Лекция Тұжырымдар алгебрасы Тұжырымдардың Буль алгебрасы. Жетілдірілген формалар. Логикалық амалдардың толықтығы
жүктеу/скачать 227,39 Kb.
|
2-лек.МЛДМ (1)
| Теорема. формуласы барлық жиындары үшін болғанда ақиқат болуы үшін болуы қажет және жеткілікті.
Дәлелдеуі. Теореманы формуласының ұзындығына қарай индукция әдісімен жүргізейік. формуласының ұзындығы ретінде оның құрамындағы логикалық амалдардың санын алайық. 1) формуласының ұзындығы 0 болсын ( қарапайым тұжырым) . Онда , және теореманың шарты орынды . 2) Ұзындығы болатын формулалар үшін теореманың шарты орынды болсын, онда теореманы ұзындығы болатын формулалар үшін дәлелдейік. Айталық формуласының ұзындығы болсын. Онда формуласын келесі формулалардың біреуі ретінде өрнектеуге болады. а) б) в) мұндағы , ұзындықтары - нен кіші немесе тең формулалар. Индукциялық қадам бойынша және формулалар үшін орынды. Онда, формуласы үшін келесі шарттар да орынды а) б) в) немесе сәйкес, а) б) в) орындалады. Яғни, а) б) в) 1 – салдар. Егер болса, онда . 2 – салдар. Егер (теңбе – тең ақиқат) болса, онда . 3 – салдар. Егер (теңбе – тең жалған) болса, онда . Мысалдар. 1) теңбе – тең ақиқат формула, сондықтан . 2) теңбе – тең жалған формула, сондықтан . Б) Релелі контактілі ток сызбаларында қолдану. Белгілі орыс математигі В.И.Шестаков пен Американ математигі Э.Шеннон тұжырымдар алгебрасының формулаларын релелі-контактілі ток сұлбаларын реттеуде пайдаланды. Айталық, контактілері ток сүлбасысына оң таңбасымен қосылған болсын. Әрбір контакт тұйықтаушы немесе ажыратушы болып екі түрде жалғануы мүмкін. Егер ажыратушы контакт болса, онда одан ток өтпейтін, сондықтан оны арқылы белгілейік. Егер тұйықтаушы контакт болса, онда одан ток өтеді, сондықтан оны арқылы белгілейік. Ток сұлбасында екі контакт бір-бірімен тізбектей немесе параллель жалғануы мүмкін. Тізбектей жалғанған және b контактілер a&b, ал параллель жалғанған a және b контактілерін a Ú b арқылы белгілейік. Осы айтылған белгілеулерді пайдаланып релелі-контактілі ток сұлбасына сәйкес келетін тұжырымдар логикасының формуласын жазуға болады( Осы тақырыпты оқулықтың 2-тарауында толық қарастыратын боламыз). В) Математикалық тұжырымдарды дәлелдеулерде қолдану. Теоремаларды дәлелдеуде тұжырымдар логикасының формуласы болып келетін тұжырымдарды талдаумен айналысамыз. Кері жору әдісі. Айталық а тұжырым теореманың дұрыстығын білдірсін. Онда « тұжырымы дұрыс» деп алып, кез келген b және тұжырымдарының дұрыстығын дәлелдей алсақ, қарама-қайшылыққа келеміз. Бұл қарама-қайшылық біздің жорамалымыздың дұрыс еместігін көрсетеді. Бұны тұжырымдар логикасының көмегімен көрсетуге болады. Барлық мүмкін жағдайларды талдау әдісі. Егер а тұжырымы шарттарына тәуелді болса, және ол шарттардың біреуі міндетті түрде орындалатын болса, онда а тұжырымы әрқашан орындалады. Қажетті және жеткілікті шарт. Егер тұжырым орынды болса, онда а – жеткілікті, ал b қажетті шарт деп аталады. Мұнда қажетті және жеткілікті шарт. жүктеу/скачать 227,39 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|