По ходу дела маленькое замечание про запись ответа. Ответ в уравнении, я полагаю, естественно записывать в «том же стиле», в каком было дано оно само. Например, ответ в уравнении 2x = 4 я предпочту записать так: x = 2, нежели в виде {2} или x (...
Запись ответа в виде множества, разумеется, возможна. Однако она менее естественна и чревата сложностями, особенно когда речь идёт об ответе тригонометрического уравнения.
Приведу примеры того, как путаница в терминологии и обозначениях сказывается на решении уравнений, неравенств, систем (дальше я для краткости буду говорить только об уравнениях), если трактовать их как предикаты.
Такая точка зрения очень четко выражена А. Земляковым:«В действительности алгебраические задачи с переменными относятся к математической логике, и в ней они называются предложениями с переменными. Например, уравнение можно определить как предложение, ...
При решении уравнений авторы многих пособий при переходе от имеющегося уравнения к следующему как выводному (не равносильному) говорят, что второе уравнение есть следствие первого, и ставят знак (.
По существу происходит отказ от импликации предикатов, речь идет об их следовании, по сути – об отношении включения между двумя множествами. Однако при решении уравнения не исключен случай отсутствия корней. Я вижу здесь некое противоречие: из ложной ...
Есть два выхода из положения. Первый – формальный: трактовать уравнение как предикат и ставить между уравнениями знак импликации ((). Второй вариант – не рассматривать уравнение как предикат, считать, что оно предполагает некий императив. (Само по с...
(Этот разговор с соответствующими поправками переносится на равносильность и использование знака (.)
12. Тут же уместно сказать об употреблении логической символики; это стало достаточно привычным, но, увы, иногда делается неряшливо.
