Лекция Компьютерлік модельдеу мүмкіндіктері мен белгілеулері, модельдеу әдістерінің классификациясы

1. 
   №1 Лекция – Компьютерлік модельдеу мүмкіндіктері мен белгілеулері, модельдеу әдістерінің классификациясы.
   

Ғылымда, техникада және экономикада қолданылатын моделдерді екі түрге бөлуге болады: физикалық және математикалық. Физикалық моделдеуде оқып үйренген процессті оның физикалық табиғатын сақтау арқылы туындысы түсіндіріледі. Сонымен қатар физикалық модель өзімен бірге моделденуші жүйеден көлемімен және басқа да параметрлерімен ерекшеленетін кейбір ақиқат жүйелерді ұсынады, бірақ ол үшін түпнұсқа қасиетін зерттеу үшін маңыздыларды сақтайды. Физикалық моделдерге бірнеше мысалдар келтіреміз. Планетада орналасқан күндік жүйе моделі жыл мезгілдерінің алмасуын демонстрациялайды, айдың және күннің тұтылуын және басқа да астрономиялық пайда болуларды демонстрациялайды. Кейбір өнімді алу үшін зертханалық орнатулар осы өнімнің өндірістік өнімді моделі ретінде қарастырылуы мүмкін. Ерекше экономикалық шартта құрылған жеке мекеме модель ретінде қарастырылуы мүмкін. Физикалық модельдер әдетте айқын және арнайыландырылған болып келеді, сенімді және көрнекті нәтиже береді. Бірақ физикалық моделмен экспериментальді мақсаттарда манипуляциялау қиын болады, олар күрделі және әжептеуір қамбат, сонымен қатар қолданудың шектелген сферасына ие. Ең көп мүмкіндіктерді математикалық моделдеу иеленеді. Математикалық моделдеуде әртүрлі физикалық мазмұны бар түсініктерді оқумен, бірақ бірдей математикалық моделмен сипатталған әртүрлі процесстерді зерттеу тәсілдері түсіндіріледі. Сонымен, сызықтық және сызықтық емес теңдеулер жүйесі транспорттық жеткізу ұйымының немесе мекемесінің ісін жобалау моделіне қызмет етуі мүмкін. Өзінің әмбебаптылығына және қарапайым қатынастылығына қарай математикалық модель әртүрлі зерттеу кезінде өте кең таралымға ие болды. Бірақ соңғы жылдары математикалық схемларды шешу үшін пайда болған есептер жеткіліскіз болып қалды. Бұның себебі –өзара әрекеттесетін объектілердің үлкен санынан тұратын жүйені оқуға ауысуы. Бұл жүйелердің маңызды ерекшеліктері болып олардың объектілерін құратын өзара әрекет сипатының күрделілігі, әртүрлі ашуланғыш факторларға әсер ету есебінің және осы жүйеде жүріп жатқан процесстер динамизмінің қажеттілігі болып табылады. Көрсетілген себептер моделдеуде «имитациялық немесе компьютерлік моделдеу» деп аталынған жаңа бағыттың туындауына әкелді. Компьютерлік моделдеуде компьютер көмегімен кейбір объектілердің ықтималдылық моделін функциялау процессінің имитациясын түсінетін боламыз.
Компьютерлік моделдеуді қолдану сферасы - өзара әрекеттесетін объектілердің үлкен санынан тұратын жүйені зерттеу. Қазіргі уақытта бұл әдіс көптеген аймақтарда зерттеу үшін қолданылады, атап айтқанда:

• 
  өндірісті басқару;
  
• 
  автоматты телефондық станцияларға қызмет көрсету жүйесін жобалау;
  
• 
  көше қозғалысын реттеу;
  
• 
  қойма шаруашылығын басқару;
  
• 
  әскери техника құралдарын функциялау және т.б.
  

Қарастырылған моделдеу әдісінің маңыздылығы күйін және күрделі жүйе элементтерінің өзара әректін имитациялайтын арнайы алгоритмде компьютерде талдануыннан тұрады. Процесс уақытында кездейсоқ факторларға әсер ету моделдеу процессінде өңделінетін ықтималдық сипатпен берілген кездейсоқ сандар арқылы өндіріледі.
Моделдеуші алгоритм процессті жүргізуге жақын –түпнұсқа оны функциялау уақытында, сонымен бірге процесс құратын қарапайым болулар олардың логикалық құрылымын және уақытша жүргізілу тізбегін сақтау арқылы имитацияланады. Сонымен қатар, бұл алгоритм процесстің бастапқы күйі және оның параметрлері туралы мәліметтері бар бастапқы берілгендер бойынша уақыттың туынды мезетінде процесс күйі туралы мәліметті алуға мүмкіндік береді.
Компьютерлік модельдеу күрделі процесстерді зерттеуде әлдеқайда қолданылады және моделдеудің басқа түрлерінің алдында маңызды артықшылықты игереді. Оның негізгі артықшылығы болып едәуір күрделі есептерді шешу мүмкіндігі болып табылады: зерттелінетін жүйеде бір мезгілде үздіксіз және дискретті әрекеттер бар болуы мүмкін, күрделі табиғаттағы көпсанды кездейсоқ сандарға әсер етуі мүмкін, громоздикалық қатынастармен суреттелуіі мүмкін және т.б.
Сондай –ақ, компьютерлік моделдеу әрбір жаңа есеп үшін арнайы аппаратураны құруды талар етпейді және бастапқы шарт пен зерттелінетін жүйенің параметрлерінің мәндерін оңай өлшеуге мүмкіндік береді.
Компьютерлік моделдеудің маңызды ролі есепті шешу кезінде басқаруды автоматтандырумен байланысты жүргізіледі. Компьютерлік моделдеу көмегімен басқарудың әртүрлі принциптерінің әсерлілігі, басқарушы жүйелерді құру нұсқалары, сондай –ақ басқарушы аппаратураның сенімділігі мен жұмысқа қаблеттілігі бағалануы мүмкін.
Компьютерлік моделдеу басқа да кез –келген сандық әдіс бар кемшіліктерге ие болады, алынған шешім әрдайым жеке меншік сипатты алып жүреді.
Бұл кемшіліктерге қарамастан компьютерлік моделдеу қазіргі уақытта күрделі жүйелерді зерттеуде анағұрлым әсерлі құрал болып табылады.
№1 Лекция – Компьютерлік модельдеу мүмкіндіктері мен белгілеулері, модельдеу әдістерінің классификациясы.
Ғылымда, техникада және экономикада қолданылатын моделдерді екі түрге бөлуге болады: физикалық және математикалық. Физикалық моделдеуде оқып үйренген процессті оның физикалық табиғатын сақтау арқылы туындысы түсіндіріледі. Сонымен қатар физикалық модель өзімен бірге моделденуші жүйеден көлемімен және басқа да параметрлерімен ерекшеленетін кейбір ақиқат жүйелерді ұсынады, бірақ ол үшін түпнұсқа қасиетін зерттеу үшін маңыздыларды сақтайды. Физикалық моделдерге бірнеше мысалдар келтіреміз. Планетада орналасқан күндік жүйе моделі жыл мезгілдерінің алмасуын демонстрациялайды, айдың және күннің тұтылуын және басқа да астрономиялық пайда болуларды демонстрациялайды. Кейбір өнімді алу үшін зертханалық орнатулар осы өнімнің өндірістік өнімді моделі ретінде қарастырылуы мүмкін. Ерекше экономикалық шартта құрылған жеке мекеме модель ретінде қарастырылуы мүмкін. Физикалық модельдер әдетте айқын және арнайыландырылған болып келеді, сенімді және көрнекті нәтиже береді. Бірақ физикалық моделмен экспериментальді мақсаттарда манипуляциялау қиын болады, олар күрделі және әжептеуір қамбат, сонымен қатар қолданудың шектелген сферасына ие. Ең көп мүмкіндіктерді математикалық моделдеу иеленеді. Математикалық моделдеуде әртүрлі физикалық мазмұны бар түсініктерді оқумен, бірақ бірдей математикалық моделмен сипатталған әртүрлі процесстерді зерттеу тәсілдері түсіндіріледі. Сонымен, сызықтық және сызықтық емес теңдеулер жүйесі транспорттық жеткізу ұйымының немесе мекемесінің ісін жобалау моделіне қызмет етуі мүмкін. Өзінің әмбебаптылығына және қарапайым қатынастылығына қарай математикалық модель әртүрлі зерттеу кезінде өте кең таралымға ие болды. Бірақ соңғы жылдары математикалық схемларды шешу үшін пайда болған есептер жеткіліскіз болып қалды. Бұның себебі –өзара әрекеттесетін объектілердің үлкен санынан тұратын жүйені оқуға ауысуы. Бұл жүйелердің маңызды ерекшеліктері болып олардың объектілерін құратын өзара әрекет сипатының күрделілігі, әртүрлі ашуланғыш факторларға әсер ету есебінің және осы жүйеде жүріп жатқан процесстер динамизмінің қажеттілігі болып табылады. Көрсетілген себептер моделдеуде «имитациялық немесе компьютерлік моделдеу» деп аталынған жаңа бағыттың туындауына әкелді. Компьютерлік моделдеуде компьютер көмегімен кейбір объектілердің ықтималдылық моделін функциялау процессінің имитациясын түсінетін боламыз.
Компьютерлік моделдеуді қолдану сферасы - өзара әрекеттесетін объектілердің үлкен санынан тұратын жүйені зерттеу. Қазіргі уақытта бұл әдіс көптеген аймақтарда зерттеу үшін қолданылады, атап айтқанда:

• 
  өндірісті басқару;
  
• 
  автоматты телефондық станцияларға қызмет көрсету жүйесін жобалау;
  
• 
  көше қозғалысын реттеу;
  
• 
  қойма шаруашылығын басқару;
  
• 
  әскери техника құралдарын функциялау және т.б.
  

Қарастырылған моделдеу әдісінің маңыздылығы күйін және күрделі жүйе элементтерінің өзара әректін имитациялайтын арнайы алгоритмде компьютерде талдануыннан тұрады. Процесс уақытында кездейсоқ факторларға әсер ету моделдеу процессінде өңделінетін ықтималдық сипатпен берілген кездейсоқ сандар арқылы өндіріледі.
Моделдеуші алгоритм процессті жүргізуге жақын –түпнұсқа оны функциялау уақытында, сонымен бірге процесс құратын қарапайым болулар олардың логикалық құрылымын және уақытша жүргізілу тізбегін сақтау арқылы имитацияланады. Сонымен қатар, бұл алгоритм процесстің бастапқы күйі және оның параметрлері туралы мәліметтері бар бастапқы берілгендер бойынша уақыттың туынды мезетінде процесс күйі туралы мәліметті алуға мүмкіндік береді.
Компьютерлік модельдеу күрделі процесстерді зерттеуде әлдеқайда қолданылады және моделдеудің басқа түрлерінің алдында маңызды артықшылықты игереді. Оның негізгі артықшылығы болып едәуір күрделі есептерді шешу мүмкіндігі болып табылады: зерттелінетін жүйеде бір мезгілде үздіксіз және дискретті әрекеттер бар болуы мүмкін, күрделі табиғаттағы көпсанды кездейсоқ сандарға әсер етуі мүмкін, громоздикалық қатынастармен суреттелуіі мүмкін және т.б.
Сондай –ақ, компьютерлік моделдеу әрбір жаңа есеп үшін арнайы аппаратураны құруды талар етпейді және бастапқы шарт пен зерттелінетін жүйенің параметрлерінің мәндерін оңай өлшеуге мүмкіндік береді.
Компьютерлік моделдеудің маңызды ролі есепті шешу кезінде басқаруды автоматтандырумен байланысты жүргізіледі. Компьютерлік моделдеу көмегімен басқарудың әртүрлі принциптерінің әсерлілігі, басқарушы жүйелерді құру нұсқалары, сондай –ақ басқарушы аппаратураның сенімділігі мен жұмысқа қаблеттілігі бағалануы мүмкін.
Компьютерлік моделдеу басқа да кез –келген сандық әдіс бар кемшіліктерге ие болады, алынған шешім әрдайым жеке меншік сипатты алып жүреді.
Бұл кемшіліктерге қарамастан компьютерлік моделдеу қазіргі уақытта күрделі жүйелерді зерттеуде анағұрлым әсерлі құрал болып табылады.
№2 Лекция – Компьютерлік моделдеудің негізгі. Моделдеуші алгоритмдерді құру принциптері.
Жүйені моделдеу бойынша барлық әртүрлі нақты жұмыстарды қолдану кезінде әрбір компьютерлік моделдеу келесі тізбектей орындалатын алты кезеңді талап етеді:
- есептің қойылуы:
- математикалық моделін құру;
- компьютерге арнал программасын құру;
- модельдің адекваттілігін бағалау;
- экспериментті жобалау;
- моделдеу нәтижесінің интерпретациясы.
Есептің қойылуы. Компьютерлік модельдеу моделдеу есебінің қойылуымен басталуы керек, яғни, модельді құру кезінде шектеулерін және моделдеу мақсатының мазмұнын ескерген жөн. Мақсаты әдетте не жауап беруге тура келетін сұрақ түрінде; не тексеруге тура келетін гипотез түрінде; не бағалауға тура келетін әсер түрінде формаланады. Мысалы, компьютерлік моделдеуді келесі сұрақтарды шешу үшін қолдануға болады: ұсынылған алгоритм күрделі орнатылған технологиялық процесспен автоматтандырылған басқару жүйесін функциялауда датчиктер сұрауына қалай әсер етеді немесе өндірістік шығынға оперативті жобалаудағы нақты процедураның әсері қандай. Сонымен қатар, моделдеу алдында тек ғана сұрақтар қоймай, және де оларға мүмкін жауаптардың бағалау критериін формалау керек.
Моделдеу мақсаты кейбір күрделі жүйелердің тәртібіне қатысты бір немесе бірнеше гипотездерді тексеру болуы мүмкін. Автобус маршрутының өзгеруі машина жүктелуіне қалай әсер етеді, қорықтағы кейбір жануарлар түрлерінің жасанды миграциясының экологиялық теңдігін бұзуға әкеліп соқпай ма? әрбір жғдайда тексерілетін гипотеза, сондай –ақ «қабылдауды» немесе «қабыл алмауды» шешетін критерилер оны нақты формалауы мүмкін. Компьютерлік моделдеу жүйенің күйін сипаттайтын тәуелді айнымалылардың немесе кірісті басқарудағы кейбір айнымалылардың әсерін бағалау үшін қолданылуы мүмкін. Мысалы, SO2 бар үрленген ауадағы кислородтың проценттік құрамына әсерін бағалау керек.
Моделдеу есептерінің шектелуін анықтау үшін оқуға тиісті жүйенің сипаттамасын айқындау керек. Бұл жолдағы алғашқы қадам шектік шарттарды қою болып табылады. Әрі қарай оқу объектісін сипаттайтын және моделдеу есебінің негізгі шектерін орналастыруға мүмкіндік беретін жүйенің маңызды паремтрлері мен айнымалылары анықталады.
Модель құру. Математикалық модельде өзінің параметрлерімен, кіріс сигналдарымен және қолма –қол шарттарымен жүйеде жүріп жатқан процесстің сипаттама уақытымен байланыстыратын қатынастар жиынтығын түсінетін боламыз. Күрделі жүйенің элементтерінің әртектілігі әртүрлі математикалық схемаға әкеледі. Күрделі жүйені зерттеу кезінде қолданылатын математикалық сземалар арасында дифференциалдық және әртүрлі теңдеулер, марковтық процесстер, массалық қызмет ету жүйелері, динамикалық жүйелер, агрегативті жүйелер, ықтималды автоматтар ерекше орын алады.
Бұл схемаларды типтік математикалық схемалар деп атауға болады, шамасы олар күрделі жүйелерді зерттеу кезінде кеңінен қолданылады. Қолмен өңделген математикалық әдістер бұл схемаларды зерттеуде күрделі жүйе элементінің моделі ретінде қолдану кезінде оның бағасын жоғарылатады. Бірақ түрден жіберуге болмайды; кез –келген математикалық модель ешқашан адекватты процесс болмайды, тек зерттеуші алдында тұрған есеп арқылы онық негізгі келбеті ғана бейнеленеді. Бұнымен байланысты математикалық модельдің күрделілігі туралы сұрақтар туындайды. Бір жағынан, ақиқат жүйелер әлдеқайда күрделі екендігін мақұлдауға тура келеді, және де сондықтан математикалық моделдер қажеттілігі бойынша едәуір күрделі болуы керек. Бірақ бұл тек кейбір дәрежелерге дейін ғана дұрыс болады, моделді құру анағұрлым күрделірек, оларды тарату үлкен уақыт шығынын талап етеді. Жүйе күйін дәл сипаттауды қамтамасыз ететін және есептеуге және прогрммалауға көп уақытты талап етпейтін математикалық модель құру керек.
Күрделі жүйені математикалық моделдеу кезінде математикалық модель моделдеуші алгоритмге түрленеді, оның көмегімен зерттелінетін процесс құратын қарапайым туындылар лимитацияланады. Ол үшін алгоритмде логикалық құрылым сақталады, процесс күйі туралы ақпараттың құрамы мен сипаты сақталады.
Компьютерге арналған программа құру. Бұл кезеңде моделді өңдеушілер алдында компьютерді қолдану үшін оның компьютерлік тілде сипатталу мәселесі туындайды. Компьютерлік моделдеуге жылдам ауысу осы мақсатқа арналған программалаудың арнайы тілдерінің үлкен санын дамытуға әкеледі. Тәжірибе жүзінде, ұсынылған тілдердің көбісі белгілі бір математикалық схемаға бағытталған. Мысалы, GPSS тілі массалық қызмет ету есептерін зерттеуге арналған, ал СИМУЛА тілі эконометикалық моделдермен сипатталатын үлкен экономикалық жүйе имитациясы үшін өңделген болатын.
Арнайы тілдерді қолдану программалау уақытын үнемдейді. Арнайы имитациялық тілдердің артықшылығы олардың әдісінде қатенің болуы, әмбебап тілмен сәйкес келуі болып табылады. Имитациялық зерттеу кезінде әмбебап тілдер де кеңінен қолданылатындығын, зерттеу үшін өте қажетті және пайдалы қасиеттермен игеретіндігін ескеруіміз керек. Егер тілдерді таңдау тапсырмасы болатын болса, онда бұл таңдаудың дұрыстығы зерттеуші моделдеу әдістерін қаншалықты дәрежеде игере алатындығына байланысты. Кейбір жағдайда оқуға және түсінуге оңай болатын қарапайым тіл қолданылуы қиынырақ басқа «бай» тілдерге қарағанда бағалырақ болуы мүмкін.
Соңғы жылдары компьютерлік моделдеудің әсерлі құрал сайманы өңделінді. Олардың ішіндегі MATLAB математикалық пакетінің құрамына кіретін ең әйгілі визувльді моделдеу құралы SIMULINK болып табылады.
Адекватты модельді бағалау. Компьютерлік моделдеу объектілері жататын күрделі жүйеде кез –келген модель шын процессті бейнелейді. Модель жақсы деп саналады, егер өзінің толық еместігіне қарамастан жүйедегі өзгеріс әсерін тура айтатын болса. Сондықтан шын процесс пен моделдің сәйкестік дәрежесін тексеру керек. адекваттылықты тексерудің үш тәсілі бар. Олардың біріншісін қолдану арқылы, біз моделдің бірінші жуықтауда дұрыс екеніне көз жеткіземіз. Мысалы, мына сұрақты қоюға тура келеді: егер оның параметрлері шекті мәндерді қабылдаса модель жалған жауаптар қайтармай ма. Модельдің адекваттылығын бағалаудағы екінші тәсіл бастапқы ұйғарымдарды тексеруден тұрады. Мысалы, модельдің қандай айнымалылары мен парамтерлерін маңызды және объектінің барлық маңызды параметрлерін моделмен қамтыған деп санауға болады. Объектінің барлық параметрлері моделінде қамту дәрежесін түсіндіру үшін, қазіргі статистік талдау әдісі қолданылады. Модельдің адекваттылығын бағалаудағы үшінші тәсіл ақпараттардың кіруден шығуға түрленуін тексеруден тұрады. Бұл тәсіл орта мәндерді және диперцияны бағалау үшін, дисперсттік талдау, регрессиялық талдау, факторлық талдау, спектральдық талдау үшін статистикалық таңдауларды қолдануға арналған.
Сонымен, компьютерлік модельдеу көмегімен алынған ақпараттарды тұтынушылар туралы әрқашан ұмыспауымыз керек. Компьютерлік модель өңдемесін егер ол тұтынушыға пайда әкелмейтін болса ақтамау керек. Осылардың бәріне көңіл бөле отырып жақсы модельді қанағаттандыратын нақты криттерилерді атап өтеміз. Бұндай модель -пайдаланушыға түсінікті және қарапайым;
-басқаруда қолайды;
-сенімді ойда;
-басты есепті шешу мүмкіндіктеріне толық көзқараста;
-деректерді жаңартуға немесе басқа модификацияға оңай өтуге мүмкіндік беретін адаптивті болуы керек.
Экспериментті жобалау. Модельдің жарамдылығын бағалау кезеңі аяқтағаннан кейін қажетті ақпаратты алу мақсатында модельдерді айдап жідеруді (таратуды) іске асыру керек. Кездейсоқ факторлардың әрекеттесу күші моделімен сипатталған процессті таратуды жүргізу кезінде алынған моделдеу нәтижесі модельді функциялау процессін объективті сипаттай алмайды. Сондықтан компьютерлік моделдеу әдістерімен процессті зерттеу кезіндегі ізделінген шамалар процессті таратудың үлкен санының деректері бойынша орта мән ретінде алынады. Моделдеу нәтижесін өңдеу. Модельмен эксперименттеуден кейін оның нәтижесін өңдеу керек. Күрделі жүйе үшін және моделдеу кезінде жүргізілетін таратудың үлкен саны үшін жүйе күйі туралы ақпарата көлемі соншалықты маңызды болуы мүмкін, оны компьютер жадысында сақтау үшін өңдеу және талдау іс жүсінде мүмкін емес болып табылады. Сондықтан ізделінген шама бағасы моделдеудің жүрісі бойынша бірте – бірте формалануы үшін моделдеу нәтижесін өңдеуді және фиксациялауды ұйымдастыру қажет.
Егер кейбір жүйелерді моделдеуде кездейсоқ факторлар ескерілетін болса, онда моделдеу нәтижелерінің арасында кезейсоқ шамалар қатысатын болады. Бұндай жағдайда ізделінген шаманың бағасы ретінде көпеселі моделдеу нәтижесі бойынша алынған кездейсоқ шамаға сәйкес келетін басқа ықтималдық сипаттамалардың және дисперсияның орта мәні қолданылады.
Жоғарыда қарастырылған моделдеу кезеңдері басқа да кез –келген зерттеулер кезінде қажет болады, мысалы, жүйелік талдау және операцияларды зерттеу кезінде.

№3 Лекция – Моделдеуші алгоритмнің жалпы құрылымы.
Модельдеуші алгоритмнің жалпы құрылымы компьютерлік моделдеудің негізгі (басты) есебіне жетуді қамтамасыз ету керек –оптимальді нұсқаны табу немесе зерттелінетін жүйенің оптимальді мәнін табу. Бұл мақсатқа жету үшін, бірінші, уақыттың кез –келген аралығында берілген жүйенің функциялау процессін моделдей алуы керек, екінші, талап етілген дәлдікті және алынған мәннің анықтығын қамтамасыз ету керек, үшінші, жүйенің оптимальді нұсқасын іздеу мүмкіндігі керек.
Көрсетілген талаптар моделдеудің үш циклін немесе үш деңдейін қосатын моделдеуші алгоритмнің жалпы құрылымын анықтайды ( рис.1 ). Ішкі цикл (5 - 8 блоктар) [О.Т] интервалында берілген модель бойынша жүйеге кіруді моделдеуге мүмкіндік береді. Бұл интервалдағы модель жұмысын қуу деп атаймыз. 3- 10 блоктардың келесі циклдерінде қуудың N –еселік қайталануы ұйымдастырылады.

Нұсқаның аяқталуы тек қуудың берілген санымен ғана емес, сондай-ақ нәтиженің берілген дәлдігімен анықталуы мүмкін. Сыртқы цикл алдыңғы циклдардың екеуінде және оған қосымша жүйе нұсқаларын моделдеу тізбегін басқаратын 1,2,11,12 блоктарды қамтиды. Мұнда жүйенің оптимальді параметрлерін іздеу ұйымдастырылады: 11 блок жүйе көрсеткіші қанағаттанатындығын тексеруді жүзеге асырады, ал 1 блок осы көрсеткіштерді жақсарту үшін параметрлерді өзгертуді өндіреді. Көптеген жағдайда жүйенің әртүрлі нұсқасын қажеттілік болмаған кезде ескеруіміз керек, моделдеуші алгоритмнің екі деңгейлі құрылымымен шектелуге болады.
Экспериментті жобалау. Компьютерлік моделдеу кезіндегі эксперименттеу кезеңінің басты ерекшелігі болып әртүрлі кездейсоқ факторлар есебі үшін моделдеу нәтижесі де кездейсоқ сипаттарды алып жүреді. Сондықтан алынған бағаны берілген дәлдікпен қамтамасыз ету үшін таратудың үлкен санының нәтижесін орталандыру керек. тарату санын анықтау үшін тарату санымен және сенімді ықтималдылықпен бағалар дәлдігінің арасында тәуелділік орнату керек.
Моделдеу нәтижесін талдаудың регенеративті әдістері. Бұрын белгіленген сияқты компьютерлік моделдеу нәтижесін өңдеу кезеңінің де өзіндік ерекшелігі бар. Ол мынамен байланысты, моделдеудің көптеген объектілері уақыт қасиетін иеленеді, яғни, осы жүйеде жүретін стохастикалық процесстер кейбір нүктелерге (регенерация нүктелері) үнемі оралады. Процесстің кейінгі дамуы оның бұрынғы күйіне тәуелді болмайды, және сол бір ықтималдылық заңдылығымен анықталады.
Егер бұндай жүйені моделдеу нәтижесін регенерация нүктесіне тізбектей оралуына сәйкес топтастыратын болсақ, онда бұл топтар статистикалық тәуелсіз және бірдей таратылған болады.