Метод подбора част реш-я. Метод неопред коэф. Рассмот ЛНДУ 2-го пор с пост коэф, т.е. y’’+py’+qy=f(x)*, где p и q- пост числа. Если в * f(x) может быть предст в виде f(x)=е в степ αх*(Рm(x)cosβx+Qn(x)sinβx), где Рm(x)- многочлен степ m, Qn(x) – n, тогда Учн будет иметь вид е в степ αх*(RL(маленьк в снизу)(х)cosβx+TL(x)sinβx)x в степ r, где L = max чисел {m,n}, т.е самые большие, RL и TL многочлены степ L, r- кратность числа α1+iβ1 среди корней характеристич у-я. A,B,C(люб числа) – многочлены. Ax+B – многочлен 1-го порядка, Ax квадрат+Вх+С – 2-го порядка, R – кратность числа( сколько раз повт).
|
|
Линейн диф у-я высш пор. У-е вида у(n)+Р1(х)у(n-1)+ Р2(х)у(n-2…+Pn(x)y=q(x)(*), где х-независ перемен, у-иском ф-ия, y’,y’’ и т.д.-ее произв Р1(х), Р2(х),Pn(x),q(x) – заданные непрерыв ф-ии. Если q(x) – не равно 0, то у-е наз линейн неоднород диф у-ем, а если равно 0, то лин однор. Метод реш рассмот на примере диф у-я 2-го порядка. Общ реш лин неоднор диф у-я 2-го порядк явл сумма его частн реш и общ реш, соотв однородн у-я. Уон=Уоо+Учн. Для реш лин неоднор у-я примен метод вариац произв пост. Он закл в след: Пусть дано неоднор у-е. 1)запис соотв однор у-е 2) реш это однор у-е Уоо=С1у1(х)+С2у2(х) 3) Уоо=C1(x)у1+С2(х)у2* 4) для нахожд С1(х) и С2(х) сост сист С1’(х)y1+С2’(х)y2=0
C1’(x)у1’+С2’(х)у2’=f(x)
5) Решаем сист, находим С1’(х) C2’(х)
6) Находим С1(х) и С2(х) и подст в *
|
Теор вероят – это мат наука, изуч закономер случ явл. Правило суммы: если некот событ А мож вып m спос, объект В – k спос, независ от спос выб объекта А, то объект либо А либо В мож выб m+k спос. Правило произв: пусть треб вып одно за др k действ. Пусть 1-е действ мож вып n1 спос, 2-е действ - n2 спос и k-е действ nk спос, тогда k действ мож вып n1*n2*…*nk спос. Набор некотор конеч числа различ элем а1,а2…аn наз генеральн совок элементов без повт. Произв группу из m≤n данной генеральн совокуп наз выборкой объема n.Размещ без повт из n элементов по m наз такие выборки, котор имея m элементов отлич друг от друга либо сост этих элем, либо порядком располож. Аmn=n!/(n-m)! Перестановками без повт из n элем наз размещ без повт из m элем по n, т.е. перест отлич друг от др располож элем. Pn=n!Сочет без повт из n элем
по m наз такие выборки без повт, котор отлич друг от друга только сост элем. Сmn=n!/m!(n-m)! Вероятн событ А наз отнош числа благоприятст этому событ элементарн исходов к общ числ единств возмож событ.Р(А)=
=m/n. Св-ва вероятности событ: 1) Вероят достоверн соб = 1 2) вероят невозм соб равна 0 3) вероят случ соб 0 |
Достарыңызбен бөлісу: |
