деген сөз.
Ендi керiсiнше, М(x0,у0) нүкте шеңбер бойында жатсын. Онда екi нүктенiң арасын табу формуласы бойынша
Достарыңызбен бөлісу: |
