Лекция Введение. Структурная классификация методов инженерных исследований

Факторный анализ —

 это группа методов, направленных на выявление 

и специфическое математическое выражение структур в системах случайных 

явлений. Исходным математическим объектом для факторного анализа, как и 

для  корреляционного,  является  корреляционная  матрица.  Но  если  итогом 

корреляционного анализа является корреляционная структура, плеяды самих 

наблюдаемых результатов, то итогом факторного анализа является факторная 

структура,  которая  представляет  собой  отображение  пространства 

коррелированных  переменных  в  некоторое  пространство  идеальных 

математических 

объектов 

(факторов), 

называемое

 

факторным 

пространством.

 

В содержательном смысле фактор представляет собой неизвестную или 

гипотетическую  причину  совместной  изменчивости  и  коррелирующих 

переменных.  Одновременно  фактор  есть  то  общее,  что  объединяет 

переменные по смыслу, т.е. конструктивное обобщение смысла переменных. 

Принято  различать  общие,  групповые  и  единичные  (специфические) 

факторы.  Общий  фактор  имеет  значимый  вес  для  всех  коррелированных 

переменных, групповой — только для части, а единичный — для одной какой-

нибудь  переменной.  Единичные  факторы  рассматриваются  лишь  в  теории 

факторного анализа, а на практике используют общие и групповые факторы. 

Сущность факторного анализа

 состоит в том, что «внешние» факторы, 

используемые  в  модели  и  сильно  коррелированные  между  собой,  могут  и 

должны  быть  заменены  другими,  более  малочисленными  «внутренними» 

факторами,  которые  трудно  или  невозможно  измерить,  но  которые 

определяют  поведение  «внешних»  факторов  и  тем  самым  поведение 

результирующей переменной. Факторный анализ является методикой, которая 

в определенном смысле есть источник возникновения гипотез, гипотетических 

моделей,  их  структуры.  Факторный  анализ  делает  возможным  выдвижение 

гипотез  о  структуре  взаимосвязи  переменных,  не  задавая  эту  структуру 

заранее  и  не  имея  о  ней  предварительно  никаких  сведений.  Эта  структура 

определяется по результатам наблюдений. Полученные гипотезы могут быть 

проверены в ходе дальнейших экспериментов. 

Формальная  основная  задача  факторного  анализа  —

  наилучшим 

образом  выбрать  факторное  пространство,  с  числом  фактов  меньше  числа 

коррелированных  переменных,  которое  бы  отображало  их  с  достаточной 

степенью точности. 

Задачей  факторного  анализа  является  нахождение  простой  структуры, 

которая  бы  достаточно  точно  отражала  и  воспроизводила  реальные, 

существующие  зависимости.  В  некоторых  отношениях  факторный  анализ  и 

его  модификация  —  компонентный  анализ  —  близки  к  регрессионному 

анализу. 

На основе решения факторных задач может производиться

 кластерный 

анализ

, позволяющий классифицировать  объекты, описанные  многомерным 

исследованием. Самым высоким уровнем анализа и обобщения эмпирических 

данных  является

  построение  кибернетических  и  математических 

моделей,

 описывающих функционирование системы в целом.