Лекция Компьютерлік модельдеу мүмкіндіктері мен белгілеулері, модельдеу әдістерінің классификациясы
жүктеу/скачать 198,2 Kb.
|
1 Лекция
- Бұл бет үшін навигация:
- 5 Лекция – Үздіксіз және дискреттік шамаларды моделдеу
| Күрделі оқиғаны моделдеу. Оқиға күрделі болып табылады, егер оның нәтижесі екі немесе одан да көп оқиғаларға байланысты болса. Күрделі оқиғалар тәуелді және тәуелсіз болып екіге бөлінеді. Күрделі оқиға тәуелсіз болып табылады, егер оны құрушы қарапайым оқиға да тәуелсіз болса. Мысалы, жатақхананың бір бөлмесінде тұратын екі білімгер де емтихан тапсыруы мүмкін. А оқиғасы бірінші білімгердің емтиханды сәтті тапсыруына сәйкес болсын, ал В оқиғасы екінші білімгердікіне сәйкес болсын делік. Шамасы, бұл қарапайым оқиғаларды тәуелсіз деп санауға болады. Күрделі оқиғаның мүмкін болған нәтижелері бұл жағдайда ра х рв, ра х (1 –рв), рв х (1-ра), (1-ра) х (1 – рв) ықтималдылықтарымен АВ, АВ, АВ, АВ оқиғалары болады. Сәйкес моделдеуші алгоритмі құрылады.
№ 5 Лекция – Үздіксіз және дискреттік шамаларды моделдеу Таралу заңдылығымен берілген кездейсоқ шамаларды моделдеу үшін Е базалық кездейсоқ шамасын түрлендіру керек. бұндай түрлендірудің төрт бағытын белгілеп көрсетуге болады: аналитикалық, таңдаулық, ықтималдылық және комбинациялық. Е кездейсоқ санын z таратуымен аналитикалық түрлендіру кезінде кейбір операциялар іске асырылады, х түрленетін санын таралу заңымен берілген кездейсоқ шаманы тарату сияқты қарастыруға болады. Мұндағы ең танымалдылықты кері функция әдісі алды. Бірақ маңызды таралу қатары үшін таралу заңы қарапайым функция арқылы өрнектелмейді, бұл әдісті тарату мүмкін емес. «Таңдаулық» әдістерінің ішінен кең тарағаны Нейман әдісі болды. өкінішке орай, бұл әдіс «бойдақ жүрістің» үлкен санымен сипатталады және [а,Ь] соңғы кесіндісінде анықталған кездейсоқ шаманы моделдеу үшін қолданылады. Үшінші бағыт таралу заңымен берілген жуықтауларды қамтамасыз ететін ықтималдылықтар теориясының шекті теоремасына сәйкес келетін моделдеуші шарттармен байланысты. Шамасы, бұл бағытты қолдану аймағы шекті теорема санымен шектелген. Төртінші бағыт атауы кездейсоқ шамаларды моделдеу үшін бір уақыттағы бірнеше әдістерді қолдануды анықтайды. Бұндай тәсіл күрделі таралу заңымен үздіксіз кездейсоқ шамаларды моделдеу кезінде дәлелденген. Бұл әдістер бір бірін толықтыра отырып, аналитикалық сияқты графика немесе кесте түрінде бірілген кез –келген таралу зыңымен үздіксіз кездейсоқ шамаларды моделдеуді қамтамасыз етеді. Нейман шығару әдісі. Джон Фон Нейман ұсынған шығару әдісі мынамен аяқталады, біркелкі таратылған базалық тізбектен сандардың жартысы қалған сандар берілген заңға бағынатындай етіп шығарылады. Нейман шығару әдісінің маңызды артықшылығы кездейсоқ шамалардың таралу заңының аналитикалық түрде де, графикалық түрде де берілу мүмкіндігінде. Бұл әдіс кездейсоқ шамаларды моделдеуде шартты жуықтап жүргізуге негізделген. Сонымен, ықтималдылықтар теориясының орталық шектік теоремасы қалыпты таралу заңымен кездейсоқ шамаларды алуға мүмкіндік береді. Бұл теореманы алғаш рет Лаплас түрлендірген болатын. Оны қорытып шығарумен көптеген атақты математиктер, соның ішінде Чебышев П.Л, Марков А.А. және Ляпунов А.М. айналысты. Композиция (суперпозиция) әдісі. Егер F(x) таралу функциясы кейбір кездейсоқ шамаларда күрделі түрге ие болса, онда көп жағдайда оны қарапайым таралу композициясы ретінде көрсетуге болады. Арнайы таралуды моделдеу. Үздіксіз таратуда ең жиі кездесетін келесі моделдеу тәсілдерін қарастырамыз: қалыпты, біркелкі, экпоненциалды, сызықты және гамма –тарату. Қалыпты немесе гаусстық тарату –ең маңызды және жиі қолданылатын үздіксіз таратулардың бірі. Қалыпты таратылған кездейсоқ шамаларды моделеу үшін бірнеше алгоритмдер бар. Олардың бірі шектік теорема әдісне негізделген, ал басқасы –полярлық координат (аметикандық Г Бокс және М Мюллер ұсынған) әдісіне негізделген. Жиілік бойынша біркелкі тарату қалыпты заңға орын береді және f(x)= 1/(b-a) тығыздық функциясымен, MO=(a+b)/2 математикалық күтіммен, D=(b-a)^2/ 2 дисперсиямен сипатталады. Біркелкі таратумен кездейсоқ шаманы моделдеу үшін кері функция әдісімен алынған x = a + z(b-a) формуласы қолданылады. Алгоритм: 1 –қадам. j=l меншіктеу. 2 –қадам. Базалық кездейсоқ шамадан z үлесін алу 3 –қадам. x(j)= a = z (j) (b-a) есептеу. 4 –қадам. j=j+l қабылдау. 5 –қадам. j>n шартын тексеру, мұндағы п – кездейсоқ шаманы таратудың талап етілген көлемі. Бұл шарт орындалмаса 2 –қадамға оралу керек. 6 –қадам. Алынған таратуды шығару. Экспоненциалды таралу шын процесстің толық қатарын сипаттайды, мұнда «пайда болу уақыты» қарастырылады. Мысалы, электронды құрылғы жұмысның ұзақтығы, телефон звоногы арасындағы уақыт интервалы немесе қатты жер сілкіну арасындағы уақыт интервалы және т.б. тығыздық функциясы, математикалық күтім және дисперсия да бізге белгілі. Осы таралуларды моделдеу үшін кері функция әдісі қолданылады. Қандай да бір кездейсоқ туындымен сипатталатын көптеген теріс емес шамаларды гамма –тарату көмегімен сипаттауға болады. Расында да, парамтрлер масштабты және таралу заңының формасын анықтайтын болса, онда осы параметрлердің мәнін өзгерту кезінде гамма –таралу тығыздығы әртүрлі тығыздықты қабылдауы мүмкін. Маңызды тәжірибелік мәні бар дискреттік таралу қатарын моделдеу үшін пайдалы әдіс өңделінді. Оған гкометриялық таралу, Пуассон таралуын жатқызуға болады. Пуассон таралуы сирек болатын оқиғалардың пайда болу заңымен аталынады, ол оқиға санын уақыт бірлігінде сипаттайды, олар кез –келген мезгілде туындауы мүмкін. Пуассон реоремасы негізінде дискреттік кездейсоқ шаманы моделдеудің келесі схемасын таңдауға болады. N тәуелсіз сынақтар өткізу керек, оқиға р оқиғасымен пайда болады және К саны санайды. Kj сандары Пуассон таралуының үлесі болады. N байқау саны n =lm/p шартынан анықталады. жүктеу/скачать 198,2 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|