Логика в школьном курсе математики
жүктеу/скачать 207,37 Kb. Pdf көрінісі
|
logic 2 глава
| таблицами истинности
, несложный формализм которых позволяет избежать многих натужных выводов. Так, в некоторых задачах проверку выполнимости следования можно свести к формальной проверке истинности импликации при условии, что условие истинно.
1. Даны утверждения. 1. Если многоугольник является треугольником или правильным многоугольником, то около него можно описать окружность. 2. Около многоугольника
можно описать окружность. 3. Многоугольник M –
не треугольник. Следует ли из этих трех утверждений, что M –
правильный многоугольник? Пример
2. Имеются утверждения. 1. Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то он является ромбом. 2. Если в параллелограмме диагонали не перпендикулярны, то он не является ромбом. Следует ли второе утверждение из первого? А вот любопытная задача о раках.
Пример
3. Известно, что: 1. Если рак красный и варёный, то он мёртвый. 2. Если рак красный и мёртвый, то он варёный. Следует ли из этого, что варёный и мёртвый рак – красный? Разумеется, в этих примерах возможны разные способы получения результата, но работа с таблицами истинности почти алгоритмична. Я не знаю, как достаточно просто убедить учеников в логическом законе контрапозиции, о котором упоминал выше. На основе таблиц истинности он выводится моментально. Но довелось мне увидеть, как закон контрапозиции доказывается от противного , что некорректно. Следуя методе, принятой в этих «доказательствах», можно «доказать», что если верно некое высказывание, то верно и ему обратное . Корректно как раз наоборот: метод доказательства от противного обоснован ссылкой на логический закон контрапозиции. Приведу пример того, как работа с таблицами истинности позволяет откорректировать вольницу, которая иногда встречается. Пусть мы имеем запись
↔ q
↔ r , в которой указано на равносильность трёх высказываний (или предикатов), ↔ –
знак операции эквивалентности на множестве высказываний. Так как в данной записи скобки опущены, естественно предположить ассоциативность этой операции. Так и есть: проверка по таблицам истинности показывает совпадение значений истинности высказываний (
↔
q ) ↔ r
и p
↔ ( q
↔ r ).
Итак, скобки в такой записи опускать можно. Однако на практике исходная запись может быть воспринята как конъюнкция двух высказываний: (
↔
q ) ∧ ( q
↔ r ).
Таблицы истинности покажут нам, что такое толкование не соответствует истине: высказывания (
↔ q ) ∧ ( q
↔ r ) и
p
↔ ( q
↔ r ) имеют несовпадающие значения истинности. Перейдём к школьной практике. Трактуя уравнение как предикат, мы можем написать x 2 = 1 ↔
x
= 1 ↔
x = 1
∨
= –1 (без всяких скобок). Но, произнося эту строчку вслух, не стоит употреблять союз и . Иначе
говоря, произносить фразу: «Из того, что уравнение x 2
= 1 равносильно уравнению
1 и уравнение
x = 1
∨
= – 1 получается, что корнями данного уравнения являются числа 1 или –1». Мы здесь грешим против точности. Дальнейшим шагом на пути внедрения логики в курс математики может стать ознакомление школьников с основами жүктеу/скачать 207,37 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|